海淀区九年级第一学期期中练习
数 学 2012.11
（分值：120分，时间：120分钟）
一、（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个答案，其中只有一个是符合题意的．
1．一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A． B． C． D．
2．函数 中自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．点 关于原点对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．用配方法解方程 ，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知扇形的半径为3，圆心角为 ，则这个扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．在△ 中， ， ， ， 于D，以点C为圆心，2.5长为半径画圆，则下列说法正确的是（ ）
A．点A在 上B．点A在 内
C．点D在 上D．点D在 内
8．如图，AB是 直径，弦CD交AB于E，
， ．设 ， ．
下列图象中，能表示y与x的函数关系是的（ ）

A．B． C． D．
二、题（本题共16分，每小题4分）
9．若实数 、 满足 ，则 的值为__________．
10．若关于 的一元二次方程 的一个根为1，则 的值为__________．
11．小明用一把残缺的量角器测量三角形玻璃中 的大小．他将玻璃板按如图所示的方法旋转在量角器上，使点A在圆弧上，AB，AC分别与圆弧交于点D，E，它们对应的刻度分别为 ， ，则 的度数为__________．

12．按照图示的方式可以将一张正方形纸片拆成一个环保纸袋（如图所示）． ，则折成后纸袋的边 和HI的长分别为__________、__________．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解方程： ．

16．已知，如图， 的半径为5，AB为直径，CD为弦，
于E，若 ．
求CD的长．

17．已知 ，求代数式 的值．

18．已知，如图，在△ 中， ，点D在AB边上，
点E在AC边的延长线上，且 ，连接DE交BC于F．
求证： ．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．我国网络零售业正处于一个快速发展的时期．据统计，2010年我国网购交易总额达到5000亿元．若2012年网购总额达12800亿元，求网购交易总额的年平均增长率．

20．已知，如图，在平面直角坐标系中，
△ 三个顶点的坐标分别为A（0，0），
B（1，0），C（2，2）．以A为旋转中心，
把△ 逆时针旋转 ，得到△ ．
（1）画出△ ；
（2）点 的坐标为________；
（3）求点C旋转到 所经过的路线长．

21．已知，关于x的一元二次方程 有实数根．
（1）求 的取值范围；
（2）若 ， 是此方程的两个根，且满足 ，求的值．

22．已知，如图，在△ 中， ，以DC为直径作半圆 ，交边AC于点F，点B在CD的延长线上，连接BF，交AD于点E， ．
（1）求证：BF是 的切线；
（2）若 ， ，求 的半径．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）
23．初三（1）班的同学们在解题过程中，发现了几种利用尺规作一个角的半角的方法．
题目：在△ 中， ，求作： ．

仿照他们的做法，利用尺规作图解决下列问题，要求保留作图痕迹．
（1）请在图1和图2中分别出作 ；
（2）当 时，在图3中作出 ，且使点P在直线l上．

24．在△ 中， ， ， 分别为 ， ， 所对的边，我们称关于x的一元二次方程 为“△ 的☆方程”．
根据规定解答下列问题：
（1）“△ 的☆方程” 的根的情况是_____(填序号)；
①有两个相等的实数根
②有两个不相等的实数根
③没有实数根
（2）如图，AD为 的直径，BC为弦， 于E，
，求“△ 的☆方程” 的解；
（3）若 是“△ 的☆方程” 的一个根，
其中 ， ， 均为整数，且 ，求方程的另一个根．

25．在平面直角坐标系xOy中，直线 与直线 （a、b为常数，且 ）交于点P， 轴于点， 轴于N，△ 是以N为斜边的等腰直角三角形，点P与点E在N异侧．
（1）当 ， 时，点P的坐标为_________，线段 的长为________；
（2）当四边形PON的周长为8时，求线段PE的长；
（3）直接写出线段PE的长（用含a或b的代数式表示）_______________________．

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