2015年扶余县初二上册数学期中试卷（新人教带答案）
　
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．（2012•阜新）下列交通标志是轴对称图形的是（　　）
　 A．   B．   C．   D． 
　
2．在△ABC中，若∠B=∠C=2∠A，则∠A的度数为（　　）
　 A． 72° B． 45° C． 36° D． 30°
　
3．下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（　　）
　 A． 3个 B． 2个 C． 1个 D． 0个
　
4．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）
 
　 A． BD=DC，AB=AC B． ∠ADB=∠ADC，BD=DC C． ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D． ∠B=∠C，BD=DC
　
5．如图，DE⊥AC，垂足为E，CE=AE．若AB=12cm，BC=10cm，则△BCD的周长是（　　）
 
　 A． 22cm B． 16cm C． 23cm D． 25cm
　
6．（2分）若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（　　）
　 A． 12 B． 15 C． 12或15 D． 9
　
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．若点P（m，m?1）在x轴上，则点P关于x轴对称的点为　_________　．
　
8．（2004•哈尔滨）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于　_________　度．
　
9．如图，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N．PM=PN，若∠BOC=30°，则∠AOB=　_________　．
 
　
10．如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件　_________　 时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）
 
　
11．从长为3cm，5cm，7cm，10cm的四根木棒中选出三根组成三角形，共有　_________　种选法．
　
12．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40°，该三角形的一个底角是　_________　．
　
13．如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，E为AC边上的一点，且AE=AD，则∠EDC=　_________　．
 
　
14．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B?处，DB?，EB?分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80°，则∠EGC的度数为　_________　．
 
　
三、解答题（每小题4分，共20分）
15．如图，两个四边形关于直线l对称，∠C=90°，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数．
 
　
16．已知：如图，AD、BC相交于点O，AB=CD，AD=CB．
求证：∠A=∠C．
 
　
17．（4分）（2011•张家界）将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．
 
　
18．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（?2，?1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），
A1　_________　；B1　_________　；C1　_________　．
（3）△A1B1C1的面积为　_________　．
 
　
19．在△ABC中，∠BAC=50°，∠B=45°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数．
 
　
四、解答题（每小题5分，共28分）
20．（2014•吉林）如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，
求证：△ABD≌△AEC．
 
　
21．（2006•岳阳）如图△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同?直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．
（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③）
（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．
 
　
22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．
（1）求证：△ADC≌△CEB．
（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．
 
　
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F． 求证：BE+CF=EF．
 
　
24．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．试猜想线段AD与AG的数量及位置关系，并证明你的猜想．
 
　
六、解答题（每小题7分，共20分）
25．（2010•泰安模拟）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，
（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）试说明：DC⊥BE．
 
　
26．如图，△ABC是等边三角形，点M是BC上任意一点，点N是CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于点Q，就下面给出的两种情况，猜测∠BQM等于多少度，并利用图②说明结论的正确性．
　
 

参考答案与试题解析
　
一、选择题答案
1、解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．
2、解：设∠A=x，则∠B=∠C=2x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴x+2x+2x=180°，解得x=36°．
故选C．
3、解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；
（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）错误；
（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．
综上可得只有（3）正确．
故选：C．
4、解：A、∵在△ABD和△ACD中
 
∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误；
B、∵在△ABD和△ACD中
 
∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；
C、∵在△ABD和△ACD中
 
∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误；
D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；
故选D．
5、解：∵DE⊥AC，垂足为E，CE=AE，AB=12cm，BC=10cm，
∴CD=AD，
∴BC+BD+CD=BC+AB=10+12=22cm．
故答案为：A．
6、解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．
②若3是底，则腰是6，6．
3+6＞6，符合条件．成立．
∴C=3+6+6=15．
故选B．
二、填空题答案
7、解：∵点P（m，m?1）在x轴上，
∴m?1=0，
解得m=1，
∴点P的坐标为（1，0），
∴点P关于x轴对称的点为（1，0）．
故答案为：（1，0）．
8、解：∵任何多边形的外角和等于360°，
∴多边形的边数为360°÷36°=10，
∴多边形的内角和为（10?2）•180°=1440°．
故答案为：1440．
9、解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，
∴OC平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠BOC=2×30=60°．
故答案为：60°．
10、解：AD=FC⇒AC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定△ABC≌△FED；
加∠A=∠F或AB∥EF就可以用SAS判定△ABC≌△FED．
故答案为：BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF．
11、解：共有4种方案：
①取3cm，5cm，7cm；由于3+5＞7，能构成三角形；
②取3cm，5cm，10cm；由于3+5＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；
③取3cm，7cm，10cm；由于3+7=10，不能构成三角形，此种情况不成立；
④取5cm，7cm，10cm；由于5+7＞10，能构成三角形．
所以有2种方案符合要求．
故答案为：2．
12、解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50°，因而底角是65°；
如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD=50°，BD⊥CD，
故∠BAD=50°，
所以∠B=∠C=25°
因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．
故答案为：25°或65°．
 
