句容市初中崇明片合作共同体2018-2019学年度第二学期
第一次阶段性水平调研初三年级数学学科试卷
命题人： 龚敏 审核人： 时间：2018-4-8
本试卷共6页，共28题；全卷满分120分，考试时间120分钟．
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）
1．-2的相反数是 ▲ ．
2．计算：(?3)3= ▲ ．
3．分解因式：2x2-18= ▲ ．
4．函数 的自变量 的取值范围是 ▲ ．
5．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是 ▲ ．
6．已知双曲线 经过点（-2，3），那么k的值等于 ▲ ．
7．若方程 无解，则 = ▲ ．
8．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝25°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于 ▲ ．
9．若函数 的图像与 轴有公共点，则实数a的取值范围 ▲ ．
10．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成的圆锥的底面圆半径为 ▲ cm．
11．如图，在Rt△ ABC中，AD是斜边BC边上的中线，G是△ABC重心，如果BC=6, 那么线段AG的长为 ▲ ．
（第8题） （第11题） （第12题）
12．在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c，将△ABC沿 直线BA翻折，得到△ABC1；然后将△ABC1沿直线BC1翻折，得到△A1BC1；再将△A1BC1沿直线A1B翻折，得到△A1BC2；…，翻折4次后，得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a＋c＋5b，则翻折9次后，所得图形的周长为 ▲ （结果用含有a，b，c的式子表示）．
二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只恰有一项符合题目要求．）
13．2001年句容市被评为“中国优秀旅游城市”，预计今年旅游总收入约23500000000元．其中23500000000用科学计数法表示应为（ ▲ ）
A．0.235×1011 B．23.5×109 C．2.35×109 D．2.35×1010
14．由若干个小正方体搭成的一个几何体如左下图所示，它的左视图是（ ▲ ）
A． B． C． D．
15．为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋尺码（cm）如下表所示：
尺码 25 25.5 26 26.5 27
购买量（双） 2 4 2 1 1
则这10双运动鞋的众数和中位数分别为（ ▲ ）
A.25.5 cm ，26 cm B.26 cm ，25.5 cm
C.26 cm ，26 cm D.25.5 cm ，25.5 cm
16．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB:BC＝3:2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数 (x＞0)的图像经过点D，则 值为（ ▲ ）
A．?14 B．14 C．7 D．?7
（第16题） （第17题）
17．如图，已知点A是第一象限内横坐标为 的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=-x于点N，若点P是线段ON上的一个动点，以AP为边向AP右侧作等边三角形APB，取线段AB的中点H，当点P从点O运动到点N时，点H运动的路径长是（ ▲ ）
A．2 B．1 C． D．
三、解答题（本大题共有11小题，共81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
18．（本小题满分8分）
（1）计算： ；
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
19．（本小题满分10分）
（1）解方程： ； （2）解不等式组： ．
20．（本小题满分6分）
车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．
（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是 ；
（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率（请用树状图或列表法等方式给出分析过程）．
21．（本小题满分6分）
今年4月23日是第22个“世界读书日”，也是江苏省第三个法定的全民阅读日．某校围绕学生每日人均阅读时间这一问题，对初三学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是 ▲ ；
（2）请将条形统计图补充完整，并计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角；
（3）根据本次抽样调查，试估计我市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．
22．（本小题满分6分）
在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积．
23．（本小题满分6分）
如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1: ，求大楼AB的高度是多少？（结果保留根号）
24．（本小题满分6分）
为全力助推句容建设，大力发展句容旅游，某公司拟派A、B两个工程队共同建设某区域的绿化带．已知A工程队2人与B工程队3人每天共完成310米绿化带，A工程队的5人与B工程队的6人每天共完成700米绿化带．
（1）求A队每人每天和B队每人每天各完成多少米绿化带；
（2）该公司决定派A、B工程队共20人参与建设绿化带，若每天完成绿化带总量不少于1480米，且B工程至少派出2人，则有哪几种人事安排方案？
25．（本小题满分7分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数 （x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为 ．
（1）求反比例函数和直线EF的解析式；
（2）求△OEF的面积；
（3）请结合图象直接写出不等式 的解集．
26．（本小题满分7分）
如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．
（1）求证：直线CP是⊙O的切线；
（2）若 ， ，求直径AC的长及点B到AC的距离；
（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．
27．（本小题满分9分）
阅读理解：
我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把 的值叫做这个平行四边形的变形度．
（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120度，则这个平行四边形的变形度是 ；
猜想证明：
（2）设矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1，S2， 之间的数量关系，并说明理由；
拓展探究：
（3）如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2＝AE•AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为 （m＞0），平行四边形A1B1C1D1的面积为 （m＞0），试求∠A1E1B1＋∠A1D1B1的度数．
28．（本小题满分10分）
已知二次函数y＝ax2+bx-2的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为 (4，0)，且当x=-1和x=4时二次函数的函数值y相等．
（1）求a，b的值；
（2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒 个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停上运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．是否存在某一时刻t，使得△DCF 为直角三角形?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．
参考答案及评分标准
一、填空题
1．2
2．-27
3．2（x-3）（x+3）
4．x≥1且x≠2
5．8
6．-5
7．-8
8．40°
9．a≥-1
10．2
11．2
12．2a+10b
二、选择题
13．D
14．B
15．D
16．B
17．B
三、解答题
18．
（1）
（2） （3分） （1分）
19．
（1） x=1 （4分） 检验 （1分）
（2） x≥-1 （2分） x＜3 （2分） -1≤x＜3 （1）
20．
（1） （2分）
（2） （4分）
21．
（1）150 （2分）
（2）图略 （1分） ， 108° （1分）
（3）9600人 （2分）
22．
（1） 略 （3分）
（2） 20 （3分）
23．
29+6 （6分）
24．
（1）A：80，B：50 （3分）
（2）16≤A≤18 （2分） A:16，B:4或A：17，B:3或A:18，B:2. （1分）
25．
（1） （1分） ， （1分）
（2） （3分）
（3） ＜x＜6（2分）
26．
（1）略 （2分）
（2）直径AC=5 （1分） ，点B到AC的距离为4 （1分）、
（3）20 （3分）
27．
（1） （3分）
（2） （3分）
（3）30° （3分）
28．
（1）a= （1分） ，b （1分）
（2）t1= （2分） ， t2= （2分）
（3）①0≤x≤ 时， ；
② ≤x≤2时， ；
③2≤x≤ 时， ；
（写出一个，得1分，全对，得4分）
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