2018-2019学年山东省临沂市莒南县九年级（上）期中数学试卷
　
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1．（3分）用配方法解一元二次方程x2?6x?10=0时，下列变形正确的为（　　）
A．（x+3）2=1 B．（x?3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x?3）2=19
2．（3分）关于x的一元二次方程kx2?2x?1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞?1 B．k＜1 C．k＞?1且k≠0 D．k＜1且k≠0
3．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，则∠A的度数为（　　）
 
A．70° B．45° C．40° D．35°
4．（3分）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（　　）
A．  B．  C．  D．
5．（3分）PA，PB分别切⊙O于A，B两点，点C为⊙O上不同于AB的任意一点，已知∠P=40°，则∠ACB的度数是（　　）
 
A．70° B．110° C．70°或110° D．不确定
6．（3分）如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（　　）
 
A．5 B．7 C．9 D．11
7．（3分）已知二次函数y=x2?2x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（?1，0），则关于x的一元二次方程x2?2x+m=0的两个实数根是（　　）
A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=3 C．x1=?1，x2=2 D．x1=?1，x2=3
8．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）
 
A．35° B．40° C．50° D．65°
9．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=?mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）
A．  B．  C．  D．
10．（3分）如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（　　）
 
A．3 B．6 C．3π D．6π
11．（3分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m?n|≤1，那么就称甲、乙两人  “心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（　　）
A．  B．  C．  D．
12．（3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=?x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（　　）
 
A．4米 B．3米 C．2米 D．1米
13．（3分）已知α、β是方程x2?3x?4=0的两个实数根，则α2+αβ?3α的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
14．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正确的结论有（　　）
 
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
　
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．（3分）方程x2=x的解是　   　．
16．（3分）用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：
x … ?2 ?1 0 1 2 …
y … 6.5 ?4 ?2.5 ?2 ?2.5 …
根据表格中的信息回答问题，该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，函数值y=　   　．
17．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是　   　．
 
18．（3分）若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为　   　．
19．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（?1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若点A（?2，y1），点B（ ，y2），点C（ ，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若m≠2，则m（am+b）＜2（2a+b），其中正确的结论的序号是　   　．
 
　
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．（7分）已知关于x的方程x2?2（k?2）x+k2=0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1+x2=1?x1x2，求k的值．
21．（7分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为 ．
（1）试求袋中篮球的个数；
（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．
22．（7分）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，求则∠ACB′的度数．
 
23．（8分）如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．
（1）求证：AM是⊙O的切线；
（2）若DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．
 
24．（10分）某商场试销一种成本为每件50元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=60时，y=50；x=70时，y=40．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
 （2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
25．（10分）阅读资料：我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角，如图1中∠ABC所示．同学们研究发现：P为圆上任意一点，当弦AC经 过圆心O时，且AB切⊙O于点A，此时弦切角∠CAB=∠P（图2）．
证明：∵AB切⊙O于点A，∴∠CAB=90°，又∵AC是直径，∴∠P=90°，∴∠CAB=∠P
问题拓展：若AC不经过圆心O（如图3），该结论：弦切角∠CAB=∠P还成立吗？请说明理由．
知识运用：如图4，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F．求证：EF∥BC．
 
26．（14分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．
 
（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；
（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；
（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2 ？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由 ．
　
 

2018-2019学年山东省临沂市莒南县九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1．（3分）用配方法解一元二次方程x2?6x?10=0时，下列变形正确的为（　　）
A．（x+3）2=1 B．（x?3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x?3）2=19
【解答】解：方程移项得：x2?6x=10，
配方得：x2?6x+9=19，即（x?3）2=19，
故选D．
　
2．（3分）关于x的一元二次方程kx2?2x?1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞?1 B．k＜1 C．k＞?1且k≠0 D．k＜1且k≠0
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2?2x?1=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△＞0，即（?2）2?4×k×（?1）＞0，
解得k＞?1且k≠0．
故选C．
　
3．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，则∠A的度数为（　　）
 
A．70° B．45° C．40° D．35°
【解答】解：∵A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，
∴∠A= ∠BOC=35°．
故选D．
　
4．（3分）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（　　）
A．  B．  C．  D．
【解答】解：∵直径所对的圆周角等于直角，
∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．
故选：B．
　
5．（3分）PA，PB分别切⊙O于A，B两点，点C为⊙O上不同于AB的任 意一点，已知∠P=40°，则∠ACB的度数是（　　）
 
A．70° B．110° C．70°或110° D．不确定
【解答】解：如图，连接OA、OB，
∵PA，PB分别切⊙O于A，B两点，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠AOB=360°?90°?90°?40°=140°，
当点C1在 上时，则∠AC1B= ∠AOB=70°，
当点C2在 上时，则∠AC2B+∠AC1B=180°，
∴∠AC2B=110°，
故选C．
 
