2015年育英学校数学模拟试题卷
一、选择题（本大题8个小题，每小题4分，满分32分）
1．下列计算错误的是（ ）
A. 20110＝0 B. C. D.
2．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．2015年岳阳元宵节灯展参观人数约为470000人，将这个数用科学记数法表示
为 ，那么 的值为（ ）
A． B． C． D．
4．一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是（ ）
A．三棱锥 B．长方体 C．球体 D．三棱柱
5．一组数据 ， ， ， ， 的中位数是（ ）
A．2 B． C． D．
6．下列计算，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是（ ）
A．得分在70～80分之间的人数最多 B．该班的总人数为40
C．得分在90～100分之间的人数最少 D．及格（≥60分）人数是26
8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（?1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：
①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞2时，y的值随x的增大而增大．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题8个小题，每小题5分，满分40分）
9．｜－2｜＝ ．
10．分解因式： ＝ ．
11．函数 中自变量 的取值范围是 ．
12．五边形的外角和为 ．
13．如图，四边形 是菱形，对角线 和 相交于点 ， ， ，则这个菱形的面积是 ．
14．如图， 四边形ABCD是 O的内接四边形，∠DCE＝ ，则
∠BAD＝______________.
15．已知圆锥底面圆的半径为 ，高为 ，则圆锥的母线长是______________.
16．对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（x+y，x?y）；且规定Pn（x，y）=P1（Pn?1（x，y））（n为大于1的整数）．如P1（1，2）=（3，?1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，?1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2））=P1（2，4）=（6，?2）．则P2015（1，?1）=______________.
三、解答题（本大题 共8小题，满分64分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1 7．（本题满分8分）计算：17－23÷（－2）× 3
18. （本题满分8分） 解不等式组
19．（本题满分8分）先化简，再求值。
，其中
20．（本题满分8分）刘大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，刘大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
21.（本题满分8分）在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.
(1)求口袋中红球的个数.
(2)若摸到红球记0分,摸到白球记1分,摸到黄球记2分,甲从口袋中摸出一个球，不放回，再摸出一个．请用画树状图的方法求甲摸得两个球且得2分的概率.
22．（本题满分10分）如图， 是 的直径， 为圆周上一点， ， 过点 的切线与 的延长线交于点 ．
求证：（1） ；
23. （本题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m (m＞4)，点P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），连结PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q．
(1)当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；
(2)连结AC，若PQ∥AC,求线段BQ的长（用含m的代数式表示）
(3)若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．
备用图
24. （本题满分14分）如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）与双曲线 y= 相交于点A，B．已知点B的坐标为（?2，?2），点A在第一象限内，且tan∠AOx=4．过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C．
（1）求双曲线和抛物线的解析式；
（2）计算△ABC的面积；
（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积．若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由．
2015年育英学校初中毕业学业考试
数学模拟试题卷
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题8个小题，每小题4分，满分32分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D C C B A D B
二、填空题（本大题8个小题，每小题5分，满分40分）
9、2 10、 11、 12、
13、16 14、 600 15、2 16、(0, 21008 )
三、解答题（本大题共8小题，满分 78分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：17－23÷（－2）×3
解：原式＝17－8÷（－2）×3
＝17－（－4）×3
＝17－（－12）
＝17+12
＝29
18. 解不等式组
解： 解不等式①，得 ．
解不等式②，得 ．
∴ 原不等式组的解集为 ．
19．先化简，再求值。
，其中
解：原式＝
＝
＝
＝
当 时，原式＝-1．
20．刘大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，刘大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
解 设刘大叔去年甲种蔬菜种植了 亩，乙种蔬菜种植了 亩，则
解得
答 刘大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了4亩．
21.在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.
(1)求口袋中红球的个数.
(2)若摸到红球记0分,摸到白球记1分,摸到黄球记2分,甲从口袋中摸出一个球，不放回，再摸出一个．请用画树状图的方法求甲摸得两个球且得2分的概率.
解（1）设口袋中红球的个数为 个，
则由题意知： ，所以 =1.
（2）
P(甲)=
注:第(1)问中不检验分式方程的根,以及不写过程直接得1个白球,不扣分.
22．（本题满分8分）如图， 是 的直径， 为圆周上一点， ， 过点 的切线与 的延长线交于点 ．
求证：（1） ；
（2） ≌ ．
证明（1）∵ 是 的直径，∴ ，由 ，∴
又 ，∴
∴ ，∴ ．
（2）在 中， ，得 ，又 ，∴ ．
由 切 于点 ，得 ．
在 和 中，
∴ ≌
23. 如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m(m＞4)，点P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），连结PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q．
(1)当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；
(2)连结AC，若PQ∥AC,求线段BQ的长（用含m的代数式表示）
(3)若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．
解(1) 假设当m=10时，存在点P使得点Q与点C重合（如下图），
∵PQ⊥PD∴∠DPC=90°∴∠APD＋∠BPC=90°，
又∠ADP＋∠APD=90°，∴∠BPC=∠ADP，
又∠B=∠A=90°，∴△PBC∽△DAP，∴ ，
∴ ，∴ 或8，∴存在点P使得点Q与点C重合，出此时AP的长2 或8．
(2) 如下图，∵PQ∥AC，∴∠BPQ=∠BAC，∵∠BPQ=∠ADP，
∴∠BAC=∠ADP，又∠B=∠DAP=90°，∴△ABC∽△DAP，
∴ ，即 ，∴ ．
∵PQ∥AC，∴∠BPQ=∠BAC，∵∠B=∠B，∴△PBQ∽△ABC，
即 ，∴ ．
(3)由已知 PQ⊥PD，所以只有当DP=PQ时，
△PQD为等腰三角形（如图），∴∠BPQ=∠ADP，又∠B=∠A=90°，∴△PBQ≌△DAP，
∴PB=DA=4，AP=BQ= ，
∴以P、Q、C、D为顶点 的四边形的面积S与m之间的函数关系式为：
S四边形PQCD= S矩形ABCD－S△DAP－S△QBP=
=
=16
（4＜ ≤8）．
24.如图，抛物线y =ax2+bx（a＞0）与双曲线y= 相交于点A，B．已知点B的坐标为
（?2，?2），点A在第一象限内，且tan∠AOx=4．过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C．
（1）求双曲线和抛物线的解 析式；
（2）计算△ABC的面积；
（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积．若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由．
解答：解：（1）把点B（?2，?2）的坐标，代入y= ，得：
?2= ，∴k=4．即双曲线的解析式为：y= ．
设A点的坐标为（m，n）．∵A点在双曲线上，∴mn=4．①
又∵tan∠AOx=4，∴ =4，即m=4n．②
又①，②，得：n2=1 ，∴n=±1．
∵A点在第一象限，∴n=1，m=4，∴A点的坐标为（1，4）
把A、B点的坐标代入y=ax2+bx，得： 解得a=1，b=3；
∴抛物线的解析式为：y=x2+3
（2）∵AC∥x轴，∴点C的纵坐标y=4，
代入y=x2+3x，得方程x2+3x?4=0，解得x1=?4，x2=1（舍去）．
∴C点的坐标为（?4，4），且AC=5，
又△ABC的高为6，∴△ABC的面积= ×5×6=15；
（3）存在D点使△ABD的面积等于△ABC的面积．
过点C作CD∥AB交抛物线于另一点D．
因为直线AB相应的一次函数是：y=2x+2，且C点的坐标为（?4，4），CD∥AB，
所以直线CD相应的一次函数是：y= 2x+12．
解方程组 得 所以点
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