2014-2015无锡市九年级数学第一学期期中试卷（苏科版含答案）
（考试时间：120分钟 满分：130分）
一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）
1．下列方程中，一元二次方程的是…………………………………………………（ ）
A.3x－2x＝0 B.x(x－1)＝1 C.x2＝(x－1)2 D.ax2＋bx＋c＝0
2．若△ABC∽△DEF，相似比为1:2．若BC＝1，则EF的长是…………………（ ）
A. 12 B. 1 C. 2 D. 4
3．原价168元的商品连续两次降价a%后售价为128元，下列方程正确的是…（ ）
A. 128(1＋a%)2＝168 B. 168(1－a2%)＝128
C. 168(1－2a%)＝128 D. 168(1－a%)2＝128
4．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
5．如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是 ⌒BC上任意一点．若AB＝5，BC＝3，则AP的长不可能为………………………………………………………………（ ）
A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5
6．已知扇形的圆心角为45º，半径长为12，则该扇形的弧长为…………………（ ）
A. 34π B. 2π C. 3π D. 12π
7．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，
∠C＝40º，则∠ABD的度数是……………………………………………………（ ）
A. 25º B. 20º C.30º D.15º
8．如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则S阴影S空白的值为……（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
9．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角 形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB＝9，BD＝3，则CF等于…………………………………………………………（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD＝4，CD＝3．下列结论：①∠AED＝∠ADC；② DE DA ＝ 1 2 ；③AC•BE＝12；④3BF＝4AC．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分.）
11．方程x2＝0的解是 .
12．一元二次方程(a＋1) x2－ax＋a2＝1的一个根为0，则a＝ .
13．若一元二次方程mx2＝n（mn＞0）的两个根分别是k＋1与2k－4，则nm＝ .
14．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35º，则∠B的度数是 .
15．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD＝4，DB＝2，则DEBC
的值为 .
16．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB＝5，AC＝3，则BD的长为 .
17．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD:DE＝3:5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于 .
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆交AB于点D，P是 ⌒CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是 .
19．如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC＝2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD＝120º．设AB＝x，CD＝y，则y与x的函数关系式为 .
20．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，E是边AB上一点，且AE＝14AB．⊙O经过点E，
与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB 所在直线交于另一点F，且
EG:EF＝5:2．当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是 .
三．解答题（本大题共8小题，共80分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤）
21．（16分）解方程：（1）x2－5x－6＝0 （2）2x2－4x－1＝0
（ 3）(x－7)2＋2(x－7)＝0 （4）(3x＋2)2＝4(x－3)2
22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2＋2(m＋1)x＋m2－1＝0.
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足(x1－x2)2＝16－x1x2，求实数m的值.
23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB 的延长线于点D，
且∠D＝2∠A．（1）求∠D的度数；（2）若CD＝2，求BD的长．
24．（10分）如图，在□ABCD中，过点B作BE⊥CD于E，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C.
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB＝4，∠BAE＝30º，求AE的长；
（3）在（1）（2）的条件下，若AD＝3，求BF的长.
25．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？
26．（10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．
（1）画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：
①以点O为原点、水平方向所在直线为x轴、竖直方向所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，写出点的坐标：C （6，2）
、D ；
（2，0）②⊙D的半径为 2 5（结果保留根号）；
③若用扇 形ADC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 5π4
；
④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．
27．（10分）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边，以AC中点O为圆心，12 AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC．
（1）求证：D是 ⌒AE的中点；
（2）求证：∠DAO＝∠B＋∠BAD；
（3）若 S△CEF S△OCD ＝ 1 2 ，且AC＝4，求CF的长.
