初三数学上学期期中测试试卷
本试卷满分共100分，考试用时120分钟。
一． (每小题3分，共24分)
1 、如果 有意义，则 的取值范围是（ ）
A. ≥0 B. ≤0 C. ≥3 D. ≤3
2、连掷两次骰子，它们的点数之和是7的概率是（ ）
A． B． C． D．
3、已知⊙O1的半径 为3c，⊙O2的半径R为4c，两圆的圆心距O1O2为1c，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．内含 C．内切 D．外切
4、下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是 （ ）
5、如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32⩝，D是弧AC的中点，那么∠DAC的度数是（ ）
A. 25⩝ B. 29⩝ C. 30⩝ D. 32°
6、如图，一块边长为8 c的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为(点A、B、C′在同一直线上) ( )
A. 16π B. π C. π D. π
第5题图 第6题图 第7题图
7、在一幅长60c，宽40c的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2816c2，设金色纸边的宽为xc，那么x满足的方程是（ ）
A．（60+x）（40+2x）=2816 B．（60+x）（40+x）=2816
C．（60+2x）（40+x）=2816 D．（60+2x）（40+2x）=2816
8、如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半
径为（ ）
A．6.5米 B．9米 C．13米 D．15米
二.题（每小题3分，共24分）
9、 ＝______________．
10、关于 的方程 的一个根是1，则a的值为_________.
11、如图是一个被分成6个相同扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向白色区域的概率是____________．
12、将一元二次方程2x2－3x－2 = 0通过配方后所得的方程是 ．
13、若用半径为 的圆形桌布将边长为60 c的正方形餐桌盖住，则 的最小值为 ．
14、如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A=150∠C=100，E，B，C在同一直线上，则旋转角度是 .
15、如图，以BC为直径，在半径为2，圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是 .
16、如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4c的等边三角形 ，点 是母线 的中点，一只蚂蚁从点 出发沿圆锥的表面爬行到点 处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 c．
三．解答题（共52分）
17、（5分）计算： 18、（4分）解方程
19、（4分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个
小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC 以O为
旋转中心，将△A1B1C1逆时针旋转90°得△A¬¬¬1B1C1，
画出旋转后的图形，并写出B1点坐标.
20、（6分）（1）已知关于 的方程 .当 取什么值时，方程有实数根？
（2）已知 是方程 的两个根，且 ；求 的值。
21、（6分）小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．
（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？
（2）如果用 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用 ， ， 分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明．
22．（6分）列方程解
市政府为了解决市民看病贵的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒 元下调至 元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？
23、（6分）如图，⊙O的直径AB为10c,弦AC为6c,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD、BD的长。
24、（6分）列方程解
某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件。已知这种衬衫每件涨价1元，其销售量要减少10件。为在月内赚取8000元的利润，售价应定为每件多少元？
25、（9分）如图，O是已知线段AB上一点，以OB为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E.
（1）求证：AE切⊙O于点D；
（2）若AC = 2，且AC、AD的长是关于 的方程 的两根，求线段
AB的长；
（3）当点O位于线段AB何处时，△ODC恰好是等边三角形？并说明理由。
初三数学答案
一． (每小题3分，共24分)
1、D ； 2、A； 3、C； 4、D； 5、B； 6、D； 7、D； 8、A
二.题（每小题3分，共24分）
9、 ； 10、1； 11、 ； 12、 ； 13、 ； 14、 ；
15、 ； 16、 ；
三．解答题（52分）
17、（5分） ； 18、（4分）
19、图略（3分），B1 （1分）；
20、（1）（3分） ≥-4
（2）（3分）
21、（1）（2分） ； （2）（4分）图略，
22、（6分）解：设这种药品平均每次降价的百分率是x
-----------------------------3分
答：这种药品平均每次降价的百分率是 %。----------3分
23、 ---------------2分
--------------4分
24、（6分）解：设每件应涨x元
-----------------------3分
------------------------1分
------------------------1分
答：每件售价应定为60或80元。 ------------------------1分
25、（1）证明略---------2分
（2） ------2分，
------2分
（3）当 时，△ODC恰好是等边三角形-----3分
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