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2014年中考数学二轮精品复习试卷：
点、线、面、角
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1、如图，AB//CD，∠CDE=1400，则∠A的度数为
A．1400B．600C．500D．400
2、如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=500，则∠2等于【】
A．600B．500C．400D．300
3、如图，AB平行CD，如果∠B=20°，那么∠C为【】
A．40°B．20°C．60°D．70°
4、已知∠A＝65°，则∠A的补角的度数是
A．15°B．35°C．115°D．135°
5、如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是
A．50°B．60°C．70°D．80°
6、如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是
A.30° B.40° C.50° D.60°
7、如图，直线l1∥l2，则∠α为【】
A．150°B．140°C．130°D．120°
8、如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于
A．90° B．180° C．210° D．270°
9、如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是
A．∠1=∠3B．∠5=∠4C．∠5+∠3=180°D．∠4+∠2=180°
10、如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=700，那么∠ACD的度数为【】
A．400 B．350 C．500 D．450
11、已知∠A=650，则∠A的补角等于【】
A．1250B．1050C．1150D．950
12、如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=40°，则∠2等于
A．130°B．140°C．150°D．160°
13、如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是【】
A．∠1=∠2B．∠1=∠5C．∠1+∠3=180°D．∠3=∠5
14、下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是【】
A．B．C．D．
15、（2013年四川南充3分）下列图形中，∠2＞∠1的是【】
A．B．C．则D．
16、如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD.则下列说法错误的是
A．射线OE是∠AOB的平分线
B．△COD是等腰三角形
C．C、D两点关于OE所在直线对称
D．O、E两点关于CD所在直线对称
17、已知:如图，下列条件中不能判断直线l1∥l2的是（）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5D．∠2＋∠4＝180°
18、如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于
A．35° B．70° C．110° D．145°
19、一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是
A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形
20、在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB．则点P到BC所在直线的距离是
A．1
B．1或
C．1或
D．或
二、题()
21、命题“对顶角相等”的条件是．
22、如图，三角板的直角顶点在直线l上，看∠1=40°，则∠2的度数是 ．
23、如图，直线a和直线b相交于点O，∠1=50°，则∠2= ．
24、如图，已知直线a∥b，∠1=35°，则∠2=.
25、如图，将一个宽度相等的纸条沿AB折叠一下，如果∠1=130º，那么∠2=．
26、如图，两直线a、b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a、b的位置关系是.
27、若∠A的补角为78°29′．则∠A= ．
28、如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC= °．
29、如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE= ．
30、如图，已知：AB∥CD，∠C=25°，∠E=30°，则∠A= ．
31、如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，则∠A= °．
32、如图所示，以O为端点画六条射线后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线 上．
33、如图，直线，被直线所截，若∥，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=度
34、如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=度
35、如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是 ．
三、()
36、如图：点A、C、E、B、D在一直线上，AB=CD，点E是CB的中点，若AE=10，CB=4，请求出线段BD的长。
37、计算：
38、如图，已知：AB∥EF，AE=AC，∠E=65°，求∠CAB的度数．
39、 33°15′16″×5 .
40、如图所示，已知BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，，，其中为锐角，求证：。
四、解答题()
41、如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．
42、已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点
求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B、D两点的距离相等（在题目的原图中完成作图）
结论：
43、如图，∠AOB为直角，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．
（1）如果∠AOC=50°，求∠MON的度数．
（2）如果∠AOC为任意一个锐角，你能求出∠MON的度数吗？若能，请求出来，若不能，说明为什么？
44、如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度数.
