期中检测题
本检测题满分:120分，时间:120分钟
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. (2015•广东中考)若关于x的方程 +x－a+ =0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )
A.a≥2 B.a≤2
C.a>2 D.a<2
2.（2015•江苏苏州中考）若二次函数y= +bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程 +bx=5的解为（ ）
A. B.
C. D.
3.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2 4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（ ）
A.y=(x+2)2+2 B.y=(x 2)2 2
C.y=(x 2)2+2 D.y=(x+2)2 2
4.一次函数 与二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
5.已知抛物线 的顶点坐标是 ，则 和 的值分别是（ ）
A.2，4 B. C.2， D. ，0
6.若 是关于 的一元二次方程，则 的值应为（ ）
A. B. C. D.无法确定
7.方程 的解是（ ）
A． B．
C． D．
8.若 是关于 的方程 的根，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
9.定义：如果一元二次方程 满足 ，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10. (2015•山西中考)晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A． B. C. D.
11.已知点 的坐标为 ， 为坐标原点，连接 ，将线段 绕点 按逆时针方向旋转90°得线段 ，则点 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
12.当代数式 的值为7时，代数式 的值为（ ）
二、填空题（每小题3分，共24分）
13.对于二次函数 ， 已知当 由1增加到2时，函数值减少3，则常数 的值是 .
14.将抛物线 向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_______.
15.某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数表达式是y=60x 1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行 m才能停下来.
16.如果 ，那么 的关系是________．
17.如果关于 的方程 没有实数根，那么 的取值范围为_____________.
18.方程 的解是__________________．
19.如图所示，边长为2的正方形 的对角线相交于点 ，过点 的直线 分别交 于点 ，则阴影部分的面积是 ．
20.若（ 是关于 的一元二次方程，
则 的值是________．
三、解答题（共60分）
21.（8分）(2015•江西中考)如图，正方形ABCD与正方形 关于某点中心对称.已知A， ，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2).
(1)求对称中心的坐标；
(2)写出顶点B，C， ， .
第21题图 第22题图
22.（8分）（2015•湖北襄阳中考）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门.所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m2?
23.（8分）把抛物线 向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线 重合．请求出 的值，并画出函数的示意图．
24.（8分）(2015•浙江宁波中考)已知抛物线 －(x－m)，其中m是常数．
(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；
(2)若该抛物线的对称轴为直线x= ．
①求该抛物线的函数解析式；
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？
25.（8分）已知抛物线 与 轴有两个不同的交点．
(1)求 的取值范围；
(2)抛物线 与 轴的两交点间的距离为2，求 的值.
26.（8分）若关于x的一元二次方程x2－（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2.
（1）求实数k的取值范围.
（2）是否存在实数k使得x1•x2－x12－x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.
27．(12分)将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B1A1C＝30°)按图①的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置 ，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交 于点F，AB与A1B1交于点O．
(1)求证：△BCE≌△B1CF.
(2)当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．
期中检测题参考答案
1. C 解析：由题意得一元二次方程根的判别式Δ>0，即12－4×1× >0，整理，得4a－8>0，解得a>2.
2. D 解析：∵ 二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，
∴ － =2，解得b=－4，∴ 关于x的方程x2+bx=5为x2－4x=5，其解为 .
3.B 解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x2－4先向右平移2个单位得y= (x－2)2－4，再向上平移2个单位得y=(x－2)2－4+2=(x－2)2－2.
4.C 解析:当 时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C，D符合.
又由二次函数图象的对称轴在 轴左侧，所以 ，即 ，只有C符合.
同理可讨论当 时的情况.
5.B 解析: 抛物线 的顶点坐标是（ ），
， ，解得 .
6.C 解析：由题意，得 ，解得 .故选C.
7.A 解析：∵ ，∴ ，
∴ .故选A.
8.D 解析：将 代入方程得 ，所以 .
∵ ，∴ ，∴ .故选D.
9.A 解析：依题意，得 联立得 ，
∴ ，∴ .故选 ．
10. B 解析：在四个图形中，A，C，D三个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，只有B是中心对称图形而不是轴对称图形.
11.C 解析：画图可得点 的坐标为 ．
12.A 解析： 当 时， ，
所以代数式 .故选 .
13. 解析:因为当 时， ， 当 时， ，
所以 .
