（作业时间：120分钟） 2013年5月
一、（每题3分，共24分）
题号12345678
答案
1．如果 ，下列各式中不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．化简 的结果是（ ）
A．a2－b2 B．a＋b C．a－b D．1
3．若两个相似三角形的周长比为4:3，则它们的相似比为（ ）
A．4:3 B．3:4 C．16:9 D．9:16
4．如图所示，棋盘上有A、B、C三个黑子与P、Q两个白子，
要使△ABC ∽△RPQ，则第三个白子R应放的位置可以是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．下面命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．菱形的对角线互相垂直 B．全等三角形是相似三角形
C．等腰三角形的两个底角相等 D．如果ac2>bc2，那么a>b
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝8，DB＝2，则CD的长为（ ）
A．4 B．16 C．2 D．4
7．小兰画了一个函数 的图象如图，那么关于x的分式方程 的解是（ ）
A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4
8．已知a、b、c、d都是正实数，且 ，给出下列四个不等式：
① ；② ；③ ；④ 。
其中不等式正确的是（ ）
A. ②③ B. ①④ C. ②④ D.①③
二、题（每题3分，共30分）
9． ；10． ；11． ；12． ；13． ；
14． ；15． ；16． ；17． ；18． 。
9．不等式2x?l≤4的所有正 整数解为 ．
10．命题“对顶角相等”的逆命题是 ．
11、如果 ，则 的值为 。
12. 如图，∠1=∠2，若 （请补充一个条件），则△ABC∽△ADE.
13．美是一种感觉，当人的肚脐是人的身高的黄金分割点时，如图人的下半身长m与身高l之比约为0.618，人的身段成为黄金比例，给人一种美感．某女士身高165cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的效果，她应穿高跟鞋的高度大约为 cm．（结果保留整数）
14．反比例函数 的图象同时过A 、B 、C 三点，则a、b、c将表示的三个数用“<”连接是 ．
15．如图，在 中，点 在边 上， ，连接 交 于点 ，则 的面积与 的面积之比为____________．
16．请举反例说明命题“如 果 ，那么 ”是假命题，反例可举： ．
17．设函数 与 的图像的交点为 则 的值为 。
18．如图，A点是y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数 的图象于点B，交反比例函数 的图象于点C，若AB：AC=3：2，则k的值是 ．
三、解答题：（10题，共96分）
19、(8分) 计算：
20、(8分) 解不 等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
21、(8分) 如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）
关系：①AD∥BC， ②AB＝CD，
③∠A＝∠C， ④∠B＋∠C＝180°．
已知：在四边形ABCD中， ， ．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
22、(8分)小强想利用树影测树高，他在某一时刻测得直立的标杆长0.8m，其影长为1m，同时测树影时因树靠近某建筑物，影子不全 落在地上，有一部分落在墙上如图，若此时树在地面上的影长为5.5m,在墙上的影长为1.5m,求树高．
23、(10分) 已知关于x的分式分程 ．
(1)若方程的解为－2，求m的值；
(2)若方程的解为正数，求出m的取值范围．
24、（10分）如图，点 是 中 边上的中点， ∥ ， 交 于 ，交 延长线于 ，
（1）若 ? =3?1， ，求 的长；
（2）若 ，试证： ；
2 5、(10分)在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）。按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：
（1）顶点A1的坐标为 ，B1 的坐标为 ，C1的坐标为 ；
（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形）。写出符合要求的变换过程。
26、（10分）如图，平面直角坐标系中，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点D，与双曲线 在第一象限内交于点B，BC⊥x轴于点C，AB=3AD．求双曲线的解析式．
27、（12分）27． 某公司为了开发新产品，用A、B两种原料各360千克、290千克，试制甲、乙两种新型产品共50件，下表是试验每件新产品所需原料的相关数据：