　
6．（3分）如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB， 垂足为N，则ON=（　　）
 
A．5 B．7 C．9 D．11
【解答】解：由题意可得，
OA=13，∠ONA=90°，AB=24，
∴AN=12，
∴ON= ，
故选A．
　
7．（3分）已知二次函数y=x2?2x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（?1，0），则关于x的一元二次方程x2?2x+m=0的两个实数根是（　　）
A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=3 C．x1=?1，x2=2 D．x1=?1，x2=3
【解答】解：二次函数y=x2?2x+m（m为常数）的对称轴是x=1，
（?1，0）关于x=1的对称点是（3，0）．
则一元二次方程x2?2x+m=0的两个实数根是x1=?1，x2=3．
故选D．
　
8．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到 △AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）
 
A．35° B．40° C．50° D．65°
【解答】解：∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=65°，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC=AC′，
∴∠CAC′=180°?2∠ACC′=180°?2×65°=50°，
∴∠CAC′=∠BAB′=50°．
故选C．
　
9．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=?mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）
A．  B．  C．  D．
【解答】解：A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=?mx2+2x+2开口方向朝上， 与图象不符，故A选项错误；
B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x=? =? = ＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；
C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=?mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；
D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=?mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=? =? = ＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；
故选：D．
　
10．（3分）如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（　　）
 
A．3 B．6 C．3π D．6π
【解答】解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，
∴2πr= ×2π×10，解得r=6．
故选B．
　
11．（3分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m?n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“ 心领神会”的概率是（　　）
A．  B．  C．  D．
【解答】解：画树状图如下：
 
由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m?n|≤1的有10种结果，
∴两人“心领神会”的概率是 = ，
故选：B．
　
12．（3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=?x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（　　）

A．4米 B．3米 C．2米 D．1米
【解答】解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y=?x2+4x，
∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=?x2+4x的顶点坐标的纵坐标，
∴y =?x2+4x=?（x?2）2+4，
∴顶点坐标为：（2，4），
∴喷水的最大高度为4米，
故选A．
　
13．（3分）已知α、β是方程x2?3x?4=0的两个实数根，则α2+αβ?3α的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：根据题意得α+β=3，αβ=?4，
所以原式=a（α+β）?3α
=3α?3α
=0．
故选A．
　
14．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正确的结论有（　　）
 
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0，
∵? ＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故此选项正确；
②当x=?1时，y=a?b+c=0，故a+c=b，错误；
③当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c=0，且x=? =1，
即b=?2a，代入得9a?6a+c=0，得3a+c=0，故此选项错误；
④当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，
而当x=m时，y=am2+bm+c，
所以a+b+c＞am2+bm+c，
故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故此选项正确．
故①④正确．
故选B．
　
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．（3分）方程x2=x的解是　x1=0，x2=1　．
【解答】解：x2=x，
移项得：x2?x=0，
分解因式得：x（x?1）=0，
可得x=0或x?1=0，
解得：x1=0，x2=1．
故答案为：x1=0，x2=1
　
16．（3分）用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：
x … ?2 ?1 0 1 2 …
y … 6.5 ?4 ?2.5 ?2 ?2.5 …
根据表格中的信息回 答问题，该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，函数值y=　?4．　．
【解答】解：由表格可知当x=0和x=2时，y=?2.5，
∴抛物线的对称轴为x=1，
∴x= 3和x=?1时的函数值相等，为?4，
故答案为：?4．
　
17．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是　 　．
 
【解答】解：如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，
∴MN= BC，
∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，
连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，
∵BC′是⊙O的直径，
∴∠BAC′=90°．
∵∠ACB=45°，AB=5，
∴∠AC′B=45°，
∴BC′= = =5 ，
∴MN最大= ．
故答案为： ．
 
　
18．（3分）若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为　30°或150°　．
【解答】解：如图边AB与半径相等时，
则∠AOB=60°，
当等径角顶点为C时，∠C= ∠AOB=30°，
当等径角顶点为D时，∠C+∠D=180°，∠D=150°，
故答案为：30°或150°．
　
19．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（?1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若点A（?2，y1），点B（ ，y2），点C（ ，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若m≠2，则m（am+b）＜2（2a+b），其中正确的结论的序号是　（1）（3）（5）　．
 
【解答】解：∵称轴为直线x=2，
∴ ，
∴b=?4a，
∴4a+b=0，故（1）正确，
∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（?1，0），对称轴为直线x=2，
∴当x=?2时，y=4a?2b+c＜0，
∴4a+c＜2b，故（2）错误，
∵图象过点（?1，0）， b=?4a，c＞0，
∴a?b+c=0，
∴5a+c=0，
∴5a+c+2c＞0，
∴5a+3c＞0，故（3）正确，
∵点A（?2，y1），点B（ ，y2），点C（ ，y3）在该函数图象上，对称轴为直线x=2，图象开口向下，
∴y1＜y2＜y3，故（4）错误，
∵当x=2时，y取得最大值，
∴当x=m≠2 时，am2+bm+c＜4a+2b+c，
∴m（am+b）＜2（2a+b），故（5）正确，
故答案为：（1）（3）（5）．
　
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．（7分）已知关于x的方程x2?2（k?2）x+k2=0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1+x2=1?x1x2，求k的值．
【解答】解：（1）由题意△≥0，
∴4（k?2）2?4k2≥0，
∴k≤1．