45、如图，AB⊥BD，CD⊥BD ，∠A＋∠AEF＝180°．以下是小贝同学证明CD∥EF的推理过程或理由，请你在横线上补充完整其推理过程或理由．
证明：∵ AB⊥BD，CD⊥BD（已知），
∴ ∠ABD=∠CDB=90°（__________________）．
∴ ∠ABD+∠CDB=180°．
∴ AB∥（_____）(____________________________)．
∵ ∠A＋∠AEF＝180°（已知），
∴ AB∥EF（___________________________________）．
∴ CD∥EF（___________________________________）．
46、如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证：AD平分∠BAC。
47、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点O在AD上，BO、CO分别平分∠ABC、∠DCB，若∠A+∠D=208°，求∠OBC+∠OCB的度数。请你将解答过程补充完整。
48、图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为l，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．
（1）画一个直角三角形，且三边长为，2，5；
（2）画一个边长为整数的等腰三角形，且面积等于l2．
49、（1）观察发现
如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：
作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．
如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：
作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为 ．
（2）实践运用
如图（3）：已知⊙O的直径CD为2，的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为 ．
（3）拓展延伸
如图（4）：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN的值最小，保留作图痕迹，不写作法．
50、如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
试卷答案
1.【解析】
试题分析：∵∠CDE=1400，∴∠CDA＝180°－140°＝40°。
∵AB//CD，∴根据两直线平行，内错角相等，得：∠A＝∠CDA＝40°。故选D。
2.【解析】∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b。
∵∠1=500，∴∠2=∠1=500。
故选B。
3.【解析】∵AB∥CD，∠B=20°，
∴∠C=∠B=20°。
故选B。
4.【解析】
试题分析：根据两角和为180°，则两角互为补角，得∠A的补角=180°－65°=115°。故选C。
5.【解析】
试题分析：∵a∥b，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）。
∵∠1=70°，∴∠2=70°。
故选C。
6.【解析】
试题分析：∵AB∥EF，∠2=50°，∴根据两直线平行，同位角相等得：∠A＝∠2=50°。
∵AC∥DF，∴根据两直线平行，同位角相等得：∠1＝∠A=50°。
故选C。
7.【解析】如图，∵l1∥l2，且130°所对应的同旁内角为∠1，
∴∠1=180°?130°=50°。
又∵α与（70°+∠1）的角是对顶角，
∴∠α=70°+50°=120°。
故选D。
8.【解析】
试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD。∴∠1=∠4，∠3=∠5。
∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠4+∠5=1800。故选B。
9.【解析】
试题分析：根据平行线的判定定理即可判断：
A、已知∠1=∠3，根据内错角相等，两直线平行可以判断，故命题正确；
B、不能判断；
C、根据同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确；
D、根据同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确。
故选B。
10.【解析】∵AD平分∠BAC，∠BAD=700，∴∠CAD=∠BAD=700。
又∵AB∥CD，∴∠ADC=∠BAD=700。
又∵∠ACD＋∠ADC＋∠CAD=1800，∴∠ACD=1800?700?700=400。故选A。
11.【解析】根据互补两角的和为1800，即可得出结果：∠A的补角=1800－∠A=1800－650=1150。故选C。
12.【解析】
试题分析：∵AB∥CD，∴∠GEB=∠1=40°。
∵EF为∠GEB的平分线，∴∠FEB=∠GEB=20°。
∴∠2=180°?∠FEB=160°。故选D。
13.【解析】在四线八角中有关平行线的判定定理有①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，根据以上内容判断即可：
A、根据∠1=∠2不能推出l1∥l2，故本选项错误；
B、∵∠5=∠3，∠1=∠5，∴∠1=∠3，即根据∠1=∠5，不能推出l1∥l2，故本选项错误；
C、∵∠1+∠3=180°，∴l1∥l2，故本选项正确；
D、根据∠3=∠5不能推出l1∥l2，故本选项错误。
故选C。
14.【解析】根据平行线的性质对各选项解析判断后利用排除法求解：
A、由AB∥CD可得∠1+∠2=180°，故本选项错误；
B、如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠3。
又∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2。
故本选项正确。
C、由AC∥BD得到∠1=∠2，由AB∥CD不能得到，故本选项错误；
D、梯形ABCD是等腰梯形才可以有∠1=∠2，故本选项错误。
故选B。
15.【解析】根据对顶角的性质，平行四边形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质逐一作出判断：
A、∠1=∠2（对顶角相等），故本选项错误；
B、∠1=∠2（平行四边形对角相等），故本选项错误；
C、∠2＞∠1（三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角），故本选项正确；
D、如图，∵a∥b，
∴∠1=∠3。
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2。故本选项错误。
故选C。
考点：对顶角的性质，平行四边形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质。
16.【解析】
试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE。
∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，
∴△EOC≌△EOD（SSS）。
∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意。
B、根据作图得到OC=OD，
∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意。
C、根据作图得到OC=OD，
又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线。
∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意。
D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，
∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意。
故选D。
17.【解析】
试题分析：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
A、∠1＝∠3符合内错角相等，C、∠4＝∠5符合同位角相等，D、∠2＋∠4＝180°符合同旁内角互补，均能判断直线l1∥l2，不符合题意；
B、∠2＝∠3不能判断直线l1∥l2，本选项符合题意.
