一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）
1．－2的倒数是-------------------------------------------------------------（ ▲ ）
A． B．2 C． D．
2．函数y＝x＋1 中自变量x的取值范围是------------------------------------（ ▲ ）
A．x≥－1 B．x≤－1 C．x≠－1 D．x＞－1
3．下列运算正确的是--------------------------------------------------------（ ▲ ）
A. B. C. D.
4．如图，直线 ∥ ，直线 与 ， 相交，∠1＝55°，则∠2＝----------------（ ▲ ）
A．35° B．55° C．65° D．125°
5．一组数据2，7，6，3，4, 7的众数和中位数分别是-----------------------------（ ▲ ）
A．7和4.5 B．4和6 C．7和4 D．7和5
6．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为---------------------------------------------------（ ▲ ）
A． 27° B． 54° C．63° D．36°
7. 在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE：S四边形ABCE为 ------------------------------------------- （ ▲ ）
A． 3：4 B． 4：3 C． 7：9 D． 9：7
8．根据下列表格中的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的个数是------------------------------------------------------------（ ▲ ）
x 6.17 6.18 6.19 6.20
y=ax2+bx+c 0.02 0.01 0.02 0.04
A．0 B．1 C．2 D．1或2
9．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(－3，1)，B(－1，1)，
C(－2，2)，当直线y?－12 x+b与△ABC有公共点时，b的取值范围是（ ▲ ）
A．－1≤b≤12 B．－1≤b≤1 C．－12 ≤b≤1 D．－12 ≤b≤12
10．如图，⊙P在第一象限，半径为3．动点A沿着
⊙P运动一周，在点A运动的同时，作点A关于
原点O的对称点B，再以AB为边作等边三角形
△ABC，点C在第二象限，点C 随点A运动所
形成的图形的面积为 ---------------------（ ▲ ）
A． B．27π C． D． π
二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分）
11．因式分解：a2－4b2＝ ▲ ．
12．“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为 ▲ ．
13．写出 8 的一个同类二次根式 ▲ ．
14. 一组数据-1，0，3，5，x的极差为7，则x的值为__ ▲______.
15．一个母线长为5cm的圆锥，侧面积为15π cm2，则它的底面圆半径是 ▲ cm．
16．在正方形网格中，△ABC如图放置，则sinB的值为____▲___.
17．如图，点P在双曲线y＝kx （x＞0）上，⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF－OE＝8，则k的值是 ▲ ．
18．如图，在△BDE中，∠BDE=90 °，BD=22，点D的坐标是（3，0），∠BDO=15 °，
将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为 ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）
(1) 计算： ； (2) 化简： ．
20．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）
（1）解方程： （2）求不等式组 的解集．
21．（本题满分8分）如图，线段AC是矩形ABCD的对角线，
(1)请你作出线段AC的垂直平分线，交AC于点O，交AB于点E，交DC于点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：AE=AF．
22．（本题满分8分）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．某中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：
（1）本次被调查的学生有 ▲ 名；
（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；
（3）该校共有2400名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？
23．（本题满分7分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．
（1）请用树形图或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况；
（2）芳芳同学对物理的①、②和化学的b、c的号实验准备得较好，她同时抽到两科都准备较好的实验题目的概率是多少？
24．(本题满分8分) 如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．
（1）求证：AE平分∠DAC；
（2）若AB=6，∠ABE=60°．
①求AD的长； ②求出图中阴影部分的面积．
25．（本题满分8分）某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定：
（一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金m元；
（二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按表1的办法分段处理：
表1
分段方式 处理办法
不超过150元（含150元） 全部由个人承担
超过150元，不超过10000元（不含150元，含10000元）的部分 个人承担n%，剩余部分由公司承担
超过10000元（不含10000元）的部分 全部由公司承担
设一职工当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的费用（包括医疗费个人承担的部分和缴纳的医疗公积金m元）为y元．
（1）由表1可知，当 时， ；那么，当 时，y = ▲ ；
（用含m、n、x的方式表示）
（2）该公司职工小红和大明2015年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表2：
职工 治病花费的医疗费x（元） 个人实际承担的费用y（元）
小红 300 280
大明 500 320
请根据表2中的信息，求m、n的值，并求出当 时，y关于x函数解析式；
（3）该公司职工个人一年因病实际承担的费用最多只需要多少元？
26．（本题满分9分）操作：小英准备制作一个表面积为6cm2的正方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进行如下设计：
纸片利用率=纸片被利用的面积纸片的总面积 ×100%
发现：（1）小英发现方案一中的点A.B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小英的这个发现是否正确，请说明理由．
（2）小英通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．（结果精确到0.1%）
探究：（3）小英感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．（结果精确到0.1%）
27.（本题满分10分）如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3），C(-3，0)三点．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．
①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；
②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
28．（本题满分10分）如图①，矩形EFGH的两个顶点E和F在y轴上，顶点H的坐标为（6，3），顶点G的坐标为（-6,3），动点A从（-6，0）出发，以每秒3个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，与此同时动点C从点O（0，0）出发，沿x轴的正方向作匀速运动，当点A运动到GH边上时，点C和A一起停止运动．在运动过程中，以CA为对角线作正方形．设该正方形和矩形EFGH重叠部分的面积为S，运动时间为t秒，S与t的部分函数图象如图②所示
（1）点A的运动速度为每秒 ▲ 单位长度。(直接写出答案）
（2）在上述运动过程中，求S关于t的函数关系式，并把函数图象补完整。
（3）当t= ▲ 秒时，重叠部分面积S最大，最大面积是 ▲ 平方单位．；
（4）当重叠部分面积S不小于1 平方单位时，t的取值范围是 ▲ ．
（第（3）、（4）题直接写出答案）
江阴市第一初级中学2014-2015第二学期适应性练习
初三数学参考答案
26、（本题满分9分）
（1）小英的这个发现正确，理由略；（3分）
（2）37.5% （6分）
（3）49.9% （9分）
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