2015年托克逊县第一中学九年级第二次诊断性测验
数学(问卷) 阿斯热古丽•乃扎木(2015.5.27)
注意事项:
1. 本卷共4页,满分150分,考试时间120分钟。
2. 答题前,考生须将自己的姓名、准考证号、座位号填写在指定的位置上。
3. 选择题的每小题选出的答案、写在答题卷的表格上。
4. 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上个题目的答题区域内作答。超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效。在草稿纸、问卷上答题无效。
5. 作图可选用2B铅笔绘出图、确定后必须用0.5毫米的黑色字迹的签字笔描黑。
一、 选择题(本大题共10小题、每小题5分,共50分)每题的选项中只有一项符合题目要求,请在答题卷的相应位置填正确选项.
1. -1.5的倒数是
A. B. C. 1.5 D. -3
2. 下列计算中,结果正确的是
A.2x2+3x3=5x5 B.2x3•3x2=6x6 C.2x3÷x2=2x D.(2x2)3=2x6
3. 下列水平放置的四个几何体中,主视图与其它三个不相同的是
A B C D
4. 下列说法正确的是
A、一个游戏的中奖概率是 ,则做10次这样的游戏一定会中奖
B.为了解全国中学生的心理健康情况,应该采用普查的方式
C.一组数据6,8,7,8,8,9,10的众数和中位数都是8
D.若甲组数据的方差S2甲=0.01,乙组数据的方差S2乙=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定.
5. 若实数 满足 ,则
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
6. 如图,△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF,若∠B=100°,
∠F =50°,则∠α的度数是( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
7. 掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得面朝上的点数大于4的概率为
A. B. C. D.
8. 如图,△ABC内接于⊙O,AB=1,∠C=30°,则⊙O的内接正方形的面积为
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
9. 已知直线 与 轴, 轴分别交于A,B两点,与函数 图像交于E,F两点,若AB=2EF,则 的值为
A. B. C. D. 1
10. 打开某洗衣机开关,在洗涤衣服时(洗衣机内无水),洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间满足某种函数关系,其函数图象大致为
A B C D
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
11. 某多边形的每一个角都等于60°,则此多边形的边数 .
12. 如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,
若AD=1,DE=2,BD=3,则 BC= .
13. 若一元一次方程 有实数根,则 的取值范围是 .
14. 计算 .
15. 二次函数 的图象如图所示,则函数值y<0时
x的取值范围是 .
16. 如图,矩形ABCD中,AB=15?,点E在AD上,且
AE=9?,连接EC,将矩形ABCD沿直线BE翻折,点A恰好落在EC上的点A′处,
则A′C= ?.
三、 解答题(本大题共8题,共70分)
17.(6分) 解不等式组
18.(6分)实数 满足 、求下列代数式的值:
19.(8分) 某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160套后,采用了新技术,使得工作效率比原计划提高了20?,结果共用了18天完成任务,问原计划每天加工多少套服装?
20.(7分) 如图,已知点E、C在线段BF上,BE=CF,
AB∥DE,AB=DE,求证:AC∥DF
21.(8分) 如图,电线杆AB直立与地面上,它的影子恰好照
在土坡 的坡面CD和地面BC上,若CD与地面成45°角,
∠A=60°, CD=4 ,BC= ,求电线杆AB的长
为多少 ?
22.(10分) 如图,以AB为直径的⊙O交AP点E,点C是⊙O上一点,且AC平分∠PAB,过点C作CD⊥PE,垂足为点D.
(2) 求证:CD是⊙O的切线;
(3) 若sin∠ECA= ,DE=2,求⊙O的半径.
23.(13分) 为了了解我校九年级有400名学生的本次数学模拟考试成绩情况,随机抽取一个班的学生成绩进行统计,并绘制如下图表:
分数 频数 频率
0.125
10 0.25
15
清你根据以上信息,解答下列问题:
(1) 写出 的值并补全直方图;
(2) 规定90分及以上为及格,请你估计我校九年级共有多少名学生本次成绩及格;
(3) 我们将成绩高于85分低于90分的学生为“希望生”.若抽取的该班有2名“希望生”,现从分数在 的学生中随机选取两名同学参加辅导.请求出所选两名同学至少有一名是“希望生”的概率.
