2018-2019人教版数学九年级上册 第23章 旋转 单元复习检验题
一、选择题
1．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
3．如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是( )
A．150° B．120° C．90° D．60°
4．如图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是( )
5．如图，已知▱ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(－2，3)，则点C的坐标为( )
A．(－3，2) B．(－2，－3) C．(3，－2) D．(2，－3)
6．如图，直线y＝－43x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是( )
A．(3，4) B．(4，5) C．(7，4) D．(7，3)
7．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．已知坐标平面上的机器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°＜A＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a，若机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为( )
A．(－1，－3) B．(－1，3) C．(3，－1) D．(－3，－1)
二、填空题
9．如图，在平面直角坐标系中，将点P(－4，2)绕原点O顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为________．
10．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C，连接AA1，若∠AA1B1＝15°，则∠B的度数是________．
11．在平面直角坐标系中，点P(2，3)与点P′(2a＋b，a＋2b)关于原点对称，则a－b的值为________．
12．如图是4×4的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，这样的白色小正方形有________个．
13．如图，小新从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°……这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________m.
14．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD(如图)，把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0＜m＜180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝_____________.
三、解答题
15．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，3)，B(4，1)，C(4，4)．
(1) 请按要求画图；
①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2；
(2) 请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，B(－3，1)，C(－1，4)．
(1) 画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2) 将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2.请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC在旋转过程中所扫过的面积．(结果保留π)
17．将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B′A′C＝30°)按图①的方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′交于点O.
(1) 求证：△BCE≌△B′CF；
(2) 当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．
18. 如图，在正方形ABCD中，F是AB上一点，延长CB到点E，使BE＝BF，连接CF并延长交AE于点G.
(1) 求证：△ABE≌△CBF；
(2) 将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，请判断四边形AFCH是什么特殊四边形，并说明理由．
19. 如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，△AOB绕点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，求线段B′E的值．
20. 正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案．下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P.(在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉)
答案：
一、
1---8 BCADD DCD
二、
9. (2，4)
10. 60°
11. 1
12. 4
13. 2040
14. 80或120
三、
15. 解：(1)①△A1B1C1如图所示
.
②△A2B2C2如图所示
(2)观察图形可知：交点坐标为(－1，－4)
16. 解：(1)△A1B1C1如图所示
(2)△A2BC2如图所示．在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝3，∴BC＝22＋32＝13，∵∠CBC2＝90°，∴S扇形BCC2＝90π（13）2360＝13π4
17. 解：(1)证明：因为∠B＝∠B′，BC＝B′C，∠BCE＝∠BCA－∠ACE＝∠B′CA′－∠ACE＝∠B′CF，所以△BCE≌△B′CF
(2)AB与A′B′垂直．理由如下：若旋转角等于30°，即∠ECF＝30°，所以∠FCB′＝60°.又因为∠B＝∠B′＝60°，根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为360°－60°－60°－150°＝90°，所以AB与A′B′垂直
18. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝DC，AB∥CD，∠CBA＝90°，∴∠ABE＝180°－∠ABC＝180°－90°＝90°，∴∠CBA＝∠ABE.在△ABE和△CBF中，BE＝BF，∠ABE＝∠CBF，AB＝CB，∴△ABE≌△CBF(SAS)
(2)四边形AFCH是平行四边形．理由：∵△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，∴△ABE≌△ADH，∴BE＝DH，又∵BE＝BF，AB＝CD，∴AB－BF＝CD－DH，即AF＝CH，又∵AB∥CD，即AF∥CH，∴四边形AFCH是平行四边形
19. 解：∵∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，∴AB＝AO2＋BO2＝35，∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，∴AO＝A′O＝3，A′B′＝AB＝35，∵点E为BO的中点，∴OE＝12BO＝12×6＝3，∴OE＝A′O，过点O作OF⊥A′B′于点F，S△A′OB′＝12×35•OF＝12×3×6，解得OF＝655，在Rt△EOF中，EF＝OE2＋OF2＝355，∵OE＝A′O，OF⊥A′B′，∴A′E＝2EF＝2×355＝655(等腰三角形三线合一)，∴B′E＝A′B′－A′E＝35－655＝955
20. 解：答案不唯一，图案设计如图所示：
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