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第一学期期中考试
初三数学试题卷
一．（本题6个小题，每小题3分，共18分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
2．下列方程中，一元二次方程共有（ ）．
① ② ③ ④ ⑤
A． 2个 B．3个 C．4个 D． 5个
3.下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5.关于关于x的一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法判断
6．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（ ）
A．5 B．7 C．8 D．10
二．题（本题8个小题，每小题3分，共24分）
7.若点A（a?2，3）与点B（4，?3）关于原点对称，则a= .
8. 若代数式 有意义，则x的取值范围是____________.
9.若2<x<3，化简 的正确结果是 _.
10. 将点A (3，l）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是 ．
11.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x²－12x＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是 ．
12.九年级（9）班的全体同学，在新年来临之际，在贺卡上写上自己的心愿和祝福赠送给其他同学各一张，全班共互赠了5112张，设全班有x名同学，那么根据题意列出的方程是 ．
13.如图，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，圆心M的坐标为 ．
M（5，4）．
14.直角三角形的边长为6和8，则它的外接圆的直径为 ．
三．（本题4个小题，每小题6分，共24分）
15.计算：
16.解方程：
17.已知关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程 解相同．
（1）求k的值；（2）求方程x2＋kx－2＝0的另一个根．
18. 图中正三角形与正六边形的周长相等，这个正三角形的面积是12平方厘米，那么这个正六边形的面积是多少？
四．（本题2个小题，每小题8分，共16分）
19. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．
（1）画出旋转后的图形；
（2）点A1的坐标为 ．
（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为多少
20. 如图， 是⊙O的一条弦， ，垂足为 ，交⊙O于点 ，点 在⊙O上．（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ， ，求 的长．
五．（本题2个小题，每小题9分，共18分）
21.如图，已知在⊙O中，OB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD 于F，图中阴影部分的面积为
（1）求BD的长及∠A的度数
（2）若阴影扇形围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．
22．已知 是⊙ 的直径， 是⊙ 的切线， 是切点， 与⊙ 交于点 .
（1）如图①，若 ， ，求 的长（结果保留根号）；
（2）如图②，若 为 的中点，求证：直线 是⊙ 的切线.
六．（本题2个小题，每小题10分，共20分）
23.有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：
（1）若此单位需购买12台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？
（2）若此单位恰好花费7280元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？
24. 如图，将△ABC的顶点A放在⊙O上，现从AC与⊙O相切于点A（如图1）的位置开始，将△ABC绕着点A顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜120°），旋转后AC，AB分别与⊙O交于点E，F，连接EF（如图2）．已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直径为8．
（1）在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF的长；② 弧EF的长；③∠AFE的度数；④点O到EF的距离．其中不变的量是 （填序号）；
（2）当BC与⊙O相切时，请直接写出α的值，并求此时△AEF的面积．
南康市五中片区2012-2013学年度第一学期期中考试
初三数学参考答案 2012年11月
一．（本题6个小题，每小题3分，共18分）
1、B. 2、B . 3、B. 4、C . 5、A. 6、D.
二．题（本题8个小题，每小题3分，共24分）
7、-2. 8、 . 9、1. 10、(-1,3). 11、24.
12、 13、 (5,4). 14、8或10.
三．（本题4个小题，每小题6分，共24分）
15、 -------------------6分
16、 -------------------6分
17、（1）方程 两边同乘以x-1得，x+1=3（x-1），解得x=2，
经检验是原方程的解，所以x=2． -------------------2分
把x=2代入方程x2+kx-2=0，得4+2k-2=0，所以k=-1．-------------------3分
（2）而方程两根之积为-2，所以另一个解为-1．
因此k=-1，另一个解为-1． -------------------6分
18. 解：设正六边形的边长为a，大正三角形的边长为b，根据题意可得：
6a=3b，则a：b=3：6=1：2；
又由于大正三角形里面的每一个小正三角形的边长等于大正三角形边长（b）的
1/2，所以大正三角形里面的每一个小正三角形的面积等于正六边形里面的每一个小正三角形的面积；
因此每一个小正三角形的面积是：12÷4=3（平方厘米），
正六边形的面积是：3×6=18（平方厘米）；
答：这个正六边形的面积是18平方厘米． -------------------6分
四．（本题2个小题，每小题8分，共16分）
19. -------------------3分
（-2，3）； -------------------5分
-------------------8分
20.解：（1）∵OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，
∴弧AD=弧BD，
∵∠AOD=52°，
∴∠DEB=26°； -------------------4分
（2）∵OD⊥AB，OC=3 ，AO=5.
∴在直角三角形AOC中，
∴AC=BC=4 ．∴AB=8. -------------------8分
五．（本题2个小题，每小题9分，共18分）
21. 解：（1） ，n=120°
∵OC⊥BD，AC为直径，
∴AC平分BD，
∴BD=2BF，
在Rt△OBF中，∠BOF=60°，BO=4，BF=2 ，BD=4 ， -------------------3分
∠BOF=∠A+∠ABO=60°，
∵OB=OA
∴∠A=∠ABO=30° -------------------5分
（2）∵ ∴ r= . -------------------9分
22.（1）解：∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，
∴AB⊥AP，
∴∠BAP=90°；
又∵AB=2，∠P=30°，
∴AP= ------------------- 4分
（2）证明：如图，连接OC，OD、AC．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），
∴∠ACP=90°；
又∵D为AP的中点，
∴AD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；
在△OAD和△OCD中，
∴△OAD≌△OCD（SSS），
∴∠OAD=∠OCD（全等三角形的对应角相等）；
又∵AP是⊙O的切线，A是切点，
∴AB⊥AP，
∴∠OAD=90°，
∴∠OCD=90°，即直线CD是⊙O的切线． -------------------9分
六．（本题2个小题，每小题10分，共20分）
23.解：（1）在甲公司购买12台图形计算器需要用12×（800-20×12）=6720元，
在乙公司购买需要用75%×800×12=7200元＞6720元，
∴应去甲公司购买； -------------------3分
（2）设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费x（800-20x）元；
若在乙公司购买则需要花费75%×800x=600x元；
①若该单位是在甲公司花费7280元购买的图形计算器，
则有x（800-20x）=7280，
解之得x1=14，x2=26． -------------------5分
当x1=14时，每台单价为800-20×14=520＞440，符合题意；
当x2=26时，每台单价为800-20×26=280＜440，不符合题意，舍去. ----------------7分
②若该单位是在乙公司花费7280元购买的图形计算器，
则有600x=7280，解之得x=12 ，不符合题意，舍去． -------------------9分
答：该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了14台． -------------------10分
24.解：（1）∵在整个旋转过程中，∠A为弦切角或圆周角，且大小不变，所以其所对的弦、弧不变；
∴①②正确；
∵根据勾股定理得：O到EF的距离是 ，
∵OB不变，EF不变，
∴④正确；
∵在整个旋转过程中，∠AEF和∠AFE都在改变，大小不能确定，
∴③错误；
故答案为：①②④． （多填或填错得0分，少填酌情给分） -------------------4分
（2）α=90°． ------------------5分
依题意可知，△ACB旋转90°后AC为⊙O直径，
且点C与点E重合，
因此∠AFE=90°．
∵AC=8，∠BAC=60°，
∴AF= AC=4，EF= ，
∴S△AEF= ×4× =8 ． -------------------10分
5 Y
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