2012-2013年九年级第二学期入学测试题
（满分100分，时间90分钟）
一、（每题3分，共36分）
1．在 函数 中，自变量x的取值范围是
A． B． C． 且 D ．
2．当分式 的值为0时，的值是
A．-2 B．2 C．±2 D．4
3．已知关于x的一元二次方程 有两个实数根，则下列关于 的判断正确的是
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是
A．若连接四边形中点所形成的四边形是矩形，则 原四边形一定是菱形
B．若连接四边形中点所形成的四边形是菱形，则原四边形一定是矩形
C．若连 接四边形中点所形成的四边形是正方形，则原四边形一定是正方形
D．以上说法均不对
5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝120°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为
A． B．2 C． D．1
6．方程 的解是
A．2 B．3 C．-3，3 D．-3，2
7．在某次赈灾晚会中共募得善款21.75亿元，它用科学记数法可表示为A．2.175×106元 B．2.175×107元 C．2.175×108元 D．2.175×109元
8．如图，在一个三角形点阵中，从上向下数 有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，请你探究出前n行的点
数所满足的规律.若前n行点数和为420则n 为
A．19 B．20 C．21 D．22
9．下列计算中正确的是
A． B．
C． D．
10．下列说法正确的是
A．打开电视机，正在播放新闻
B． 调查炮弹的发射距离远近情况 适合普查
C．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个
D．盒子里装有三个红球和三个黑球，搅匀后从中摸出两球，一定一红一黑
11．已知二次函数 （a，b，c为常数， ）的图象如图所示，则下列结论：① ；② ；
③ ；④ .
其中正确结论的个数是（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，将边长为 的正六边形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线 上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的
长为（ ）．
A. B.
C. D.
二、题（每题3分共18分）
13．若 ，则x的取值范围是 .
14．在实数范围内分解因式 .
15．在江油市团委发起的“感恩河南”活动中，某班5 0
名同学响应号召纷纷捐出零花钱，若不同捐款金额的人数
百分比统计如图所示，则该班同学平均每人捐款 .
16．已知一个圆锥形零件的母线长为5c，底面半径为3c，则这个零件的侧面积为 .（用 表示）
17．已知反比例函数 的图象在第二、四象限，则的取值范围是 .
18．关于x的不等式 只有两个正整数解，则a的取值范围是 .
三、解答题（共4分）
19．（每小题4分共8分）⑴计算
⑵化简求值 ，其中 .
20．（6分）在一次数学课外活动中，一位同学在教
学楼的点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角
为30°，旗杆底部C的俯角为45°.已知A点距地面
的高度为20，求旗杆的高度.
21．（8分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一
点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上.
⑴求证：△ABF∽△DFE；
⑵若 ，求 的值
22．（8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
（ 2）若已确定甲打第一场，再从 其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.
23．（8分）如图，点P为等边△ABC外接圆，
劣弧为BC上的一点.
⑴求∠BPC的度数；
⑵求证：PA＝PB＋PC
24．（8分）
如图，抛物线 与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，N的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重 合的情况），连接C，BN，当t为何值时，四边形BCN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCN是否菱形？请说明理由.
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