28.（10分）在□ABOC中，AO⊥BO，且AO＝BO．以AO、BO所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系，已知B(－6，0)，直线y＝3x＋b过点C且与x轴交于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）点E为y轴正半轴上一点，当∠BED＝45°时，求直线EC的解析式；
（3）在（2）的条件下，设直线EC与x轴交于点F，ED与AC交于点G．点P从点O出发沿折线OF－FE运动，在OF上的速度是每秒2个单位，在FE上的速度是每秒2个单位．在运动过程中直线PA交BE于H，设运动时间为t．当以E、H、A为顶点的三角形与△EGC相似时，求t的值．
初三数学期中考试参考答案与评分标准 2014.11
一、选择题（每题3分）B C D D A C A C B C
二、填空题（每空2分）
11. x1＝x2＝0 12. 1 13. 4 14. 55º 15. 23
16. 2 17. 154 18. 5－1 19. y＝4x 20. 4或12
三、解答题
21. ① x1＝6，x2＝－1 ② x1,2＝2±62 ③x1＝7， x2＝5 ④x1＝－8，x2＝45
………………………………………………………………（每小题4分，分步酌情给分）
22. （1）∵原方程有实数根，∴△＝4(m＋1)2－4(m2－1)≥0…………………………（3分）
解得m≥－1，故m的取值范围是m≥－1…………………………………（4分）
（2）若方程两实数根分别为x1、x2，则x1＋x2＝－2(m＋1)，x1x2＝m2－1……（5分）
由(x1－x2)2＝16－x1x2得(x1＋x2)2＝16＋3x1x2，即4(m＋1)2＝16＋3(m2－1) （6分）
化简整理得，m2＋8m－9＝0，解得m＝－9或m＝1………………………（7分）
考虑到m≥－1，故实数m的值为1…………………………………………（8分）
23. （1）连结OC…………………………………………………………………………（1分）
∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD………………………………………………（2分）
∵⊙O中，OA＝OC，∴∠COD＝2∠A，而∠D＝2∠A，∴∠COD＝∠D（3分）
∴在Rt△COD中，D＝ 45º…………………………………………………（4分）
（2）∵在Rt△COD中，CO＝CD＝2，∴OD＝22………………………………（6 分）
∴BD＝22－2…………………………………………………………………（8分）
24.（1）先证∠ABF＝∠EAD，…………………… ……………………………………（2分）
再证∠BAF＝∠AED，…………………………………………………………（3分）
∴△ABF∽△EAD………………………………………………………………（4分）
（2）AE＝833…………………………………………………………………………（7分）
（3）由△ABF∽△EAD，得BFAD＝ABAE，……………………… ………………………（8分）
故BF＝AB•ADAE＝3×4 833＝332．………………………………………………（10分）
25. 因每批次进货个数不得超过180个，故原销售定价应增加…………………… （1分）
设在原销售定价基础上增加x元，则销售量减少10x个……………………… （2分）
根据题意，(52＋x－40)(180－10x)＝2000，…………………………………… （4分）
化简整理，得x2－ 6x－16＝0，解得x＝8或－2………………………………… （6分）
而x≥0，∴x＝8…………………………………………………………………… （7分）
答：应定销售价每个60元，进货100个………………………………………… （8分）
26. （1）画图，略……………………………………………………………………… （2分）
（2）C(6，2)、D(2，0)、25、52（1＋1＋1＋2分）………………………… （7分）
EC与⊙D相切（判断1分，说理2分）…………………………………… （10分）
27.（1）∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC＝90°，即BC⊥AE…………………………（1分）
∵OD∥BC，∴OD⊥AE…………………………………………………………（2分）
∴⊙O中，D是 ⌒AE的中点………………………………………………………（3分）
（2）延长AD交BC于G，在⊙O中， OA＝OD，又有OD∥BC，
∴∠DAO＝∠ADO＝∠AGC＝∠B＋∠BAD …………………………………（6分）
（3）∵S△OCD＝12S△ACD， S△CEF S△OCD ＝ 1 2 ，∴ S△CEF S△ACD ＝ 14 ………………………………（7分）
可证△CEF∽△CDA…………………………………………………………（8分）
∴ CF CA ＝ 12 ，CF＝ 12 ×4＝2…………………………………………………（10分）
28.（1）C(6，6)……………………………………………………………………………（1分）
b＝－12，D(4，0) ……………………………………………………………（2分）
（2）E(0，12) …………………………………………………………………………（4分）
直线EC的解析式是y＝－x＋12………………………………………………（5分）
（3）t＝3………………………………………………………………………………（7分）
或 t＝212…………………………………………………………………………（10分）
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