芜湖市滨河学校2013-2014学年第一学期九年级数学期末模拟试题
姓名 得分
一、（40分）
1.下列二次根式中，最简二次根式（ ）
A. B. C. D.
2.如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A．55°B．125°C．70°D．145°
3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4.下列事件中是必然事件的是（ ）
A．一个直角三角形的两个锐角分别是 和 Ｂ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上
Ｃ．当 是实数时， Ｄ．长为 、 、 的三条线段能围成一个三角形
5.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营 业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．48（1?x）2=36B．48（1+x）2=36C．36（1?x）2=48D．36（1+x）2=48
6.如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（ ）
A．3B．4C．5D．8
7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于（ ）
A．60° B．45° C．30° D．20°
8.若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. 且 D. 且
9.将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
10.在同一坐标系中，一次函数 = +1与二次函数 = 2+ 的图象可能是（ ）
二、题（20分）
11.方程x2?9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为
12.如图，如果从半径为5c的圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是 c．
第13题图
第12题图
13.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 ．
14.对于实数a，b，定义运算“?”：a?b= ．例如4?2，因为4＞2，所以4?2=42?4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2?5x+6=0的两个根，则x1?x2=
三、解答题（90分）
15.（8分）计算：
16.（10分）当x满足条件 时，求出方程x2?2x?4=0的根．
17.（10分）已知关于x的一元二次方程x2?（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k使得 ≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
18.（12分）某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计)，这样既改善了环境，又降低 了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+9 0．
(1)设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式．
(2)请问前多少个月的利润和等于1620万元?
19.（12分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
20，（10分）韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．
（1）请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果；
（2）求韦玲胜出的概率．
21.（14分）如图，在平面直角坐标系中，
Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），
C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋
转后对应的△ C；平移△ABC，若A的对应点
的坐标为（0，4），画出平移后对应的△ ；
（2）若将△ C绕某一点旋转可以得到△ ，
请直接写出旋转中心的坐标；
（3）在 轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，
请直[接写出点P的坐标．
22．（14分）如图，一次函数 分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线 过A、B两点。（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于，交这个抛物线于N。求当t 取何值时，N有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标。
答案
1A2B3B4C5D6C7C8D9A10C11.15; 12.3; 13. π;14. 3或?3
15.解：原式 ．
16.解：由 求得
，
则2＜x＜4．
解方程x2?2x?4=0可得x1=1+ ，x2=1? ，
∵2＜ ＜3，
∴3＜1+ ＜4，符合题意
∴x=1+ ．
17.解：（1）∵原方程有两个实数根，
∴[?（2k+1）]2?4（k2+2k）≥0，
∴4k2+4k+1?4k2?8k≥0
∴1?4k≥0，
∴k≤．
∴当k≤时，原方程有两个实数根．
（2）假设存在实数k使得 ≥0成立．
∵x1，x2是原方程的两根，
∴ ．
由 ≥0，
得 ≥0．
∴3（k2+2k）?（2k+1）2≥0，整理得：?（k?1）2≥0，
∴只有当k=1时，上式才能成立．
又∵由（1）知k≤，
∴不存在实数k使得 ≥0成立．
18.解：（1）y=w•x=(10x+90)x=10x2+90x(x为正整数)
（2）设前x个月的利润和等于1620万元，
10x2+90x=1620
即：x2+9x-162=0
得x=
x1=9,x2=-18(舍去)
答：前9个月的利润和等于1620万元
19.解（1）证明：连接OD，
∵BC是⊙O的切线，
∴∠ABC=90°，
∵CD=CB，
∴∠CBD=∠CDB，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠ODC=∠ABC=90°，
即OD⊥CD，
∵点D在⊙O上，
∴CD为⊙O的切线；
（2）解：在Rt△OBF中
∵∠ABD=30°，OF=1，
∴∠BOF=60°，OB=2，BF= ，
∵OF⊥BD，
∴BD=2BF=2 ，∠BOD=2∠BOF=120°，
∴S阴影=S扇形OBD?S△BOD= ?×2 ×1=π? ．
20.解：（1）画树状图得：
则有9种等可能的结果；
（2）∵韦玲胜出的可能性有3种，
故韦玲胜出的概率为： ．
21.解：
（1）画出△A1B1C如图所示：
（2）旋转中心坐标（ ， ）；
（3）点P的坐标（－2，0）．
22. 【解】（1）易得A（0，2），B（4，0）
将x=0,y=2代入
将x=4,y=0代入
（2）由题意易得
当
（3）、由题意可知，D的可能位置有如图三种情形
当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a）
由AD=N得 ，
从而D为（0，6）或D（0，-2）
当D不在y轴上时，由图可知
易得
由两方程联立解得D为（4，4）
故所求的D为（0，6），（0，-2）或（4，4）
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