考点：平行线的判定
点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
18.【解析】
试题分析：∵射线OC平分∠DOB，∴∠BOD=2∠BOC。
∵∠COB=35°，∴∠DOB=70°。
∴∠AOD=180°?70°=110°。
故选C。
19.【解析】
分析：∵多边形的每个内角均为108°，∴每个外角的度数是：180°?108°=72°。
∴这个多边形的边数是：360÷72=5。故选C。
20.【解析】
分析：分点P与点A在BC同侧和异侧两种情况讨论：
①若点P与点A在BC同侧，如图，延长BC，作PD⊥BC，交点为D，延长CA，作PE⊥CA于点E，
∵CP∥AB，∴∠PCD=∠CBA=45°。∴四边形CDPE是正方形。
∴CD=DP=PE=EC。
在等腰Rt△ABC中，AC=BC=1，AB=AP，∴。∴AP=。
在Rt△AEP中，，即。解得，PD=。
②若点P与点A在BC异侧，如图，延长AC，做PD⊥BC交点为D，PE⊥AC，交点为E，
∵CP∥AB，∴∠PCD=∠CBA=45°。∴四边形CDPE是正方形。
∴CD=DP=PE=EC。
∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=1，AB=AP，
∴。∴AP=。
∴在Rt△AEF中，即
解得，DP=。
故选D。
21.【解析】
试题分析：判断事物的语句叫命题，根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等。
22.【解析】
试题分析：如图，三角板的直角顶点在直线l上，则∠1+∠2=180°?90°=90°。
∵∠1=40°，∴∠2=50°。
23.【解析】根据对顶角相等即可求解：
∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°。
24.【解析】∵a∥b，∴根据两直线平行，同位角相等，得∠2＝∠1＝35°。
25.【解析】
试题分析：先根据折叠的性质和平行线的性质求得∠3的度数，再根据平行线的性质求解即可．
解：如图
∵∠1=130º，纸条的对边平行
∴∠3=65º
∴∠2=180°-∠3=115º．
考点：折叠的性质，平行线的性质
点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
26.【解析】
试题分析：先根据邻补角的性质求得∠3的度数，再根据平行线的判定方法及可作出判断.
解：∵∠2=130°
∴∠3=180°-∠2=50°
∵∠1=∠3=50°
∴直线a、b的位置关系是平行.
考点：平行线的判定和性质
点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
27.【解析】
试题分析：根据补角的概念即可求出∠A的值．
解：∵∠A的补角为78°29′，
∴∠A=180°?78°29′=101°31′．
故答案为：101°31′．
点评：考查了补角的概念，此题属于基础题，较简单，主要记住互为补角的两个角的和为180°．
28.【解析】
试题分析：由图形可知，∠AOC=∠AOB?∠BOC=90°?30°=60°。
29.【解析】
试题分析：∵∠BOD=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°。
∵OA平分∠COE，∴∠AOE=∠AOC=40°。
30.【解析】∵∠EFD为△ECF的外角，∠C=25°，∠E=30°，
∴∠EFD=∠C+∠E=55°。
∵CD∥AB，∴∠A=∠EFD=55°。
31.【解析】
试题分析：∵AB∥CD，∴∠C=∠EFB=110°。
∴∠AFE=180°?110°=70°。
∵AE=AF，∴∠E=∠AFE=70°。∴∠A=180°?∠E?∠AFE=40°。
32.【解析】
试题分析：∵1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OA上，…
∴每六个一循环。
∵2013÷6=335…3，
∴所描的第2013个点在射线和3所在射线一样。
∴所描的第2013个点在射线OC上。
33.110。
34.36。
35.12°。
36.8
37.解：原式=48°35′54″
38.解：∵AE=AC
∴∠ACE=∠E=65°
∵ AB∥EF
∴∠CAB=∠ACE=65°
39.解：原式=33°×5+15′×5+16″×5………………………………… 1分
=165°+75′+80″………………………………………………2分
=166°16′20″. ………………………………………………4分
40.可通过求证，则能证明
41.【解析】
试题分析：根据AD∥BC，可求证∠ADB=∠DBC，利用BD平分∠ABC和等量代换可求证∠ABD=∠ADB，然后即可得出结论。
42.【解析】
试题分析：因为点E到B、D两点的距离相等，所以，点E一定在线段BD的垂直平分线上， 首先以D为顶点，DC为边作一个角等于∠ABC，再作出DB的垂直平分线，即可找到点E。
43.【解析】
试题分析：（1）根据已知的度数求∠BOC的度数，再根据角平分线的定义，求∠MOC和∠NOC的度数，利用角的和差可得∠MON的度数．
（2）结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON与∠AOB的关系，即可求出∠MON的度数．
解：（1）因为OM平分∠BOC，ON平分∠AOC
所以∠MOC=∠BOC，∠NOC=∠AOC
所以∠MON=∠MOC?∠NOC=（∠BOC?∠AOC）
=（90°+50°?50°）
=45°．
（2）同理，∠MON=∠MOC?∠NOC=（∠BOC?∠AOC）
