《19.2.3一次函数与方程、不等式》同步练习题

一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m, 2)，则不等式2x<ax+4的解集为（         ）
 
A. x>3    B. x<1    C. x>1    D. x<3
2．一次函数y=kx+b的图象如图所示，不等式kx+b＞0的解集是（　　）
 
A. x＞2    B. x＞4    C. x＜2    D. x＜4
3．一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的部分自变量和对应函数值如下表：
x … 0 1 2 3 …
y1 … 2 
1 
…

x … 0 1 2 3 …
y2 … ?3 ?1 1 3 …

则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（　　）
A. x＞2    B. x＜2    C. x＞1    D. x＜1
4．观察函数y1和y2的图象，当x=0，两个函数值的大小为（　　）
 
A. y1＞y2    B. y1＜y2    C. y1=y2    D. y1≥y2
5．观察下列图像，可以得出不等式组 的解集是(    )
 
A. x＜     B. － ＜x＜0    C. 0＜x＜2    D. － ＜x＜2
6．如图，已知直线 和直线 交于点 ，则关于 的不等式 的解是（    ）．
 
A.      B.      C.      D. 
7．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（　　）
A.      B.      C.      D. 

二、填空题
8．如图，平面直角坐标系中，经过点B（?4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点A(- ,-1)，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为_____．
 
9．函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为________，不等式kx+b>0的解集为_________，不等式kx+b－3>0的解集为________．
 
10．一次函数y=kx+b的图象经过A(-1，1）和B(-√7 ，0），则不等式组0<kx+b<-x的解为________________.
 
11．已知一次函数的图象过点 与 ，那么这个函数的解析式是__________，则该函数的图象与 轴交点的坐标为__________________.
12．如图，直线y＝kx＋b上有一点P(－1，3)，回答下列问题：
(1)关于x的方程kx＋b＝3的解是_______．
(2)关于x的不等式kx＋b>3的解是________．
(3)关于x的不等式kx＋b－3<0的解是______．
(4)求不等式－3x≥kx＋b的解．
(5)求不等式(k+3)x＋b>0的解．
 　　

三、解答题
13．画出函数y＝2x－4的图象，并回答下列问题：
(1)当x取何值时，y＞0?
(2)若函数值满足－6≤y≤6，求相应的x的取值范围．
 

14．已知：直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，坐标原点为O．
（1）求点A，点B的坐标．
（2）求直线y=2x+4与x轴、y轴围成的三角形的面积．
（3）求原点O到直线y=2x+4的距离．

15．在平面直角坐标系 中，已知一次函数 与 相交于点 ，且 与 轴交于点 ．
（1）求一次函数 和 的解析式；
（2）当 时，求出 的取值范围．

16．已知直线y=kx+5交x轴于A，交y轴于B且A坐标为（5，0），直线y=2x?4与x轴于D，与直线AB相交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）根据图象，写出关于x的不等式2x?4＞kx+5的解集；
（3）求△ADC的面积．
 
