浙江省杭州市运河镇亭趾实验学校2013届九年级上学期期中考试数学试题
请同学们注意：
1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题卷满分为120分，考试时间为100分钟
2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写班级、学号、姓名、试场号及座位号；
3、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应；
4、考试结束后，只需上交答题卷；
一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）
1．下列函数表达式中，属于反比例函数的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
2．如图，所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是（ ▲ ）
A. 第一象限 B. 第一、三象限
C. 第二、四象限 D. 第一、四象限
3．抛物线 向左平移1个单位，再向下平移2个单位，
得到新的图象的二次函数表达式是（ ▲ ）
A． B．
C． D．
4．若二次函数 （ 为常数）的图象如下，
则 的值为（ ▲ ）
A． B．± C． D．
5．已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ADBC一定是（ ▲ ）
A. 等腰梯形 B. 正方形 C. 菱形 D. 矩形
6．下列命题中，正确的是（ ▲ ）
A．任意三点确定一个圆 B．平分弦的直径垂直于弦
C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D．垂直弦的直线必过圆心
7．如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ▲ ）
A．= n，k＞h B．＝n ，k＜h
C．＞n，k＝h D．＜n，k＝h
8.如图，CD是⊙E的弦，直径AB过CD的中点，若∠BEC=40°，
则∠ABD=（ ▲ ）
A．40° B．60° C．70° D．80°
9． 已知函数y＝1x，当x≥－1时，y的取值范围是（▲ ）
A．y＜－1 B．y≤－1 C．y≤－1或y＞0 D．y＜－1或y≥0
10.法国的“小九九”从“一一得一” 到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了。右面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例。若用法国“小九九”计算7×9，左右手依次伸出手指的个数是( ▲ )
A、2，3 B、3，3 C、2，4 D、3，4
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．函数 中自变量 的取值范围是____▲ .
12．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，OC⊥AB于C，则OC的长等于___▲ ．
13．已知关于x的函数同时满足下列三个条件：
①函数的图象不经过第二象限；②当 时，对应的函数值 ；
③当 时，函数值y随x的增大而增大．你认为符合要求的函数的
解析式可以是： _▲__ （写出一个即可）．
14．已知二次函数 的图象经过点A（-1，0），B（1，-2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为 _▲_ ．
15．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5,BE=1, ,则∠AED=_____
16． 如图，双曲线 经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与 轴正半轴的夹角，AB∥ 轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是 _▲_ .
三、全面答一答（本大题有8小题，共66分）
17．(本小题满分6分) 已知 与 成反比例， 与 成正比例，并且当 =3时， =5，当 =1时， =-1；求 与 之间的函数关系式。
18．（本题6分）如图（第18题①），是日全食的初亏阶段，请用直尺和圆规作图，把图（第18题②）中的太阳补充完整．不写作法，但保留作图痕迹．
19．（本小题6分）
已知一抛物线与x轴的交点是 、B（1，0），且经过点C（2，8）。
（1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标。
20．（本小题6分） 如图，N为半圆O的直径，半径OA⊥N, D为OA的中点，过点D作BC//N，
求证：( 1 ) 四边形ABOC为菱形； (2)∠NB= ∠BAC
21．（本小题8分）某商店购进一批冬季保暖内衣，每套进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80套．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20套．
（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应该售价定为多少元？最大销售利润是多少？
22．（本小题10分）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2）C（6，0），解答下列问题：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，则D点坐标为________ ；
（2）连结AD，CD，求⊙D的半径（结果保留根号）；
（3）求扇形DAC的面积. （结果保留π）
23．(本小题满分10分)
如图，已知点A（-1，）与B（2， ）是反比例函数 图象上的两个点．（1）求 的值；（2）若C点坐标为（-1，0），则在反比例函数 图像上是否存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为梯形？若存在，求D点的坐标，若不存在说明理由
24．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，以点C（1， 1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．
（1）求∠ACB的大小；
（2）写出A，B两点的坐标；
（3）试确定此抛物线的解析式；
（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
亭趾实验学校2012学年第一学期九年级期中质量检测
数学参考答案
(满分120分，考试时间90分钟)
一、（每小题3分，共30分）
题号12345678910
答案BCCDDCACCC
二、题（每小题4分，共24分）
11． ； 12． 3 13． 略 ；
14． 3 ； 15 ． 30。 16． 2
三、解答题（共66分）
19．(本小题满分6分)
（1）设抛物线解析式为y=a(x+2)(x+1) （2）由y=2(x+2)(x-1)知对称轴为
则8= a(2+2)(2-1) 直线x= -1/2
解得a=2 当x=-1/2时，y= -9/2
该抛物线的解析式为：y=2(x+2)(x-1)——3分 该抛物线的顶点坐标为（-1/2，-9/2）——3分
20．(本小题满分8分)
证明：（1）∵BC//N，半径OA⊥N
∴BC⊥半径OA
又∵D为OA的中点
∴BC垂直平分OA
∴BA=OB=OA=OC=CA
∴四边形ABOC为菱形——4分
21．(本小题满分8分)
（1）解：80×30=2400（元）
答：降价前每星期的销售利润是2400元。 （2分）
（2）设降价x元，则多卖4x件，每星期的销售利润y元 （1分）
由题可得 （2分）
当x=5时， y 最大=2500元 （2分）
所以售价为125元。 （1分）
答：当售价为125元时，最大利润为2500元。
22．(本小题满分10分)
（1）D点坐标为（2，-2） （3分）
（2）
解：：
所以，⊙D的半径为 （3分）
（3）
解：∠ADC=90。 （2分）
（2分）
（3分）
（3）
解：∠ADC=90。 （2分）
S= （2分）
23．(本小题满分10分)
（1）解：∵ 点A（-1，）与B（2， ）是反比例函数 图象上的两个点
∴ （2分）
得： ∴ （1分）
（2）假设存在，
当AB//CD时
∵ A（-1， ）， B（2， ）
∴直线AB所在的直线为
直线CD为：
直线CD与反比例函数图象的交点坐标为（1， ）或（-2， ） （3分）
当CB//AD时，
则过C（-1,0）、B（2，√3）的直线为：
AD所在直线为：
直线AD与反比例函数图象的交点坐标为（-1， ）(舍)或（6， ）（3分）
∴D的坐标为（1， ）或（-2， ）或（6， ） （1分）
24．(本题满分12分)
（1）
解：过点作C⊥AB，得C=1，
∵AC=2，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=120° （2分）
（2）∵C=1，AC=2，∴A=
∴A(1- ，0 ) B（1+ ，0） （2分）
（3）
解：由题可得该抛物线的对称轴为 直线x=1，P=3
∴顶点坐标为（1,3） (1分)
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