=（∠BOA+∠AOC?∠AOC）
=∠BOA
=45°．
点评：此类问题，注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解．
44.【解析】
试题分析：由CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，根据角平分线的性质，即可求得∠DCB的度数，又由DE∥BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠EDC的度数，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠BDE的度数，即可求得∠BDC的度数．
解：∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，
∴∠BCD=∠ACB=25°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB=25°，∠BDE+∠B=180°，
∵∠B=70°，
∴∠BDE=110°，
∴∠BDC=∠BDE-∠EDC=110°-25°=85°．
∴∠EDC=25°，∠BDC=85°．
考点：平行线的性质，角平分线的性质
点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
45.【解析】
试题分析：根据垂直定义及平行线的判定和性质依次分析即可得到结果.
证明：∵ AB⊥BD，CD⊥BD（已知），
∴ ∠ABD=∠CDB=90°（___垂直定义_）．
∴ ∠ABD+∠CDB=180°．
∴ AB∥（CD）(同旁内角互补，两直线平行)．
∵ ∠A＋∠AEF＝180°（已知），
∴ AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）．
∴ CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）．
考点：平行线的判定和性质
点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
46.【解析】
试题分析：证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC
∴∠ADC=∠EGC=90°
∴AD∥EG
∴∠1=∠2，∠E=∠3
∵∠E=∠1
∴∠2=∠3
∴AD平分∠BAC.
考点：平行线的判定和性质
点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
47.【解析】
试题分析：根据平行线的性质可得∠A+∠ABC=180°，∠D+∠DCB=180°，再根据角平分线的性质可得∠ABC=2∠OBC，∠DCB=2∠OCB，根据四边形的内角和定理可得∠A+∠D+2（∠OBC+∠OCB）=360°，然后结合∠A+∠D=208°即可求得结果.
解：∵AD∥BC
∴∠A+∠ABC=180°，∠D+∠DCB=180°
∵BO、CO分别平分∠ABC、∠DCB
∴∠ABC=2∠OBC，∠DCB=2∠OCB
∴∠A+∠D+2（∠OBC+∠OCB）=360°
∵∠A+∠D=208°
∴∠OBC+∠OCB=76°.
考点：平行线的性质，角平分线的性质
点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
48.【解析】
试题分析：根据格点的特征结合勾股定理、等腰三角形的性质依次分析即可.
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
考点：基本作图
点评：基本作图是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
49.【解析】
分析：（1）观察发现：利用作法得到CE的长为BP+PE的最小值：
∵在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点
∴CE⊥AB，∠BCE=∠BCA=30°，BE=1。
∴CE=BE=。
（2）实践运用：过B点作弦BE⊥CD，连结AE交CD于P点，连结OB、OE、OA、PB，根据垂径定理得到CD平分BE，即点E与点B关于CD对称，则AE的长就是BP+AP的最小值：
∵BE⊥CD，∴CD平分BE，即点E与点B关于CD对称。
∵的度数为60°，点B是的中点，∴∠BOC=30°，∠AOC=60°。∴∠EOC=30°。
∴∠AOE=60°+30°=90°。
∵OA=OE=1，∴AEOA=。
∵AE的长就是BP+AP的最小值，∴BP+AP的最小值是。
（3）拓展延伸：分别作出点P关于AB和BC的对称点E和F，然后连接EF，EF交AB于M、交BC于N。则点M，点N，使PM+PN的值最小。
解：（1）观察发现：。
（2）实践运用：
如图，过B点作弦BE⊥CD，连接AE交CD于P点，连接OB、OE、OA、PB，则点P 即为使BP+AP的值最小的点。
BP+AP的最小值是。
（3）拓展延伸：作图如下：
50.【解析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案。
（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可根据直角三角形斜边上的中线性质得出CO的长。
（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可。
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