13、解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°．
∵AD⊥BC，
∴∠CAD=30°，∠ADC=90°，
∵AE=AD，
∴∠ADE= =75°，
∴∠EDC=∠ADC?∠ADE=90°?75°=15°．
故答案为：15°．
14、解：由翻折可得∠B′=∠B=60°，
∴∠A=∠B′=60°，
∵∠AFD=∠GFB′，
∴△ADF∽△B′GF，
∴∠ADF=∠B′GF，
∵∠EGC=∠FGB′，
∴∠EGC=∠ADF=80°．
故答案为：80°．
三、解答题答案
15、解：∵两个四边形关于直线l对称，
∴四边形ABCD≌四边形FEHG，
∴∠H=∠C=90°，∠A=∠F=80°，∠E=∠B=135°，
∴∠G=360°?∠H?∠A?∠F=55°，
∴a=5cm   b=4cm．
16、
证明：在△ABD和△CDB中，
 
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠A=∠C．
17、
解：如图所示：
 
18、
　解：（1）△A1B1C1如图所示；

（2）△A1（?1，2），B1（?3，1），C1（2，?1）；

（3）△A1B1C1的面积=5×3? ×1×2? ×2×5? ×3×3，
=15?1?5?4.5，
=15?10.5，
=4.5．
故答案为：（2）（?1，2），（?3，1），（2，?1）；（3）4.5．
 
19、
　解：∵∠BAC=50°，AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD= ×50°=25°．
∵∠B=45°，
∴∠ADB=180°?25°?45°=110°．

四、解答题答案
20、
证明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC?BAE=∠DAE?∠BAE，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△AEC中，
 ，
∴△ABD≌△AEC（SAS）．
21、
　解：（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①．

（2）对于“如果①，③，那么②”证明如下：
∵BE∥AF，
∴∠AFD=∠BEC．
∵AD=BC，∠A=∠B，
∴△ADF≌△BCE．
∴DF=CE．
∴DF?EF=CE?EF．
即DE=CF．

对于“如果②，③，那么①”证明如下：
∵BE∥AF，
∴∠AFD=∠BEC．
∵DE=CF，
∴DE+EF=CF+EF．
即DF=CE．
∵∠A=∠B，
∴△ADF≌△BCE．
∴AD=BC．
22、
　（1）证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90°，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．
在△ADC与△CEB中，
 ，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE．
如图，∵CD=CE?DE，
∴BE=AD?DE=5?3=2（cm），即BE的长度是2cm．
五、解答题答案
23、
证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴DE=BE，
同理CF=DF，
∴EF=DE+DF=BE+CF，
即BE+CF=EF．
24、
解：AG=AD，AG⊥AD
理由：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，
∴∠AFC=∠BFC=∠BEC=∠BEA=90°
∴∠BAC+∠ACF=90°，∠BAC+∠ABE=90°，∠G+∠GAF=90°，
∴∠ABE=∠ACF．
在△ABD和△GCA中，
 ，
∴△ABD≌△GCA（SAS），
∴AD=GA，∠BAD=∠G，
∴∠BAD+∠GAF=90°，
∴AG⊥AD．
 
25、
解：①∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，
在△BAE和△DAC中
 
∴△BAE≌△CAD（SAS）．

②由①得△BAE≌△CAD．
∴∠DCA=∠B=45°．
∵∠BCA=45°，
∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，
∴DC⊥BE．
26、
解：∠BQM=60°
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ABC=∠BCA=∠ACB=60°，
在△ABM和△BCN中
 
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴∠M=∠N，
又∠NAQ=∠MAC，
∴∠BQM=∠N+∠NAQ=∠M+∠MAC=∠ACB=60°．

 

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