一、
1．某旅游风景区中两个景点之间的距离为75米，在一张比例尺为1：2 000的导游图上，它们之间的距离大约相当于( )
A．一根火柴的长度 B．一枝钢笔的长度
C．一枝铅笔的长度 D．一根筷子的长度
2．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连接AC、BC，分别取
其三等分点M、N，量得MN ＝38 m，则AB的长是 ( )
A．152 m
B．114 m
C．76m
D．104m
3．已知 ≠0，则 的值为( )
A． B． C．2 D．
4．有四组线段，每组线段长度如下，能组成比例（排列顺序可调换）的有（ ）
（1）2，1， ， ， （2）3，2，6，4，
（3） ，1， ，， （4）1，3，5，7，
A、1组 B、2组 C、3组 D、4组
5.已知△ABC的三边长分别为6 cm、7.5 cm、9 cm，△DEF的一边长为4 cm，若这两个三角形相似，则△DEF的另两边长可能分别是( )
A．2 cm、3 cm B．4 cm、5 cm C．5 cm、6 cm D．6 cm、7 cm
6．如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是 ( )
A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D． 16 cm2
(第6题) (第7题)
7．如图，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③ ；④AC2＝AD?AB，其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）条.
A.1 B.2 C.3 D.4
二、题（每题3分，共18分）
9.已知a、b、c、d是成比例的线段，其中a=3cm,b=2cm,d=4cm,则c=
cm.
10.在2和3这两个数之间添上一个数，使之成为2与3的比例中项，这个数是 .
11.已知 ，则 ∶ ∶ 的值为 ．
12.一个钢筋三角架长分别为20cm, 50cm, 60cm, 现要再做一个与其相似的三角架,而只有
长为30cm和50cm的两根钢筋, 要求以其中的一根为一边, 从另一根截下两段 (允许有余
料)作为另两边, 则不同的截法有 种.
13. 如图，已知△ACP∽△ABC，AC = 4，AP = 2，则AB的长为 .
14. 如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似．你添加的条件是 .
15．如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC＝8，BC＝6，
则AD＝_______．
16．如图，在直角坐标系中有两点A(6，0)、B(0，8)，点C为AB的
中点，点D在x轴上，当点D的坐标为___ ____时，
由点A、C、D组成的三角形与△AOB相似.
三、解答题
17．如图，AB∥CD，AD、BC相交于点O，若OA＝2，OD＝4，AB＝3．试求：
(1) 的值．
(2) CD的长度．
18． 已知：如图，△ 是等边三角形，∠ ＝120°
求证：(1)△ ∽△ ； (2) .
19. 如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．
（1）求证：△ABC∽△ADE；
（2）判断△ABD与△ACE是否相似？并证明．
20. 如图，已知 ，点B、D、E在同一直线上，
试说明：∠BAD=∠CBE=∠EAC.
21. 在ΔABC的内任取一点P，连接PA、PB、PC，分别取PA、PB、PC的中点D、E、F，连接DE、DF、EF.说明：△ABC和△DEF相似.
22.如下图，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米.点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动.如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么：
(1) 当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
(2) 求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果
有关的结论?
(3) 当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形
与△ABC相似.
23．如图，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，P为BC的中点，小明拿着含45°角的透明三角板，使45°角的顶点落在点P，且绕P旋转．
(1)如图①，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，试说明△BPE∽△CFP．
(2)将三角板绕点P旋转到如图②所示的位置，三角板的两边分别交BA的延长线和边AC于点E、F．
①探究1：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）
②探究2：连接EF，△BPE与△EFP是否相似？请说明理由．
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