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青羊区2012―2013学年度上期期末测评
九年级数学试题
注意事项:
1.全卷分A卷和B卷,A卷满分100分,B卷满分50分;考试时间120分钟。
2.考生必须在答题卡上作答,答在试题卷、草稿纸上无效。
3.在答题卡上作答时,考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号,并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号。A卷的第Ⅰ卷为,用2B铅笔填涂作答;A卷的第Ⅱ卷以及B卷中横线及框内上注有 “▲”的地方,是需要考生在答题卡上作答的内容或问题,用0.5毫米黑色墨水签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。请按照题号在各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4.保持答题卡面清洁,不得折叠、污染、破损等。
A卷(共100分)
第I卷(,共30分)
注意事项:
第Ⅰ卷各题均有四个选项,只有一项符合题目要求。每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
一、选择题。(本大题共10个小题,每小题3分,共30分。)
1.sin45°的值等于( ▲ )
A. B. C. D.
2. 若一元二次方程 有实数解,则的取值范围是 ( ▲ )
A. B. C. D.
3.如图,正方形ABOC的边长为2,反比例函数 的图象过点A,则 的值是( ▲ )
A.2 B.?2
C.4 D.?4
4. 已知:如图,OA,OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C在⊙O上,则∠ACB的度数为( ▲ )
A.45° B.35°
C.25° D.20°
5.已知1是关于 的一元二次方程 的一个根,则 的值是( ▲ )
A.-1 B.1 C. 0 D.无法确定
6. 分别写有数字0,-1,-2,1,3的五张卡片,除数字不同外其他均相同,从中任抽一张,那么抽到负数的概率是( ▲ )
A. B. C. D.
7.抛物线 的顶点在第( ▲ )象限
A.一 B.二 C.三 D.四
8.某市2009年平均房价为每平方米4000元.连续两年增长后,2011年平均房价达到每平方米5500 元,设这两年平均房价年平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是(▲)
A. B.
C. D.
9. 如图,已知菱形ABCD的对角线AC ,BD的长分别为6c、8c,AE⊥BC于点E,则AE的长是( ▲ )
A. B.
C. D.
10.下列命题:(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形;(2)一组邻边相等的矩形是正方形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形;其中真命题有( ▲ )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第II卷(非选择题,共70分)
二、题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)
11. 方程 的根是 ▲ 。
12.二次函数 的对称轴是直线 ▲ 。
13. 如图,点P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,切点为A,
⊙O的半径 , ,则PO= ▲ 。
14. 某斜坡的坡度为 ,则该斜坡的坡角为 ▲ 度。
三、解答题(本大题2个小题, 共18分)
15.计算:(1)(本小题6分)
(2)(本小题6分)解方程:
▲
16.(本小题6分)如图,某船向正东方向航行,在A处望见某岛C在北偏东60°,前进6海里到点B,测得岛C在北偏东30°。已知岛C周围5海里内有暗礁,若船继续航行,有无触礁的危险?请说明理由。(参考数据 )
四、解答题(本题8分)
17. 如图,已知菱形 的对角线相交于点 ,延长 至点 ,使 ,
连接 。
(1)求证: ;
(2)若 ,求 的大小。
五、解答题(本大题2个小题,共18分)
18.(本小题8分)有三张正面分别写有数字 , , 的卡片,它们的背面完全相同,将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为 的值,放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为 的值,两次结果记为 。
(1)用树状图或列表法表示 所有可能出现的结果;
(2)若 表示平面直角坐标系的点,求点 在 图象上的概率。
19.(本小题10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,与反比例函数 的图象交于C、D两点,DE⊥x轴于点E。已知C点的坐标是(4,-1),DE=2。
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象直接回答:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?
六、解答题(本题10分)
20.如图, 是⊙ 的弦, 为半径 的中点,过 作 交弦 于点 ,交⊙ 于点 ,且 .
