2013~14学年上海市奉贤区初三第一学期期末考试数学试卷
（满分：150分 考试时间：100分钟）
考生注意：
1、本试卷含有三个大题，共25小题；
2、答题时，考生务必按照答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤
一、：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1、把抛物线向下平移2个单位，再向右平移4个单位后得到的抛物线是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列二次函数的图像中经过原点的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，则的值为（ ）
A、2 B、 C、 D、
4、已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE平行BC，若，则为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且将这个四边形分成四个三角形，若，则下列结论中一定正确的是（ ）
A、1和2相似 B、1和3相似 C、1和4相似 D、2和4相似
6、关于半径为5的圆，下列说法正确的是（ ）
A、若有一点到圆心的距离为5，则该点在圆外； B、若有一点在圆外，则该点到圆心的距离不小于5；
C、圆上任意两点之间的线段长度不大于10； D、圆上任意两点之间的部分可以大于。
二、题：（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）
【请直接将结果填入答题纸的相应位置】
7、如果，那么＝__________。
8、抛物线的顶点坐标为_____________。
9、二次函数的图像在对称轴左侧部分是_____________。“上升或下降”
10、写出一个对称轴为直线的抛物线解析式是_________________。
11、如图，已知AD∥EF∥BC，如果，FC＝6，那么DC＝_____________。
12、如果两个相似三角形的周长比是，其中小三角形一角的角平分线长是6c，那么大三角形对应角的角平分线长是__________c。
13、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，，则BC＝__________。
14、计算：_____________。
15、如果在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标是，射线OP与x轴的正半轴所夹的角为，那么的余弦值等于____________。
16、如图所示，河提横断面迎水坡AB的坡比是，堤高BC＝5米，则坡面AB的长度是_______米。
17、如图，若，那么与________相等。（填一定、一定不、不一定）
18、我们把三角形三边上的高产生的三个垂足组成的三角形称为该三角形的垂三角形。已知等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则该三角形的垂三角形的周长是________________。
三、解答题：（本大题共7小题，满分78分）
19、（本题满分10分）
计算：
20、（本题满分10分，每小题5分）
如图，已知平行四边形ABCD中，点E、F分别是DC、AB的中点，AE、CF与对角线BD分别交于点G、H。
（1）求的值；
（2）若设，，请用、的线性组合来表示向量。
21、（本题满分10分）
如图是已建设封顶的16层楼房和它的塔吊示意图，吊臂AG与地面EH平行，测得点A到楼顶D点的距离为5米，每层楼高3.5米，在吊臂上有一点B，AB＝16米，在C点测得A点的俯角（∠CA）为20°，B点的俯角（∠CB）为40°，AE、CH都垂直于地面，求塔吊的高CH的长（结果精确到0.1米）。
（参考数据：，，，，，）
22、（本题满分10分，每小题5分）
如图，已知在直角梯形ABCD中，，AD平行BC，，，点E在BC上，点F在AC上，且，。
（1）求线段CE的长；
（2）若，求线段BE的长。
23、（本题满分12分）
如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点E、D是底边所在直线上的两点，联接AE、AD，若。
求证：（1）△ADC∽△EDA
（2）
24、（本题满分12分）
如图，已知抛物线与x轴交于点A、B，点B的坐标为，它的对称轴为直线。
（1）求二次函数解析式；
（2）若抛物线的顶点为D，联结BD并延长交y轴于点P，联结PA，求的余切值；
（3）在（2）的条件下，若抛物线上存在一点E，使得，求点E坐标。
25、（本题满分14分）
如图1，在半径为5的扇形AOB中，，点C、D分别在半径OA与弧AB上，且，CD平行OB，点P是CD上一动点，过P作PO的垂线交弧AB于点E、F，联结DE、BF。
（1）求的值；
（2）如图2，联结EO、FO，若，求CP的长；
（3）设，△DEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域。
2013~14学年上海市奉贤区初三第一学期期末考试数学试卷参考答案
一、
1、D 2、B 3、B 4、D 5、B 6、C
二、题
7、 8、 9、上升 10、等 11、10 12、9 13、4 14、 15、 16、10 17、一定 18、
三、解答题
19、原式
20、（1）∵平行四边形ABCD ∴DC∥AB，DC＝BC
∵点E、F分别是边DC、AB的中点
∴
∴
∴
（2）∵ ∴
∵ ∴
21、解：根据题意得，
∵ ∴ ∴
在Rt△GBC中，
∴
∴塔吊的高CH的长是71.2米。
22、（1）∵AD∥BC ∴
∵ ∴ ∴△ADF∽△CAE
∴ ∵
∴ ∵ ∴ ∴
（2）过点A作AH⊥BC，垂足为H，
在Rt△ABH中， ∴
∴ ∴
23、（1）
∴△ADC∽△EDA
（2）∵△ADC∽△EDA
∴△ABE∽△DCA
过点A作AH⊥BC，垂足为点H
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