A（单位：千克）B（单位：千克）
甲93
乙 410
（1）设生产甲种产品x件，根据题意列出不等式组，求出x的取值范围；
（2）若甲种产品每件成本为70元，乙种产品每件成本为90元，设两种产品的成本总额为y元，求出成本总额y（元） 与甲种产品件数x（ 件）之间的函数关系式；当甲、乙两种产品各生产多少件时，产品的成本总额最少？并求 出最少的成本总额．
28、（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C =900，AC = 4cm , BC = 5 cm，点D 在BC 上，且CD = 3 cm ，现有两个动点P，Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P以1 厘米／秒的速度沿AC 向终点C 运动；点Q 以1 . 25 厘米／秒的速度沿BC 向终点C 运动．过点P作PE∥ BC 交AD 于点E ，连接EQ。设动点运动时间为t秒（t > 0 )。
（1）连接DP ，经过1 秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由；
（2）连接PQ ，在运动过程中，不论t 取何值时，总有线段PQ与线段AB平行。为什么？
（3）当t 为何值时，△EDQ为直角三角形。
八年级数学试卷参考答案
一、（每题3分，共24分）
题号12345678
答案CBADCAAD
二、题（每题3分，共30分）
9． 1、2 ；10． 略 ；11． ；12． 不唯一 ；13． 8 ；
14． C
19、解：原式
4分
20、解：解不等式①得：
解不等式①得：
所以不等式组的解集为： 6分
数轴上表示略 8分
21、略（填好已知2分 证明6分） 8分
22、解：树在墙上的影子高1.5m
如果没 有墙，这一段影子在地面的长度设为xm
则 所以 4分
所以如果没有墙，树在地面上的影子总长度为
设树高为hm，则 ， 则h=8米 8分
答：树高8米。
23、解：（1）∵方程的解为－2 ∴ 代人方程有
∴ 4分
（2）去分母得： 解之得：
∵解为正数， ∴ 解之得： 6分
∵解为正数包括 ∴ 解之得：
∴m的取值范围 4分
24、解：（1）设CG =x
∵AD∥BC ∴∠D=∠G ∠DAF=∠GCF
∵AF=FC ∴△ADF≌△CGF
∴AD=CG=x FG=FD
∵AD∥BC ∴△ADE∽△BEG
∴
又∵ ∴BG=3AD=3x
∵BC=8 ∴ CG=4
∴BG=12 5分
（2）证明：∵AD∥BC
∴∠2+∠CAD=180°，
∵∠1+∠AEF=180°
∠1=∠2
∴∠AEF=∠FAD，
又∵∠AFD=∠AFD，
∴△AFE≌△DFA，
∴
由（1）知△ADF≌△CGF
∴AF=CF
∴ 10分
25、解：作图如下： 2分
（1）（－2，0），（－6，0），（－4，－2）。
7分
（2）符合要求的变换有两种情况：
情况1：如图1，变换过程如下：将△A2B2C2向右平移12个单位，再向上平移5个单位；再以B1为中心顺时针旋转900。
情况2：如图2，变换过程如下：将△A2B2C2向右平移8个单位，再向上平移5个单位；再以A1为中心顺时针旋转900。 10分
26、解：∵直线 与x轴交于点A，
∴ ．解得 ．
∴AO=1． 同法可求： 4分
∵BC⊥x轴，x轴⊥y轴 ∴BC∥y轴．
∴△ADO∽△ABC ∴
∵AB=3AD ∴ AC=3
∴OC=3 ∴点B的坐标为 ． 8分
∵双曲线 过点B ，∴ ．解得 ．
∴双曲线的解析式为 ． 10分
27、解：（1）由题意得 3分
解不等式组得 6分
（2） 8分
∵ ，∴ 。
∵ ，且x为整数，
∴当x=32时， 11分
此时5 0-x=18，生产甲种产品32件，乙种产品18件。 12分
28、解：（1）能。理由 如下：
假设经过t秒时四边形EQDP能够成为平行四边形。
∵点P的速度为1 厘米／秒，点Q 的速度为1 . 25 厘米／秒，
∴AP=t厘米，BQ=1.25t厘米。
又∵PE∥BC，∴△AEP∽△ADC。∴ 。
∵AC=4厘米，BC=5厘米，CD=3厘米，
∴ ，解得，EP=0.75t厘米。
又∵ ，
∴由EP=QD得 ，解得 。
∴只有 时四边形EQDP才能成为平行四边形。
∴经过1 秒后，四边形EQDP能成为平行四边形。
4分
（2）
∵AP=t厘米，BQ =1.25t厘米，AC=4厘米，BC=5厘米，
∴ 。∴ 。
又∵∠C=∠C，∴△PQC∽△ABC。∴∠PQC=∠B。
∴PQ∥AB。
∴在运动过程中，不论t 取何值时，总有线段PQ与线段AB平行。
8分
（3）分两种情况讨论：
①当∠EQD=90°时，显然有EQ=PC=4－t，DQ=1.25t－2
又∵EQ∥AC，∴△EDQ∽△ADC。
∴ ，即 ，
解得 。 10分
②当∠QED=90°时，
∵∠CDA=∠EDQ，∠QED=∠C=90°，∴△EDQ∽△CDA。
∴ 。
Rt△EDQ斜边上的高为4－t，Rt△CDA斜边上的高为2.4，
∴ ，解得t =3.1。
综上所述，当t为2.5秒或3.1秒时，△EDQ为直角三角形。
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