关桥中学2014-2015学年度九年级第二次模拟试卷
数 学 试 卷
（满分为120分，时间为120分钟）
一、选择题（8×3分=24分）
1、计算：
A、 B、 C、 D、
2、下列图形中，是中心对称图形的是 （ ）
3、图中几何体的主视图是（ ）
4、某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：
型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
数量（双） 3 5 10 15 8 3 2
鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
5、如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使 AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
6、如图， 为 的切线， 为切点， 交 于点 ， ，
则 的值为（ ）
A． B． C． D．
7、如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且 ,
则S△ADE:S四边形BCED的值（ ）
A、 B、1: 2 C、 1:3 D、 1:4
8、将二次函数y＝x2－2x＋3的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后得到的图象的函数关系式为 （ ）
A．y＝(x-1)2 B．y＝x2＋4 C．y＝x2 D．y＝(x－1)2＋2
二、填空题（8×3分=24分）
9、分解因式： ____________．
10、若分式 与1互为相反数，则x的值是 ．
11、在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是 .
12、如图，点P在双曲线y＝kx(k≠0)上，点P′(1,2)与点P关于y轴对称，则此双曲线的解析式为________________．
13、若直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则点P(a,b)在 象限内。
14、矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，
则能射进阳光部分的面积是 ．
第14题图 第15题图
15、如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数
是_________．
16．如图是抛物线 的一部分，其对称轴为直线 ＝1，若其与 轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式 ＞0的解集是
三、解答题：（本大题共36分）
17、（6分）计算：12－－12－1－tan 60°＋3－8＋|3－2|.
18、（6分）解方程：
19、（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20、（6分）初三(1)班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中的①、②两个转盘(每个转盘分别被二等分和三等分)，两个转盘停止后，若指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目的概率(要求用树状图或列表方法求解)．
21、（6分）近几年兴义市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果。某校随机调查了九年级 a名学生升学意向，并根据调查结果绘制如图的两幅不完整的统计图。
请你根据图中信息解答下列问题：
（1）a= ;
（2）扇形统计图中，“职高”对应的扇 形的圆心角α= ；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校九年级有学生900名，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高。
22.(6分)如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.
（1）求证：BD=BE；
（2）若DBC=30，BO=4，求四边形ABED的面积.
四、解答题：（本大题共36分）
23、（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝12∠CAB．
(1)求证：直线BF是⊙O的 切线；
(2)若AB＝5，sin∠CBF＝55，求BC的长．
24. (8分) 一次函数y=mx+n的图象与反比例函数 在第一象限的图象交于A(1,a)和B(4,1)两点，直线分别与x轴、y轴交与点C、D两点。
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△OCD的面积S；
（3）在y轴上求一点P，使PA+PB最小,并求出P点的坐标.
25、（10分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶宽AD = 5 米，斜坡AB 的坡度
i =1:3 （指坡面的铅直高度AE 与水平宽度BE 的比），斜坡DC 的坡度i=1:1.5，
已知该拦水坝的高为6 米。
（1）求斜坡AB 的长； （2）求拦水坝的横断面梯形ABCD 的周长。
（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
26、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒 个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）当t=3秒时．直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；
（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？
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