2013届九年级月考（二）数学试卷
一．
1．已知反比例函数 的图象经过点 ，则此反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
2．已知二次函数的解析式为 ，则该二次函数图象的顶点坐标是（ ）
A. (1，－3) B. (－1，－3) C. (1，3) D. (－1，3)
3．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠, AC=8，BC=6，则△ABC的外接圆半径长为（ ）
A．10 B. 5 C. 6 D. 4
4．下列命题中，正确的是（ ）
A．三点确定一个圆 B．平分弦的直径垂直于弦
C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D．垂直弦的直线必过圆心
5. 挂钟分针的长10c，经过45分钟，它的针尖转过的路程是( )
A． B. C. D.
6．如图，RtΔABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，AB＝5，AC＝4，若ΔABC∽ΔBDC，则CD的长为（ ）
A．2 B． C． D．
（第7题）
7．如图Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ是圆上四点，AD，BC的延长线交于点P，弧AB、弧CD分别为1000、400，则 P的度数为．．．．．（ ）
A．400 B．350 C．600 D．300
8．下列各图中有可能是函数y=ax2+c, 的图象是（ ）
9．老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x<2时，y随x的增大而减小；丁：当x<2时，y>0. 已知这四位同学的叙述都正确，则下列三个函数：① (x>0)；②y=-x+2；③y=(x-2)2中，均满足上述所有性质的函数有……………（ ）
A. 0个 B . 1个 C. 2个 D. 3个
10．如图，已知A、B是反比例函数 （k＞0，x＞0）图象上的两点，O、A在正比例函数 图象上,BC∥x轴，交y轴于点C。动点P从坐标 原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C。过P作P⊥x 轴，PN⊥y轴，垂足分别为、N。设四边形OPN的面积为S，P点运动时间为t ，则S关于t的函数图象大致为 （ ▲ ）
二．题
11．已知： ，则 ；
12. 若抛物线y=x2-6x+c与坐标轴有且只有2个交点，则c= ；
13. 等边三角形的边长为4，则此三角形外接圆的半径为 ；
14．对于反比例函数 ，当 时，x的取值范围为 ；
15．若圆锥的母线长为13c，高线长为5c，则此圆锥的侧面积为 c2；
16. 如图, 在Rt△ABC内有三个正方形CDEF、FGH、NPQ, 已知DE=9, GH=6, 则第三个正方形的边 长NP=
（第17题）
17．如图, △ABC中，AB=AC=3c，BC=2c，以AC为直径作半圆交AB于点D，交BC于点E，则图中阴影部分面积为 c2；
18．如图,△ABC为等腰直角 三角形,∠BAC= ,BC=2,E为边AB上任意一动点,以C为斜边作等腰Rt△CDE,连结AD,下列说法:①∠BCE=∠AC D;②AC⊥ED;③△AED∽△ECB;④AD∥BC;⑤四边形ABCD的面积有最大值,且最大值为 .其中,正确的有: .(填序号).
三.解答题
19.(本题8分)已知反比例函数 经过点（3, 5).
（1）求k的值.
（2）若反比例函数的图象经过点P（a+1, a-1), 求a的值．
20. 要测量一个钢板上的小孔的直径，通常采用间接的测量方法．如果用一个直径为10的标准钢珠放在小孔上，测的钢珠顶端与小孔平面的距离h=8 （如图），求此小孔的直径d．
21．如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB = ，高BC = ，求这个零件的表面积.结果保留 ）
22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO=30°，求∠B的度数.
23．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量 （千克）随销售单价 （元/千克）的变化而变化，具体关系式为： ．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 （元），解答下列问题：
（1）求 与 的关系式；
（2）当 取何值时， 的值最大？
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？
24．如图9,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC.
( 1)求证:AE⊥DE;
(2)设以AD为直径的半圆交AB于F,连接DF交AE于G,已知CD=5,AE=8,求 的值.
25．已知:二次函数 的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(-3,0),与y轴交于点C,点D(-2,-3)在抛物线上.
(1)求抛物线的解析式;
(2) 抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值;
(3) 点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点E，使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E点坐标；如果不存在，请说明理由.
2013届九年级月考（二）数学参考答案
一、（本题有10小题，每题３分，共３0分，请选择各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
12345678910
BABCBDDACA
二、填 空题（本题有8小题，每题3分，共24分）
1. 7/ 3 12. 9或0 13. 4 ／3
14. ｘ≤－２或ｘ＞0 15. 156 16. 4
17. 2 ／9 18. ①,④,⑤ ．
三、解答题（本题有7小题，第19.20题6分，第21题8分，第22题6分，第23题10分，第24 题8分,第25题12分,共66分）
19.(本题6分)已知反比例函数 经过点（3, 5).
（1）求k的值.
（2）若反比例函数的图 象经过点P（a+1, a-1), 求a的值．
19．解：（1）由题意得，k= y=3×5=15； (2分)
（2）把点P（a+1, a－1)代入反比例函数解析式得，(a+1)（a－1）=15
解得a1=4，a2=－4，∴a的值为4或－4。 (6分)
20. (本题6分) 要测量一个钢板上的小孔的直径，通常采用间接的测量方法．如果用一个直径为10的标准钢珠放在小孔上，测的钢珠顶端与小孔平面的距离h=8 （如图），求此小孔的直径d．
20.直径d=8?.
21．(本题8分)如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB = ，高BC = ，求这个零件的表面积.结果保留 ）
21．这个零件的表面积为192 ?
22．(本题6分)20.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO=30°，求∠B的度数.
22．∠B=60°．
23．(本题10分)某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量 （千克）随销售单价 （元/千克）的变化而变化，具体关系式为： ．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 （元），解答下列问题：
（1）求 与 的关系式；
（2）当 取何值时， 的值最大？
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？
23．解：（1） ，
与 的关系式为： ．
（2） ，
当 时， 的值最大．
（3）当 时，可得方程 ．
解这个方程，得 ， ．
根据题意， 不合题意应舍去．
当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．
24．(本题8分)如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC.
( 1)求证:AE⊥DE;
(2)设以AD为直径的半圆交AB于F,连接DF交AE于G,已知CD=5,AE=8,求 的值.
24．（１）略；（２） ＝ ．
25．(本题12分)已知:二次函数 的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(-3,0),与y轴交于点C,点D(-2,-3)在抛物线上.
(1)求抛物线的解析式;
(2) 抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值;
(3) 点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点E，使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E点坐标；如果不存在，请说明理由.
25．解: (1)将A(-3,0),D(-2,-3)代入 得:
解得:
∴抛物线的解析式为: ………3分
(2). 由: 得:
对称轴为:
令:
∴
∴点B坐标为(1,0)
而点A与点B关于y轴对称
∴连接BD与对称轴的交点即为所求的P点
过点D做DF⊥x轴于点F,则:DF=3,BF=1-(-2)=3
在Rt△BDF中,BD=
∵PA=PB
∴PA+PD=PB+PD=BD= ,即PA+PD的最小值为 ;…………………...6分
(3). 存在符合条件的点E.
①在 中,令 ,则有: ,故点C坐标为(0,-3)
∴CD∥x轴
∴在x轴上截取 ,得 和
时:点C与点G重合,
②∵BF=DF=3,∠DFB=
∴∠FBD=
当 ∥BD且相等时,有 ,作 ,
∵
∴
将 代入 得:
的坐标为:
同理可得:
综上所述:存在这样的点E,所有满足条件的E点坐标为: , , …………………..12分
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