24.(12分)在平面直角坐标系 中,抛物线 经过A(-3,0)、B(4,0)两点,且与y轴交于点C,点D在x轴的负半轴上,且BD=BC,有一动点P从点A出发,沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动,同时另一个动点Q从点C出发,沿线段CA以某一速度向点A移动.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若经过t秒的移动,线段PQ被CD垂直平分,求此时
t的值;
(3)该抛物线的对称轴上是否存在一点M,使MQ+MA的值
最小?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
2015年托克逊县第一中学九年级第二次诊断性测验
数学答案
一、 选择题:(5*10=50)
1. A 2.C 3.C 4.C 5.B 6. B 7. B 8. A 9. C 10. D
二、 填空题:(5*6=30)
11. 3 12. 8 13. 14. 3 15. 16.
三、解答题:
17. 解:解不等式①、得 ……………………..2分
解不等式②、得 ………………………..2分
…………...1分
所以不等式组的解集为 …..………1分
18. 解:因为 满足
所以 即 ………………….2分
因为
……………………………..2分
所以原式= -7……………………………………..2分
19. 解:设原计划每天加工 套服装,得…………..2分
…………….2分
解得, ……………………3分
答:原计划每天加工20套服装…………………1分
20. 证明:因为BE=CF
所以BE+EC=CF+EC
即 BC=EF…………………………………1分
因为AB∥DE
所以∠B=∠E ………………………………1分
在△ABC与△DEF中,AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF
所以△ABC≌△DEF(SAS)………………3分
所以∠C=∠F 所以AC∥DF…………2分
21. 解:令AD的延长线与地面BC的交点为E, 作DF垂直BE.
因为∠DCF=45° 所以CF=DF;
因为CD=4 所以CF=DF = = ………………2分
因为在△ABE中,∠A=60° 所以∠B=30°
所以Rt△DFE中,EF= = = …………………2分
所以BE=BC+CF+FE= …………1分
所以Rt△ABE中AB= …………………2分
所以电线杆的长为 ………………………………………1分
22. (1)证明:因为AC 平分∠PAB 所以∠PAC=∠CAB………………1分
因为OA=OB 所以∠OAC=∠OCA ……………1分
所以∠PAC=∠OCA 所以AP∥OC……………………1分
因为CD⊥AP 所以CD⊥OC……………………1分
所以∠OCD=90° 所以CD是⊙O的切线…………1分
(2)解:连接BE与AC相交于点F,
因为AB为直径, 所以∠AEB=90°
因为AP∥OC 所以BE⊥OC与点F,
因为∠ECA=∠B 所以sin∠ECA=sin∠B=
因为四边形EFCD是正方形 所以FC=DE=2
Rt△BFO中sin∠B= OF=OC-CF=OC-2 OB=OC
所以 解得OC=5
所以⊙O的半径为5.
23.(1)解:设总数为 ,得 解得 …………………………1分
所以 …………………………………………1分
,……………………………………………1分
……………………………………1分
…………………………1分
补全直方图给2分.
(2)解:90分及以上的学生人数的频数约为0.25+0.375+0.25=0.875
所以我校九年级共有0.875×400=350名学生本次成绩及格……2分
(3)解:设分数在 的学生为 ,“希望生”为
则利用列表法或树状图来表示……………………………………2分
P(所选两名同学至少有一名是“希望生”)= ………………1分
24.解:(1)∵抛物线 经过A(-3,0),B(4,0)两点,
∴ 解得
∴所求抛物线的解析式为 . ……………………………3分
(2)如图,依题意知AP=t,连接DQ,
由A(-3,0),B(4,0),C(0,4),
可得AC=5,BC= ,AB=7.
∵BD=BC,
∴ . …………………………4分
∵CD垂直平分PQ,∴QD=DP,∠CDQ= ∠CDP.
∵BD=BC,∴∠ DCB= ∠CDB.
∴∠CDQ= ∠DCB.∴DQ∥BC. …………………………6分
∴△ADQ∽△ABC.∴ .∴ .
∴ .解得 . …………………7分
∴ . …………………………8分
∴线段PQ被CD垂直平分时,t的值为 . [来源:学科网ZXXK]
(3)设抛物线 的对称轴 与x轴交于点E.
点A、B关于对称轴 对称,连接BQ交该对称轴于点M.
则 ,即 .…………9分
当BQ⊥AC时,BQ最小. ………………10分
此时,∠EBM= ∠ACO.
∴ .
∴ .∴ ,
解得 . ………………11分
∴M( , ). ………………………12分
即在抛物线 的对称轴上存在一点M( , ),使得MQ+MA的值最小.
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