安徽省阜阳市第十中学2012～2013学年度九年级上期末考试
数 学 试 卷
（满分：150分；考试时间：120分钟）
一、 ：（每小题4分，共40分）
1.化简 的结果正确的是（ ）
A．－2 B．2 C．±2 D．4
2．在实属范围内 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x ≥0 B．x ≤0 C．x ＞0 D．x ＜0
3．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若关于x的一元二次方程 的常数项是0，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D． 0
5．方程 的解是（ ）
A．x=4 B．x=2C．x=4或x=0D．x=0
6．对于抛物线 ，下列说法正确的是（ ）
A.开口向下，顶点坐标（5，3） B. 开口向上，顶点坐标（5，3）
C. 开口向下，顶点坐标（-5，3） D. 开口向上，顶点坐标（-5，3）
7．二次函数 的图像如图所示，则点Q（ a, ）在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
8．如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、
B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为2，P是⊙O上的点，
且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
9．某车的刹车距离y（）与开始刹车时的速度x（/s）之间满足二次函数 （x＞0），若该车某次的刹车距离为5 ，则开始刹车时的速度为（ ）
A．40 /sB．20 /s
C．10 /sD．5 /s
10在同一坐标系中，一次函数 = +1与二次函数 = 2+ 的图象可能是

二、题（本题包括5小题，每小题4分，共20分，请把你认为正确的答案填到对应的空格里）
11、若二次函数 ，当 时，y随x的增大而减小，则的取值范围是____________.
12、若二次函数 的图象经过A（－1， 1）、B（2， 2）、C（ ， 3）三点，则关于 1、 2、 3大小关系正确的是 ____________. 新 标 第 一 网
13．如图5，抛物线 ＝－ 2+2 +（＜0）与 轴相交于点A（ 1，0）、B（ 2，0），点A在点B的左侧．当 ＝ 2－2时， ¬¬ 0（填“＞”“＝”或“＜”号）．__________________

14．抛物线y=?x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 ．

15、已知二次函数y=x2+bx－2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是 _ ．

三、解答题：（每小题8分，共24分）
16、（8分）计算：

17、（8分）用配方法解方程：

18、（8分）已知 、 是方程 的两实数根，求 的值..

四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
19．（10分）如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，求旋转角α的度数。

20、（10分）如果关于x的一元二次方程kx2－ x＋1＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。

21、（10分）2已知函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和y2＝x＋n的图象交于(－2，－5)点和(1，4)点，并且y1＝ax2＋bx＋c的图象与y轴交于点(0，3)．
(1)求函数y1和y2的解析式，并画出函数示意图；
(2)x为何值时，①y1＞y2；②y1＝y2；③y1＜y2．

五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）

22.（12分）某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是 ，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明．

23．（12分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=600，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC.
(1)求证：AP是⊙O的切线；
（2）求PD的长。

24．（12分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．
(1)写出销售量 件与销售单价 元之间的函数关系式；
(2)写出销售该品牌童装获得的利润 元与销售单价 元之间的函数关系式；
(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场
销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

安徽省阜阳市第十中学2012～2013学年度九年级上期末考试数学试卷
参考答案
第一题：（请把你认为正确的选项填到对应的空格里，每题只有一个正确答案）

题号12345678910
答案BACBCACBCC
二、题
11． 12。 1> 3> 2 13。＜ 14. ?3＜x＜1。 15. （－2，0）
三、解答题
16．解：原式=
17．解：

∴
18．解：由一元二次方程根与系数的关系可得： ，
∴ .
19.解：∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°.由旋转性质得OA＝OA′，∴△AOA′是等边三角形，
∴旋转角∠AOA′＝∠α＝60°.
20. 解: 由题意，得 解得－ ≤k＜ 且k≠0．
21. 解: (1)y1＝－x2＋2x＋3，y2＝3x＋1．
(2)①当－2＜x＜1时，y1＞y2．
②当x＝－2或x＝1时，y1＝y2．
③当x＜－2或x＞1时y1＜y2．
23.解：（1）证明: 连接OA，∵∠B=600，∠AOC=2∠B=1200,
∵OA=OC,∴∠ACP=CAO=300,∴∠AOP=600,
又∵AP=AC.∴∠P=∠ACP=300，∴∠OAP=900，即OA⊥AP,
∴AP是⊙O的切线；
(2) CD是⊙O的直径，连接AD，∴∠CAD=900，
∴AD=AC∙tan300= .
∵∠ADC=∠B=600，∴∠PAD=∠ADC-∠P=300,∴∠P=∠PAD,
∴PD=AD= .

24解：(1)由题意，得： ＝200＋（80－ ）•20＝－20 ＋1800，
∴销售量 件与销售单价 元之间的函数关系式为： ＝－20 ＋1800。
(2) 由题意，得： ＝（ －60）（－20 ＋1800）＝－20 2＋3000 －108000，
∴利润 元与销售单价 元之间的函数关系式为： ＝－20 2＋3000 －108000。
(3) 由题意，得： ，解得76≤ ≤78。
对于 ＝－20 2＋3000 －108000，对称轴为 ＝ ，
∴当76≤ ≤78时， 随 增大而减小。
∴当 ＝76时， ＝（76－60）（－20×76＋1800）＝4480。
∴商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元。

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