(1)求证: 是⊙ 的切线;
(2)连接 , ,求 的度数;
(3)如果 ,求⊙ 的半径。
B卷(共50分)
一、题(本大题5个小题,每小题4分,共20分)
21.设 , 是方程 的两个不相等的实数根,则 的值为 ▲ 。
22. 如图,⊙O的半径为 ,弦 ,点C在弦AB上, ,则 的长为▲ 。
23.已知抛物线 经过点 和点 ,则 的值为▲ 。
24.如图, 为双曲线 上的一点,过点 作 轴、 轴的垂线,分别交直线 于点 、 两点,若直线 与 轴交于点 ,与 轴相交于点 ,则 的值为 ▲ 。
(第22题图) (第24题图) (第25题图)
25.二次函数 的图象如图所示,点 位于坐标原点, 点 , , ,…, 在 轴的正半轴上,点 , , ,…, 在二次函数 位于第一象限的图象上, 若 , , ,…, 都为等边三角形,则 的坐标为 ▲ 。
二、解答题(本题8分)
26. 近年来,我市为了增强市民环保意识,政府决定对购买太阳能热水器的市民实行政府补贴。规定每购买一台该热水器,政府补贴若干元,经调查某商场销售太阳能热水器台数 (台)与每台补贴款额 (元)之间大致满足如图① 所示的一次函数关系。随着补贴款额的不断增大,销售量也不断增加,但每台太阳能热水器的收益Z(元)会相应降低,且Z 与 之间也大致满足如图② 所示的一次函数关系.
( 1 ) 在政府未出台补贴措施前,该商场销售太阳能热水器的总收益额为多少元?
( 2 ) 在政府补贴政策实施后,分别求出该商场销售太阳能热水器台数 和每台热水器的收益 Z 与政府补贴款额 之的函数关系式。
( 3 ) 要使该商场销售热水器的总收益W(元)最大,政府应将每台补贴款额 定为多少?并求出总收益W的最大值。
三、(本题10分)
27. 已知 中, 。点 从点 出发沿线段 移动,同 时点 从点 出发沿线段 的延长线移动,点 、 移动的速度相同, 与直线 相交于点 。
(1)如图①,当点 为 的中点时,求 的长;
(2)如图②,过点 作直线 的垂线,垂足为 ,当点 、 在移动的过程中,线段 、 、 中是否存在长度保持不变的线段?如存在,请求出不变线段的长度。
(3)如图③,△ABC的中线A与中线BN相交于点G,当PQ过点G时,求BP的长。
四、(本题12分)
28.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2),与y轴的正半轴交于点C(0,3)。已知该抛物线的顶点横坐标为1,A、B两点间的距离为4。
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)求△ABC外接圆的圆心的纵坐标;
(3)在抛物线上是否存在一点P,使△PBD(PD垂直于x轴,垂足为D)被直线B分成的面积比为1:2两部分?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
青羊区2012―2013学年度上期期末测评
九年级数学试题参考答案及评分标准
一、选择(每题3分,共30分)
题号12345678910
答案BBDAABCCDC
二、填空题(每题3分,共12分)
11、 12、 13、 4 14、
三、解答题(本大题2个小题,共18分)
15.计算:(1)(本小题6分)
解: ………………………4分
=9 …………………………………………6分
(2)(本小题6分)解方程:
解: -------------------- -----------3分
------------------------------6分
(其他解法也可,相应给分)
16.(本小题6分)解:过C作CD⊥AB,垂足为D,设CD=x………………(1分)
由题意∠CAB=30°,∠CBD=60°
∵在Rt△ACD中,∠CAB=30°,∴AD= x
∵在Rt△BCD中,∠CBD=60°,∴BD= …………(3分)
又∵AD=AB+BD,∴
………………………(5分)
∴无触礁的危险…………………………(6分)
四、解答题(本题8分)
17.(1)证:∵菱形ABCD
∴AB∥CD,AB=CD ………………(1分)
又∵BE=AB
∴CD=BE,CD∥BE ……………(2分)
∴四边形BECD是平行四边形 ………(3分)
∴BD=EC ……………………………(4分)
(2)解:∵菱形ABCD
∴BD⊥AC …………………………(5分)
又∵CE∥BD
∴∠ACE=90°……………………(6分)
∵∠E=55°,∴∠ACB=35°,AB=BC
∴∠BAO=35°………………………(8分)
五、解答题(本大题2个小题,共18分)
18.(本小题8分)
解:(1)用列表法表示(x,y)所有可能出现的结果如下:(
y
x-2-11
-2(-2,-2)(-2,-1)(-2,1)
-1(-1,-2)(-1,-1)(-1,1)