 
参考答案
1．B
【解析】∵函数y=2x的图象经过点A(m, 2)，
∴2m=2，
解得：m=1，
∴点A(1, 2)，
当x<1时，2x<ax+4，
即不等式2x<ax+4的解集为x<1．
故选：B．
2．C
【解析】kx+b＞0即是一次函数的图象在x轴的上方，由图象可得x＜2，故选C.
3．B
【解析】试题解析：根据表可得  中y随x的增大而减小；
 中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（2，1）．
则当  时，   
故选B．
4．A
【解析】试题解析：由图可知：当x=0时，y1=3，y2=2，
y1＞y2 ．
故选A．
5．D
【解析】由图象知,函数y=3x+1与x轴交于点 即当x＞ 时,函数值y的范围是y＞0,因而当y＞0时,x的取值范围是x＞ ,函数y=3x+1与x轴交于点（2,0）,即当x＜2时,函数值y的范围是y＞0,因而当y＞0时,x的取值范围是x＜2,所以,原不等式组的解集是 ＜x＜2,故选D.
6．B
【解析】根据图形，找出直线y1在直线y2上方部分的x的取值范围即可．
解：由图形可，当x>−1时,k1x+m>k2x+n，
即(k1−k2)x>−m+n，
所以，关于x的不等式(k1−k2)x>−m+n的解集是x>−1.
故选B.
7．C
【解析】试题解析：由于方程kx+b=0的解是x=3，即x=3时，y=0，所以直线y=kx+b经过点（3，0），
故选C.
8．?4＜x＜? 
【解析】根据函数的图像，可知不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是y=mx+2在函数y=kx+b的下面，且它们的值小于0的解集是?4＜x＜? .
故答案为：?4＜x＜? .
9．  x=1  x<1  x<0
【解析】由图可知，函数y=kx+b的图象和x轴相交于点（1，0），和y轴相交于点（0，3），
∴方程kx+b=0的解为：x=1；
不等式kx+b>0的解集为：x<1；
不等式kx+b－3>0的解集为：x<0.
故答案为：(1). x=1    (2). x<1    (3). x<0.
10．-√7 <x<-1
【解析】试题解析：由题意可得：一次函数图象在y=1的下方时x＜-1，在y=0的上方时x＞-√7，
∴关于x的不等式0＜kx+b＜1的解集是-√7＜x＜-1．
故答案为：-√7＜x＜1．
11．  y=2x-1  (0，-1)
【解析】设该一次函数的解析式为y=kx+b (k≠0).
将点(3, 5)和(-4, -9)分别代入该一次函数的解析式，得
 ，
解之，得
 ，
∴该一次函数的解析式为y=2x-1.
∵函数图象与y轴交点的横坐标为零，
又∵当x=0时，  ，
∴该函数的图象与y轴交点的坐标为(0, -1).
故本题应依次填写：y=2x-1；(0, -1).
12．(1)x＝－1;(2)x＞－1;(3)x＜－1;(4)x≤－1;(5)x＞－1.
【解析】试题分析：（1）利用一次函数图像性质与一元一次方程的关系.（2）（3）（4）
（5）利用一次函数图像性质与一元一次不等式的关系
试题解析：（1）因为P(-1，3)在一次函数y=kx＋b图像上，所以kx＋b＝3得解为x=-1.
(2) 不等式kx＋b>3,恰好是一次函数y=kx＋b函数值大于3的部分，对应的x＞－1.
(3)因为 kx＋b－3<0所以kx＋b<3, 恰好是一次函数y=kx＋b函数值大小于3的部分对应的x<－1.
(4)观察图象可知，点(－1，3)在函数y＝－3x上，构造函数y＝－3x如解图．y＝－3x比y=kx＋b图像“高”的部分，
∴不等式－3x≥kx＋b的解为x≤－1.
(5)不等式(k＋3)x＋b＞0可变形为kx＋b＞－3x，仿照(4)可得x＞－1.
13．(1)x＞2　(2)－1≤x≤5
【解析】试题分析求出函数图象与两坐标轴的交点，利用两点法作出图象即可；
（1）求出直线与x轴的交点，再根据y＞0确定x的取值范围；
（2）分别求出y=6和y=-6时x的值，根据－6≤y≤6，求相应的x的取值范围．
试题解析：函数y=2x-4的图象如图所示：
 
（1）令y=0，则2x-4=0，
解得：x=2
由图象得：当x>2时，y>0；
（2）当y=6时，则2x-4=6
解得：x=5；
当y=-6时，则2x-4=-6
解得：x=-1
∵－6≤y≤6，
∴－1≤x≤5.
14．（1）B:(0,4)（2）4（3）(4√5)/5
【解析】试题分析：（1）分别令x=0、y=0求解即可得到与坐标轴的交点坐标；
（2）根据三角形的面积公式列式计算即可得解；
（3）先根据勾股定理求出AB的长，再利用面积法可求出原点O到直线y=2x+4的距离．
（1）∵y=2x+4，
当y=0时，2x+4=0，2x=-4
x=-2．
∴A:(-2,0)．
当x=0时，y=4，
∴B:(0,4)．
（2）∵A:(-2,0)B:(0,4)
∴OA=2        OB=4
∴S_(△AOB)=1/2×2×4=4
（3）作OM⊥AB于M点．
 
∵OA=2
OB=4,
∴AB=2√5,
∴OA×OB=AB×OM
2×4=2√5×OM
OM=(4√5)/5,
∴点O到直线y=2x+4的距离为(4√5)/5．
15．(1)   ;(2)  .
【解析】∵一次函数 过点
∴
∴ ；
又∵一次函数 经过点 ， 
∴ ；
解得： 
∴ ；
（2） .
16．（1）C(3,2);(2) x＞3;(3)3.
【解析】（1）根据点A的坐标利用待定系数法可求出直线AB的解析式，联立直线AB、CD的解析式方程组，通过解方程即可求出点C的坐标；
（2）根据直线AB、CD的上下位置关系结合点C的坐标，即可得出不等式2x-4>kx+5的解集；
（3）利用一次函数图形上点的坐标特征可求出点D的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△DC的面积.
解：（1）∵直线y=kx+5经过点A（5，0），
∴5k+5＝0
解得k＝-1
∴直线AB的解析式为：y=-x+5；  ，
解得：  ，
∴点C（3，2）
（2）观察函数图象可知：当x>3时，直线y=2x-4在直线y=-x+5的上方，
∴不等式2x-4>kx+5的解集为x>3.
（3）把y=0代入y=2x?4得2x?4=0.
解得x=2∴D（2，0）
∵A（5，0），C（3，2）
∴AD=3
S△ADC =  3 2=3 

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