14.(5，－2)
15. 600 解析:y=60x 1.5x2= 1.5（x 20）2+600，
当x=20时，y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600 m才能停下来.
16. 解析：原方程可化为 ，∴ .
17. 解析：∵ ＝ ，∴ ．
18. 解析： .方程有两个不等的实数根， 即
19.1 解析：△ 绕点 旋转180°后与△ ，所以阴影部分的面积等于正方形面积的 ，即1.
20 解析：由 得 或 ．
21. 分析：（1）由D和D1是对称点，可知对称中心是线段DD1的中点，所以对称中心的坐标
为（0， ）.
（2）由点A（0，4），D（0，2）得正方形ABCD的边长AD=4－2=2，从而有OA=OD+AD=4，OA1=OD1－A1D1=3－2=1，进而可求出B，C，B1，C1的坐标.
解：(1) ∵ D和 是对称点，
∴ 对称中心是线段D 的中点.
∴ 对称中心的坐标是(0， ).
(2)B(－2，4)，C(－2，2)， (2，1)， (2，3)
22.分析：本题需要利用矩形的面积等于80 m2列方程求解，由于矩形的面积等于长乘宽，因此需要表示矩形的长与宽，设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，利用矩形的长与两个宽的和是（25+1）m，得到矩形的长为(26－2x)m.根据矩形的面积公式列出方程求解.最后利用矩形的长不大于12 m确定矩形的长与宽.
解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，则矩形猪舍的另一边长为（26－2x）m.
依题意，得x(26－2x)=80.
化简，得 －13x+40=0.
解这个方程，得 =5， =8.
当x=5时，26－2x=16＞12（舍去）；当x=8时，26－2x=10＜12.
答：所建矩形猪舍的长为10 m，宽为8 m.
23.解:将 整理得 .
因为抛物线 向左平移2个单位，
再向下平移1个单位得 ，
所以将 向右平移2个单位，
再向上平移1个单位即得 ，
故
，
所以 .示意图如图所示.
24. (1)证明:∵ －(x－m)=(x－m)(x－m－1)，
∴ 由y=0得 =m， =m+1．
∵ m≠m+1，
∴ 抛物线与x轴一定有两个交点(m，0)，(m+1，0)．
(2)解：①∵ －(2m+1)x+m(m+1)，
∴ 抛物线的对称轴为直线x=－ = ，解得m=2，
∴ 抛物线的函数解析式为 －5x+6．
②∵ －5x+6= ，
∴ 该抛物线沿y轴向上平移 个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．
25. 解:（1）∵ 抛物线与 轴有两个不同的交点，
∴ ＞0，即 解得c＜ .
(2)设抛物线 与 轴的两交点的横坐标为 ，
∵ 两交点间的距离为2，∴ .
由题意，得 ，解得 ，
∴ ， ．
26. 分析：（1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式Δ≥0，据此列出关于k的不等式［－（2k+1）］2－4（k2+2k）≥0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；
（2）假设存在实数k使得x1•x2－ － ≥0成立，利用根与系数的关系可以求得x1+x2=2k+1，x1•x2=k2+2k，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式3x1•x2－（x1+x2）2≥0，通过解不等式可以求得k的值.
解：（1）∵ 原方程有两个实数根，
∴ ［－（2k+1）］2－4（k2+2k）≥0，
∴ 4k2+4k+1－4k2－8k≥0，∴ 1－4k≥0，∴ k≤ .
∴ 当k≤ 时，原方程有两个实数根.
（2）假设存在实数k使得x1•x2－ － ≥0成立．
∵ x1，x2是原方程的两根，∴ x1+x2=2k+1，x1•x2=k2+2k.
由x1•x2－ － ≥0，得3x1•x2－（x1+x2）2≥0.
∴ 3（k2+2k）－（2k+1）2≥0，整理得－（k－1）2≥0，
∴ 只有当k=1时，上式才能成立.又由（1）知k≤ ，
∴ 不存在实数k使得x1•x2－ － ≥0成立.
27.（1）证明：在△ 和△ 中，
∠ ， ，∠ ，
∴ △ ≌△ ．
（2）解：当∠ 时， ．理由如下：
∵ ∠ ，∴ ∠ ．
∴ ∠ ，
∴ ∠ .
∵ ∠ ，∴ ∠ ，
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