1(1,-2)(1,-1)(1,1)
树状图列完整也可…………………………………………… ……………………(4分)
(2)∵(x,y)所有可能出现的结果共有9种情况,点 在 图象上的有2种,所以出现的概率是 …………………………………………………………………(8分)
19.(本小题10分)
解:(1)∵点C(4,-1)在反比例函数 的图象上,
∴ ,∴=-4,………………………………………………………(1分)
∴反比例函数的解析式为
∵点D在反比例函数 的图象上,且DE=2
∴ ,∴x=-2,∴点D的坐标为(-2,2)…………………………(4分)
∵C、D两点在直线y=kx+b上,∴
解得 ∴一次函数的解析式为 ……………………(6分)
(2)当x<-2或0<x<4时,一次函数的值大于反比例函数的值。…………(10分)
六、解答题(本题10分)
20. (1)连结OB …………………………(1分)
∵BC=CE ∴∠CBE=∠CEB
∵OA=OB ∴∠OAB=∠OBA
∵CD⊥OA ∴∠OAB+∠AED=90°
∴∠CBO=90°…………………………(2分)
∵B在圆上 ∴BC是圆的切线 ………(3分)
(2)连结OF………………………………(4分)
∵DC是OA的垂直平分线 ∴OA=OF=AF
∴∠AOF=60°……………………………(5分)
∴∠ABF= ∠AOF=30°………………(6分)
(3)作C⊥AB于 ……………………………(7分)
∵BC=CE,BE= ,∴E=B= BE=
∵tan∠OAB= , ∵∠OAB=∠CE
∵t an∠CE= ,∴C=2E=
∴CE= ,
∵CD=13,∴DE=2………(8分)
∵△ADE∽△CE ,∴
∴ ……………………………………………(9分)
∵D是OA的中点,∴半径OA=8………………………………………………(10分)
B卷(50分)
21、 2012 22、 23、 5,-3 24、 4 25、
26、解:(1)800×200=160000(元)。………………………………………(2分)
(2)依题意(图),设 , ,则有
, ,解得 , 。
∴ , 。…………………… ……(5分)
(3)∵
∴要使该商场销售热水器的总收益W(元)最大,政府应将每台补贴款额 定为100元,其总收益W的最大值为162000元。……………………………………………(8分)
三、(本题10分)
27、(1)过P作PF∥AC交BC于F ……………(1分)
∵AB=AC,BP=CQ
∴PB=PF=CQ
∴△PFD≌△QCD(AAS)
CD=FD …………………(2分)
∵P是AB的中点,
∴F是BC 的中点, CD= BC= …………(3分)
(2)DE长度保持不变。理由如下:…………(4分)
过P作PF∥AC交BC于点F,则 ………(5分)
由(1)△PFD≌△QCD(AAS),PE⊥BC
BE=EF, DF=DC
∴DE= ……(6分)
(3)连N,过P作PI⊥BC于点I …………………………………………………(7分)
∵A、BN是△ABC的中线,∴N平行且等于 AB,
∵AB=AC, ,BC=6,∴A=4
∴
设BI=3k,则PI=4k, BP=5k, 由△DG∽△DIP有:
由(2)知ID=3 即
D= -------------9分
又∵B=BI+I=ID=I+D=3 ∴BI=D 即
∴ , (舍去)
∴ ………… ……(10分)
四、(本题12分)
28.解:(1)∵C(0,3),又∵抛物线顶点横坐标为1,∴抛物线对称轴x=1
∵AB=4,∴A(-1,0),B(3,0)
∴y=a(x+1)(x-3)过C(0,3)
∴a= -1
∴y=-x2+2x+3 …………………………(3分)
(2)△ABC的外心在对称轴x=1上
∴设(1,b)
C=B,C2=B2
12+(3-b)2=22+b2
∴b=1
∴圆心的纵坐标为1。…………………………………………(7分)
(3)当P在直线B上方时,设P(x,-x2+2x+3)
直线B: ………… ……(8分)
(?)当S△HDB:S△PHB=1:2时,
HD:PH=1:2, HD:PH=1:3
,x2=3(舍去)
∴ …………………………………………(9分)
(?)当S△HDB:S△PHB=2:1时,HD:PH=2:3
,x4=3(舍去)
∴ …………………………………………(10分)
(?) 当P在直线B下方时,P(x,-x2+2x+3)
S△HDB:S△PHB=1:2时,
∴ , (舍去)
同理当 S△HDB:S△PHB=2:1时,
(舍去)……………(11分)
综上,存在满足条件的点P的坐标为
, ……………………(12分)
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