第12章 整式的乘除检测题
（时间：90分钟，满分：100分）
一、（每小题3分，共30分）
1. 若3•9•27=321，则的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2.已知实数 满足 ，则代数式 的值为（ ）
A. B. C. D.
3.若 与 互为相反数，则 的值为（ 　　）
A.1 B.9 C.?9 D.27
4.下列运算中，正确的个数是（ ）
① ，② ，③ ④ ，
⑤1 .
A.1 B.2 C.3 D.4
5.将一多项式 ，除以 后，得商式为 ，余式为0，则 （　　）
A.3 B.23 C.25 D.29
6. 下列运算正确的是（　　）
A．a+b=ab B．a2•a3=a5
C．a2+2ab-b2=（a-b）2 D．3a-2a=1
7.多项式① ；② ；③ ；
④ ，分解因式后，结果中含有相同因式的是（　　）
A.①和② B.③和④ C.①和④ D.②和③
8.下列因式分解中，正确的是（　　）
A. B.
C. D.
9.设一个正方形的边长为 ，若边长增加 ，则新正方形的面积增加了（ ）
A. B.
C. D.无法确定
10.在边长为 的正方形中挖去一个边长为 的小正方形 （如图①），把余下的部分拼成一个矩形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）

A. B.
C. D.
二、题（每小题3分，共24分）
11. 若把代数式x2-2x-3化为（x-）2+k的形式，其中，k为常数，则+k= .
12.现在有一种运算： ，可以使： ， ，如果
，那么 ___________.
13. 计算： ______.
14.如果 ， ，那么代数式 的值是________．
15.若 ，则 ．
16.若 与 的和是单项式，则 =_________.
17.下列文字与例题：
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：（1）
.
（2）
.
试用上述方法分解因式 .
18. 定义运算a b＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：
①2 (－2)＝6 ②a b＝b a
③若a＋b＝0，则(a a)＋(b b)＝2ab ④若a b＝0，则a＝0．
其中正确结论的序号是 (填上你认为正确的所有结论的序号)．

三、解答题（共46分）
19.（6分）（1）已知 ，求 的值.
（2）已知 ， ，求 的值.
20.（5分）已知 =5， ，求 的值.
21.（5分）利用因式分解计算：
22.（6分）先化简，再求值： ，其中 ．
23.（6分）已知

24.（6分）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解.
.
25.（6分）现规定一种运算 ，其中a，b是实数，求 的值.
26.（6分）观察下列等式： ， ， ，……
（1）猜想并写出第n个等式；
（2）证明你写出的等式的正确性．

第12章 整式的乘除检测题参考答案
1.B 解析： 3•9•27=3•32•33=31+2+3=321，∴ 1+2+3=21，解得=4．故选B．
2.B 解析：由 ，知
所以
3.D 解析：由 与 互为相反数，知 所以 所以
4.A 解析：只有②正确.
5.D 解析：依题意，得 ，
所以 ，
所以 解得
所以 .故选D．
6.B 解析：A.a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B.由同底数幂的法则可知，a2•a3=a5，故本选项正确；
C.a2+2ab-b2不符合完全平方公式，故本选项错误；
D.由合并同类项的法则可知，3a-2a=a，故本选项错误．故选B．
7.D 解析：① ；② ；
③ ；
④ ．
所以分解因式后，结果中含有相同因式的是②和③．故选D．
8.C 解析：A.用平方差公式法，应为 ，故本选项错误；
B.用提公因式法，应为 ，故本选项错误；
C.用平方差公式法， ，正确；
D.用完全平方公式法，应为9 ，故本选项错误．故选C．
9.C 解析： 即新正方形的面积增加了
10.C 解析：图①中阴影部分的面积为 图②中阴影部分的面积为 ，
所以 故选C.
11.-3 解析：∵ x2-2x-3=x2-2x+1-4=（x-1）2-4，∴ =1，k=-4，
∴ +k=-3．故填-3．
12. 解析：因为 ，且 ， ，
又因为 ，所以 ，
所以 ．
13.13 解析：（1）
14. 解析：
15. 解析：因为 ，
所以 ， ，所以 ．
16. 解析：由题意知， 与 是同类项，所以 , 解得 所以 .
17. 解析：原式
．
18.①③ 解析：2 ( )=2 ，所以①正确；因为 = = ,所以当 时， ，所以②错；因为 + = + = + = [ 2 ]=2 ,所以③正确；若 = =0，则 ，所以④错．
19.解：（1）

（2）

20.解： =5 .
21.解：


22.解： .
当 时，原式 ．
23.解：

(2)
24.解：本题答案不唯一.例如：
；
25.解： + = +
.
26.（1）解：猜想： ；
（2）证明：右边＝ ＝ ＝左边，即 ．

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