城西分校2013年九年级第二学期第一次学情调查
数 学 试 卷
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
一．：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上）
1、－2的相反数是【 ▲ 】
A、－2 B、－ C、±2 D、 2
2、下列图案中是轴对称图形的是【 ▲ 】
3、首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为【 ▲ 】
A、 B、 C、 D、
4、如图1，点A、B、C在⊙O上，∠ABC＝55°，则∠AOC的度数为【 ▲ 】
A、110° B、70° C、55° D、125°
5、不等式组 的解集是【 ▲ 】
A、 B、 C、 D、
6、班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是【 ▲ 】
A、 B、 C、 D、
7、如图2所示，是一个圆锥的主视图，则该圆锥的侧面积是【 ▲ 】
A、 B、 C、 D、
8、勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的
小正方形和直角三角形构成的，可以用其面
积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩
形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
点D，E，F，G，H，I都在矩形KLJ的边上，
则矩形KLJ的面积为【 ▲ 】
A、90 B、100 C、110 D、121
二．题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题纸相应位置上）
9、天气预报说某天最高气温是100C,最低气温为－10C，则该天气温的极差是 ▲ 0C；
10、函数 中，自变量 的取值范围是 ▲ ；
11、分解因式： ▲ ；
12、如图3，小明同学用自制的直角三角形纸板 测量树的高度 ，他调整自己的位置，设法使斜边 保持水平，并且边 与点 在同一直线上．已知纸板的两条直角边 ， ，测得边 离地面的高度 ， ，则树高 ▲ ；
13、已知关于x的一元二次方程 有一个解是0，则= ▲ ；
14、如图4，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为 ▲ ；
15、如图5，正比例函数 和反比例函数 的图象交于A(-1,2)、B（1，-2）两点，若 ，则x的取值范围是 ▲ ；
16、在平面直角坐标系 中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点 ，点 是 轴正半轴上的整点，记 内部（不包括边界）的整点个数为 ．当 时，点 的横坐标的所有可能值是 ▲ ；当点 的横坐标为 （ 为正整数）时， ▲ （用含 的代数式表示）．
三．解答题：（本大题共11小题，共102分.请在答题纸指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）
17、（本题满分6分）计算：
18、（本题满分6分）解不等式 ＜ ，
并把它的解集在数轴上表示出来.
19、（本题满分8分）已知 ，求代数式 的值．
20、（本题满分8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，
AB=AC, ∠B=∠C.
求证：BE=CD.
21、（本题满分10分）某校组织以“党在我心中”为主题的征文比赛，每位学生只能参加一次比赛，比赛成绩分A、B、C、D四个等级，随机抽取该校部分学生的征文比赛成绩进行分析，并绘制了如下的统计图表：
成绩等级ABCD
人数60xy10
占抽查学生总数的百分比30%50%15%
根据表中的信息，解决下列问题：
（1）本次抽查的学生共有 名；
（2）表中x、y和所表示的数分别为
x= ，y= ，= ；
（3）补全条形统计图．
22、（本题满分10分）甲已两个袋中均装有三张除所标的数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为 ，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为 先从甲袋中随机取出一张卡片，用 表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用 表示取出的卡片上标的数值．把 、 分别作为点A的横坐标与纵坐标．
（1）用适当的方法写出点A( 、 )的所有情况．
（2）求点A落在第三象限的概率．
23、（本题满分10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如下表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：
自来水销售价格污水处理价格
每户每月用水量单价：元/吨 单价：元/吨
17吨以下 a 0.80
超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.80
超过30吨的部分 6.00 0.80
（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）
已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．
（1）求a、b的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？
24、（本题满分10分）某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件。根据市场调研，若每件每降1元，则每天销售数量比原来多3件．现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）．在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每件降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差）
25、（本题满分10分）如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一知输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200，到达点Q处，
测得A位于北偏东49°方向，B位于南偏西41°方向．
（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；
（2）求A，B间的距离．（参考数据cos41°＝0.75）
26、（本题满分12分）操作与探究：
（1）对数轴上的点 进行如下操作：先把点 表示的数乘以 ，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点 的对应点 .点 在数轴上，对线段 上的每个点进行上述操作后得到线段 ，其中点 的对应点分别为 ．如图1，若点 表示的数是 ，则点 表示的数是 ；若点 表示的数是2，则点 表示的数是 ；已知线段 上的点 经过上述操作后得到的对应点 与点 重合，则点 表示的数是 ；
（2）如图2，在平面直角坐标系 中，对正方形 及其内部的每个点进行如下操作：把每 个点的横、纵坐标都乘以同一种实数 ，将得到的点先向右平移 个单位，再向上平移 个单位（ ），得到正方形 及其内部的点，其中点 的对应点分别为 ．已知正方形 内部的一个点 经过上述操作后得到的对应点 与点 重合，求点 的坐标．
27、（本题满分12分）请注意：本题内容在答题纸上！！
城西分校2013年九年级第二学期第一次学情调查
数 学 参 考 答 案
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
一．：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上）
题号12345678
答案DDCACBCC
二．题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题纸相应位置上）
9、 11 10、 x≥4 11、 (n+3) 2 12、 5.5
13、 -1 14、 15、 16、 3和4 、 6n-3
三．解答题：（本大题共9小题，共102分.请在答题纸指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）
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