（2）∵x1+x2=2（k?2），x1x2=k2，
∴2（k?2）=1?k2，
解得k=?1+ 或?1? ，
∵k≤1，
∴k=?1? ．
　
21．（7分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为 ．
（1）试求袋中篮球的个数；
（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．
【解答】解：（1）设袋中蓝球的个数为x个，
∵从中任意摸出一个是白球的概率为 ，
∴ = ，
解得：x=1，
∴袋中蓝球的个数为1；

（2）画树状图得：
 
∵共有12种等可能的结果，两次都是摸到白球的有2种情况，
∴两次都是摸到白球的概率为：  = ．
　
22．（7分）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，求则∠ACB′的度数．
 
【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，
∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，
∴△ABC≌△A′B′C，
∴∠ACB=∠A′CB′，
∴∠ACB?∠B′CA=∠A′CB?∠B′CA，
即∠BCB′=∠ACA′，
∴∠BCB′=67°，
∴∠ACB′=180°?∠ACA′?∠BCB′=180°?67°?67°=46°．
　
23．（8分）如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．
（1）求证：AM是⊙O的切线；
（2）若DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．
 
【解答】解：（1）∵∠B=60°，
∴△BOC是等边三角形，
∴∠1=∠2=60°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OA∥BD，
∴∠BDM=90°，∴∠OAM=90°，
∴AM是⊙O的切线；
（2）∵∠3=60°，OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠OAC=60°，
∵∠OAM=90°，
∴∠CAD=30°，
∵CD=2，
∴AC=2CD=4，
∴AD=2 ，
∴S阴影=S梯形OADC?S扇形OAC= （4+2）×2 ? =6 ? ．
 
　
24．（10分）某商场试销一种成本为每件50元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=60时，y=50；x=70时，y=40．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
【解答】解：（1）根据题意得 ，
解得： ，
∴一次函数的表达式为y=?x+110；

（2）W=（x?50）（?x+100）=?x2+160x?5500，
∵销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，即50≤x≤50×（1+40%），
∴50≤x≤70，
∵当x=? =80时不在范围内，
∴当x=70时，W最大=800元，
答：销售单价定为70元时，商场可获得最大利润，最大利润是800元．
　
25．（10分）阅读资料：我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角，如图1中∠ABC所示．同学们研究发现：P为圆上任意一点，当弦AC经过圆心O时，且AB切⊙O于点A，此时弦切角∠CAB=∠P（图2）．
证明：∵AB切⊙O于点A，∴∠CAB=90°，又∵AC是直径，∴∠P=90°，∴∠CAB=∠P
问题拓展：若AC不经过圆心O（如图3），该结论：弦切角∠CAB=∠P还成立吗？请说明理由．
知识运用：如图4，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F．求证：EF∥BC．
 
【解答】解：问题拓展：∠CAB=∠P成立．理由如下：
作直径AD，连接CD，如图3，则∠D=∠P，
∵AD为直径，
∴∠ACD=90°，
∴∠D+∠CAD=90°，
∵AB切⊙O于点A，
∴AD⊥AB，
∴∠CAB+∠CAD=90°，
∴∠CAB=∠P；
知识运用：如图4，连接DF，
∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵经过点A的⊙O与BC切于点D，
∴∠CDF=∠CAD，
∴∠BAD=∠CDF，
∵∠BAD=∠DFE，
∴∠CDF=∠DFE，
∴EF∥BC．
 
　
26．（14分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．
 
（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；
（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；
（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2 ？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．
【解答】解：
（1）∵抛物线的顶点C的坐标为（1，4），
∴可设抛物线解析式为y=a（x?1）2+4，
∵点B（3，0）在该抛物线的图象上，
∴0=a（3?1）2+4，解得a=?1，
∴抛物线解析式为y=?（x?1）2+4，即y=?x2+2x+3，
∵点D在y轴上，令x=0可得y=3，
∴D点坐标为（0，3），
∴可设直线BD解析式为y=kx+3，
把B点坐标代入可得3k+3=0，解得k=?1，
∴直线BD解析式为y=?x+3；
（2）设P点横坐标为m（m＞0），则P（m，?m+3），M（m，?m2+2m+3），
∴PM=?m2+2m+3?（?m+3）=?m2+3m=?（m? ）2+ ，
∴当m= 时，PM有最大值 ；
（3）如图，过Q作QG∥y轴交BD于点G，交x轴于点E，作QH⊥BD于H，
 
设Q（x，?x2+2x+3），则G（x，?x+3），
∴QG=|?x2+2x+3?（?x+3）|=|?x2+3x|，
∵△BOD是等腰直角三角形，
∴∠DBO=45°，
∴∠HGQ=∠BGE=45°，
当△BDQ中BD边上的高为2 时，即QH=HG=2 ，
∴QG= ×2 =4，
∴|?x2+3x|=4，
当?x2+3x=4时，△=9?16＜0，方程无实数根，
当?x2+3x=?4时，解得x=?1或x=4，
∴Q（?1，0）或（4，?5），
综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为（?1，0）或（4，?5）．

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