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八年级数学上册第六章一次函数复习教案

编辑: 路逍遥 关键词: 八年级 来源: 记忆方法网

八年级(上)第六复习 一次函数
知识要点
1、函数的概念:一般地,在某个变化过程中,有两个 变量x和 y,如果给定一个x值,
相应地就确定了一个y值,那么称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。
2、一次函数的概念:若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0,b为常数)的形式,则称y是x的一次函数, x为自变量,y为因变量。特别地,当b=0 时,称y 是x的正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式,因此正比例函数都是一次函数,而 一次函 数不一定都是正比例函数.
3、正比例函数y=kx的性质
(1)、正比例函数y=kx的图象都经过
原点(0,0),(1,k)两点的一条直线;
(2)、当k>0时,图象都经过一、三象限;
当k<0时,图象都经过二、四象限
(3)、当k>0时,y随x的增大而增大;
当k<0时,y随x的增大而减小。
4、一次函数y=kx+b的性质
(1)、经过特殊点:与x轴的交点坐标是 ,
与y轴的交点坐标是 .
(2)、当k>0时,y随x的增大而增大
  当k<0时,y随x的增大而减小
(3)、k值相同,图象是互相平行
(4)、b值相同,图象相交于同一点(0,b)
(5)、影响图象的两个因素是k和b
①k的正负决定直线的方向
②b的正负决定y轴交点在原点上方或下方
5.五种类型一次函数解析式的确定
确定一次函数的解析式,是一次函数学习的重要内容。
(1)、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标,确定函数的解析式
例1、若函数y=3x+b经过点(2,-6),求函数的解析式。
解:把点(2,-6)代入y=3x+b,得
-6=3×2+b 解得:b=-12
∴函数的解析式为:y=3x-12
(2)、根据直线经过两个点的坐标,确定函数的解析式
例2、直线y=kx+b的图像经过A(3,4)和点B(2,7),
求函数的表达式。
解:把点A(3,4)、点B(2,7)代入y=kx+b,得
,解得:
∴函数的解析式为:y=-3x+13
(3)、根据函数的图像,确定函数的解析式
例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y(升)与行驶时间x
(小时)之间的关系.求油箱里所剩油y(升)与行驶时间x
(小时)之间的函数关系式,并且确定自变量x的取值范围。
(4)、根据平移规律,确定函数的解析式
例4、如图2,将直线 向上平移1个单位,得到一个一次
函数的图像,那么这个一次函数的解析式是 .
解:直线 经过点(0,0)、点(2,4),直线 向上平移1个单位
后,这两点变为(0,1)、(2,5),设这个一次函数的解析式为 y=kx+b,
得 ,解得: ,∴函数的解析式为:y=2x+1
(5)、根据直线的对称性,确定函数的解析式
例5、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于y轴对称,求k、b的值。
例6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于x轴对称,求k、b的值。
例7、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于原点对称,求k、b的值。


经典训练:
训练1:1、已知梯形上底的长为x,下底的长是10,高是 6,梯形的面积y随上底x的变化而变化。
(1)梯形的面积y与上底的长x之间的关系是否是函数关系?为什么?
(2)若y是x的函数,试写出y与x之间的函数关系式 。

训练2:
1.函数:①y=- x x;②y= -1;③y= ;④y=x2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3. 6x,
一次函数有___ __;正比例函数有____________(填序号).
2.函数y=(k2-1)x+3是一次函数,则k的取值范围是( )
A.k≠1 B.k≠-1 C.k≠±1 D.k为任意实数.
3.若一次函数y=(1+2k)x+2k-1是正比 例函数,则k=_______.
训练3:
1 . 正比例函数y=k x,若y随x的增大而减 小,则k______.
2. 一次函数y=mx+n的图象如图,则下面正确的是( )
A.m<0,n<0 B.m<0,n>0 C.m>0,n>0 D.m>0,n<0
3.一次函数y=-2x+ 4的图象经过的象限是____,它与x轴的交 点坐标是____,与y轴的交点坐标是____.
4.已知一次函 数y =(k-2)x+(k+2),若它的图象经过原点,则k=_____;
若y随x的增大而增大,则k__________.
5.若一次函数y=kx-b满足kb<0,且函数值随x的减小而增大,则它的大致图象是图中的( )

训练4:
1、正比例函数的图象经过点A(-3,5),写出这正比例函数的解析式.


2、已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3).求此一次函数的解析式 .


