2013学年第一学期期末考试卷
八年级数学
各位同学:
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟，满分120分；
2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、班级、姓名和学籍号；
3．不得使用计算器；
4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应.
试题卷
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
1．下列各组数可能是一个三角形的边长的是
A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11
2．若x＞y，则下列式子错误的是
A．x?1＞y?1B．?3x＞?3yC．x+1＞y+1D．
3．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为
A．75°B．60°C．65°D．55°
4．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是
A．18°B．24°C．30°D．36°
5．如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC先向右平移两个单位长度，再关于x轴对称得到△A′B′C′，则点B′的坐标是
A．（0，?1）B．（1，1）C．（2，?1）D．（1，?2）
6．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=5，AE=8，则BE的长度是
A．5B．5.5C．6D．6.5
7．一次函数y=x+?1的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则=
A．?1B．3C．1D．?1或3
8．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为
A．B．4C．D．5
9. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点，交y轴于点N，再分别以点、N为圆心，大于N的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为
A．y=xB．y=-2x?1C．y=2x?1D．y=1-2x
10．如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正确的结论是
A．①②③⑤B．①③④C．②③④⑤D．①②⑤
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11．已知点A（，3）与点B（2，n）关于y轴对称，则= ▲ ，n= ▲ ．
12. “直角三角形只有两个锐角”的逆命题是 ▲ ，该逆命题是一个 ▲ 命题（填“真”或“假”）
13．已知关于x的不等式（1?a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是 ▲ ．
14．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为 ▲ ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是 ▲ ．
16．如图，直线y=?x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，是OB上的一点，若将△AB沿A折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线A的解析式为 ▲ ．
三. 全面答一答（本题有7个小题，共66分）
17．（本小题满分6分）
如图，AB=AC，请你添加一个条件，使△ABE≌△ACD，
你添加的条件是 ；
根据上述添加的条件证明△ABE≌△ACD ．
18．（本小题满分8分）解下列不等式和不等式组
（1）2（x+1）＞3x?4 （2）
19．（本小题满分8分）
如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.
（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；
（2）求线段BD的长．
20．（本小题满分10分）如图，有8×8的正方形网格，按要求操作并计算.
（1）在8×8的正方形网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（4，2）；
（2）将点A向下平移5个单位，再关于y轴对称得到点C，
求点C坐标；
（3）画出三角形ABC，并求其面积．
21．（本小题满分10分）
某文具店准备拿出1000元全部用来购进甲、乙两种钢笔，若甲种钢笔每支10元，乙种钢笔每支5元，考虑顾客需求，要求购进乙种钢笔的数量不少于甲种钢笔数量的6倍，且甲种钢笔数量不少于20支.若设购进甲种钢笔x支.
（1）该文具店共有几种进货方案？
（2）若文具店销售每支甲种钢笔可获利润3元，销售每支乙种钢笔可获利润2元，在第（1）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
22．（本小题满分12分）
如图，△ABC是边长为4c的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1c/s．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），
（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
（2）连接AQ、CP，相交于点，则点P，Q在运动的过程中，∠CQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．
23．（本小题满分12分）
如图，直线y=kx?3与x轴、y轴分别交于B、C两点，且．
（1）求点B坐标和k值；
（2）若点A（x，y）是直线y=kx?3上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式（不要求写自变量范围）；并进一步求出点A的坐标为多少时，△AOB的面积为；
（3）在上述条件下，x轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由．
2013学年第一学期期末试卷
八年级数学 参考解答和评分标准
(每题3分,共30分)
题号12345678910
答案C B AADCBBBA
二、题(每题4分，共24分)
11. -2 3 ； 12. 只有两个锐角的三角形是直角三角形 假 ；
13. a＞1； 14. x＜ 1 ； 15. 15 16． y=?x+3
三.解答题(共66分)
17．（本小题满分6分）
解： (1) 添加的条件是∠B=∠C或AE=AD
(2)添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．
18．（本小题满分8分）
解 ：(1) x＜ 6 (2)-0.5 ＜ x＜ 2
19．（本小题满分8分）
解：（1）AC与BD的位置关系是：AC⊥BD．
∵△DCE由△ABC平移而成，
∴BE=2BC=4，DE=AC=2，∠E=∠ACB=60°，
∴DE=BE，
∴BD⊥DE，
又∵∠E=∠ACB=60°，
∴AC∥DE，
∴BD⊥AC，
∵△ABC是等边三角形，
∴BF是边AC的中线，
∴BD⊥AC，BD与AC互相垂直平分；
（2）∵由（1）知，AC∥DE，BD⊥AC，
∴△BED是直角三角形，
∵BE=4，DE=2，
∴BD==2．
20. （本小题满分10分）
解：（1）略
（2）点C（-2，-1）
（3）S=5×6—6×3÷2—4×5÷2—2×2÷2=9
21．（本小题满分10分）
解：(1)设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得：
10x+5y=1000
6x≤y
20≤x
解得：20≤x≤25，
∵x为整数，
∴x=20，21，22，23，24，25共六种方案，
∴该文具店共有6种进货方案；
（2）设利润为W元，则W=3x+2y，
∵10x+5y=1000，
∴y=200?2x，
∴代入上式得：W=400?x，
∵W随着x的增大而减小，
∴当x=20时，W有最大值，最大值为W=400?20=380（元）．
22．(本小题满分12分)
解：（1）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4?t
①当∠PQB=90°时，
∵∠B=60°，
∴PB=2BQ，得4?t=2t，t=；
②当∠BPQ=90°时，
∵∠B=60°，
∴BQ=2BP，得t=2（4?t），t=；
∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．
（2）∠CQ=60°不变．
∵等边三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°
又由条件得AP=BQ，
∴△ABQ≌△CAP（SAS），
∴∠BAQ=∠ACP，
∴∠CQ=∠ACP+∠CA=∠BAQ+∠CA=∠BAC=60°．
23．（本小题满分12分）
解：解：（1）在y=kx?3中，令x=0，则y=?3，故C的坐标是（0，?3），OC=3，
∵=，
∴OB=，则B的坐标是：（，0），
把B的坐标代入y=kx?3，得：k?3=0，解得：k=2；
（2）OB=，
则S=×（2x?3）=x?；
根据题意得：x?=，解得：x=3，则A的坐标是（3，3）；
（3）
当O是△AOP的顶角顶点时，P的坐标是（?3，0）或（3，0）；
当A是△AOP的顶角顶点时， P的坐标是（6，0）；
当P是△AOP的顶角顶点时， P的坐标是（，0）．
故P的坐标是：（?3，0）或（3，0）或（6，0）或（，0）．
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