初三第一学期期末数学练习
一、（本题共32分，每小题4分）
1、如果两个相似三角形的相似比是 ，那么这两个相似三角形的周长比是（ ）
A． B． C． D．
2、若将抛物线y= x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
3、在a2□4a□4的空格□中,任意填上“＋”或“－”,在所有得到的代数式中,能构成完全平方式的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
4、如图4×4的正方形网格中，△NP绕某点旋转一定的角度，得到△1N1P1，则其旋转中心可能是 （ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
5、如图，⊙ 的半径为4 ， ，点 ， 分别是射线 ， 上的动点，且直线 ．当 平移到与⊙ 相切时， 的长度是（ ）
A． B． C． D．
6、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 相似的是（ ）
7、两圆的圆心距为3，两圆半径分别是方程 的两根，则两圆的位置关系是（ ）
A.内切 B. 相交 C.外切 D. 外离
8、如图， 的四等分点，动点 从圆心 出发，沿 路线作匀速运动．设运动时间为 ，则下列图象中表示 与 之间函数关系最恰当的是（ ）
二、题（本题共16分，每小题4分）
9、边长为 的正三角形的外接圆的半径为 ．
10、如图， ，且 ，则 ．
11、关于 的一元二次方程 的一个根是0，则 的值为 ．
12、已知点 的坐标为 ， 为坐标原点，连结 ，将线段 绕点 按逆时针方向旋转90°得 ，则点 的坐标为 ．
三、解答题（本题共25分，每小题5分）
13、解方程：
14、如图，在 中， ，在 边上取一点 ，使 ，过 作 交 于 ， ．求 的长．
15、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点，求证：PC是⊙O的切线．
16、如图，从一个半径为1的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90 的扇形，并将剪下的扇形围成一个圆锥，求此圆锥的底面圆的半径．
17、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔 米有一棵树，在北岸边每隔 米有一根电线杆．小丽站在离南岸边 米的点 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆A、B，恰好被南岸的两棵树C、D遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度．
四、解答题（本题共10分，每小题5分）
18、关 的一元二次方程( 2)( 3)= 有两个实数根 1、 2， （1）求 的取值范围；
（2）若 1、 2满足等式 1 2 1 2+1=0，求 的值．
19、如图， 为 的直径， 是弦，且 于点E．连接 、 、 ． （1）求证： = ．
（2）若 = ， = ，求 的直径．
五、解答题（本题共10分，每小题5分）
20、某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．
(1)请用列表或画树形图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；
(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．
21、如图，已知二次函数 的图象的顶点为 ．二次函数 的图象与 轴交于原点 及另一点 ，它的顶点 在函数 的图象的对称轴上．
（1）求点 与点 的坐标；
（2）当四边形 为菱形时，求函数 的关系式．
六、解答题（本题共6分）
22、材料：
为解方程 ，我们可以将 视为一个整体，设 ，
则原方程可化为 ，①
解得 ， ．
当 时， ， 即 ．
当 时， ， 即 ．
原方程的解为 ， ， ， ．
根据以上材料，解答下列问题．
⑵空：在原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了_____的数学思想．
⑵解方程
七、解答题（本题共21分，每小题7分）
23、如图，P为正方形ABCD内一点，若PA=a，PB=2a，PC=3a(a＞0)．
(1) 求∠APB的度数；
(2) 求正方形ABCD的面积．
24、一开口向上的抛物线与x轴交于A，B两点，C（ ， ）为抛物线顶点，且AC⊥BC．
（1）若是常数，求抛物线的解析式；
（2）设抛物线交y轴正半轴于D点，抛物线的对称轴交 轴于 点。问是否存在实数，使得△ OD为等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
25、如图，在梯形ABCD中， ， ， ， ，点 由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1c/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1c/s，交 于Q，连接PE．若设运动时间为 （s）（ ）．解答下列问题：
（1）过 作 ，交 于 ．当 为何值时， ？
（2）设 = （c2），求 与 之间的函数关系式，并求 为何值时， 有最大值，最大值是多少；
（3）连接 ，在上述运动过程中，五边形 的面积是否发生变化？说明理由．
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