3、一次函数y=kx+b的图象如上图所示,求此一次函数的解析式。


4、已知一次函数y=kx+b,在x=0时的值为4,在x=-1时的值为-2,求这个一次函数的解析式。

5、已知y-1与x成正比例,且 x=-2时,y=-4.
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)当x=3时,求y的值.
一、填空题(每题2分,共26分)
1、已知 是整数,且一次函数 的图象不过第二象限,则 为 .
2、若直线 和直线 的交点坐标为 ,则 .
3、一次函数 和 的图象与 轴分别相交于 点和 点, 、 关于 轴对称,则 .
4、已知 , 与 成正比例, 与 成反比例,当 时 , 时, ,则当 时, .
5、函数 ,如果 ,那么 的取值范围是 .
6、一个长 ,宽 的矩形场地要扩建成一个正方形场地,设长增加 ,宽增加 ,则 与 的函数关系是 .自变量的取值范围是 .且 是 的 函数.
7、如图 是函数 的一部分图像,(1)自变量 的取值范围是 ;(2)当 取 时, 的最小值为 ;(3)在(1)中 的取值范围内, 随 的增大而 .
8、已知一次函数 和 的图象交点的横坐标为 ,则 ,一次函数 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为 ,则 .
9、已知一次函数 的图象经过点 ,且它与 轴的交点和直线 与 轴的交点关于 轴对称,那么这个一次函数的解析式为 .
10、一次函数 的图象过点 和 两点,且 ,则 , 的取值范围是 .
11、一次函数 的图象如图 ,则 与 的大小关系是 ,当 时, 是正比例函数.
12、 为 时,直线 与直线 的交点在 轴上.
13、已知直线 与直线 的交点在第三象限内,则 的取值范围是 .
二、选择题(每题3分,共36分)
14、图3中,表示一次函数 与正比例函数 、 是常数,且 的图象的是( )

15、若直线 与 的交点在 轴上,那么 等于( )
A.4 B.-4 C. D.
16、直线 经过一、二、四象限,则直线 的图象只能是图4中的( )

17、直线 如图5,则下列条正确的是( )

18、直线 经过点 , ,则必有( )
A.
19、如果 , ,则直线 不通过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
20、已知关于 的一次函数 在 上的函数值总是正数,则 的取值范围是
A. B. C. D.都不对
21、如图6,两直线 和 在同一坐标系内图象的位置可能是( )


图6
22、已知一次函数 与 的图像都经过 ,且与 轴分别交于点B, ,则 的面积为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
23、已知直线 与 轴的交点在 轴的正半轴,下列结论:① ;② ;③ ;④ ,其中正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
24、已知 ,那么 的图象一定不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
25、如图7,A、B两站相距42千米,甲骑自行车匀速行驶,由A站经P处去B站,上午8时,甲位于距A站18千米处的P处,若再向前行驶15分钟,使可到达距A站22千米处.设甲从P处出发 小时,距A站 千米,则 与 之间的关系可用图象表示为( )


三、解答题(1~6题每题8分,7题10分,共58分)
26、如图8,在直角坐标系内,一次函数 的图象分别与 轴、 轴和直线 相交于 、 、 三点,直线 与 轴交于点D,四边形OBCD(O是坐标原点)的面积是10,若点A的横坐标是 ,求这个一次函数解析式.

27、一次函数 ,当 时,函数图象有何特征?请通过不同的取值得出结论?

28、某油库有一大型储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐的油进至24吨(原油罐没储油)后将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐内的油从24吨增至40吨,随后又关闭进油管,只开出油管,直到将油罐内的油放完,假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.
(1)试分别写出这一段时间内油的储油量Q(吨)与进出油的时间t(分)的函数关系式.
(2)在同一坐标系中,画出这三个函数的图象.

29、某市电力公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法计算电费:每月不超过100度时,按每度0.57元计费;每月用电超过100度时,其中的100度按原标准收费;超过部分按每度0.50元计费.
(1)设用电 度时,应交电费 元,当 ≤100和 >100时,分别写出 关于 的函数关系式.
(2)小王家第一季度交纳电费情况如下:
月份一月份二月份三月份合计
交费金额76元63元45元6角184元6角
问小王家第一季度共用电多少度?

30、某地上年度电价为0.8元,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55~0.75元之间,经测算,若电价调至 元,则本年度新增用电量 (亿度)与( —0.4)(元)成反比例,又当 =0.65时, =0.8.
(1)求 与 之间的函数关系式;
(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?[收益=用电量×(实际电价-成本价)]


31、汽车从A站经B站后匀速开往C站,已知离开B站9分时,汽车离A站10千米,又行驶一刻钟,离A站20千米.(1)写出汽车与B站距离 与B站开出时间 的关系;(2)如果汽车再行驶30分,离A站多少千米?

32、甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥,已知甲库可调出100吨水泥,乙库可调出80吨水泥,A地需70吨水泥,B地需110吨水泥,两库到A,B两地的路程和运费如下表(表中运费栏“元/(吨、千米)”表示每吨水泥运送1千米所需人民币)
路程/千米运费(元/吨、千米)
甲库乙库甲库乙库
A地20151212
B地2520108
(1)设甲库运往A地水泥 吨,求总运费 (元)关于 (吨)的函数关系式,画出它的图象(草图).
(2)当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时,总运费最省?最省的总运费是多少?



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