总复习专项测试题(五)
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、估计 的大小在( )
A. 与 之间
B. 与 之间
C. 与 之间
D. 与 之间
2、下列说法中，正确的是（ ）
A. 两点之间线段最短
B. 已知直线 、 、 ，且 ， ，那么 与 相交
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 在同一平面内，两条线段不平行，就一定相交
3、下列哪一个数与方程 的根最接近( )
A.
B.
C.
D.
4、在等边 中， 是边 上一点，连接 ，将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，连接 ，若 ， ．则下列结论错误的是（ ）
A.
B.
C. 是等边三角形
D. 的周长
5、某住宅小区六月份中 日至 日每天用水量变化情况如图所示，那么这 天的平均用水量是______．
A. 吨
B. 吨
C. 吨
D. 吨
6、在直角坐标平面内，已知在 轴与直线 之间有一点 ，如果该点关于直线 的对称点 的坐标为 ，那么 的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
7、如图，在 中， ， 平分 ， 于 ．如果 ， ，那么 等于（ ）
A.
B.
C.
D.
8、正多边形的一个内角是 ，则这个正多边形的边数为（ ）
A.
B.
C.
D.
9、将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
10、如图， 与 关于点 成中心对称，下列说法：
① ；② ； ③ ；④ 与 的面积相等，
其中正确的有（ ）
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
11、已知线段 的中点坐标为 ，端点 的坐标为 ，则另一个端点 的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
12、一个圆桶底面直径为 ，高 ，则桶内所能容下的最长木棒为（ ）
A.
B.
C.
D.
13、利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．观察图形，可以验证（ ）公式．
A.
B.
C.
D.
14、下列说法正确的是（ ）
A. 不相交的两条线段是平行线
B. 不相交的两条直线是平行线
C. 不相交的两条射线是平行线
D. 在同一平面内，不相交的两条直线是平行线
15、茶叶厂用甲、乙两台包装机分装质量为 克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取 盒，测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示，则包装茶叶质量较稳定的包装机为（ ）
甲包装机 乙包装机
平均数（克）
标准差（克）
A. 甲
B. 乙
C. 甲和乙
D. 无法确定
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、
如图，已知钝角 ， ， 为边 上的中线，将 绕着点 顺时针旋转，点 落在 边上的点 处，点 落在点 处，联结 ，如果点 、 、 在同一直线上，那么 的度数为 .
17、下列说法中：
①无限小数是无理数
②无理数是无限小数
③无理数和无理数的和一定是无理数
④实数和数轴上的点是一一对应的
⑤无理数与有理数的乘积一定是无理数
其中，正确的是______．
18、如图，直线 ，点 在 上，若 ， ， 的面积为 ，则 的面积为 ．
19、如图，有一个长为 ，宽为 ，高为 的长方体木箱，一根长 的木棍______放入（填“能”或“不能”）．
20、如图，在 中， ，点 ， 分别是边 ， 的中点，延长 到点 ，使 ．若 ，则 的长是 ．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、若 和 都是多项式 的因式，求 的值.
22、如图，将 绕顶点A顺时针旋转 后得到 ，且 是BC的中点，求 .
23、解方程组：
总复习专项测试题(五) 答案部分
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、估计 的大小在( )
A. 与 之间
B. 与 之间
C. 与 之间
D. 与 之间
【答案】C
【解析】解：
，即 ，
估计 的大小在 与 之间，
故正确答案为： 与 之间 .
2、下列说法中，正确的是（ ）
A. 两点之间线段最短
B. 已知直线 、 、 ，且 ， ，那么 与 相交
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 在同一平面内，两条线段不平行，就一定相交
【答案】A
【解析】解： 线段有长度，不平行也可以不相交．故“在同一平面内，两条线段不平行，就一定相交．”错误；
如果点在直线上，则没有过点与已知直线平行的直线．故“过一点有且只有一条直线与已知直线平行．”错误；
根据平行线的传递性， ， ，则 与 平行．故“已知直线 、 、 ，且 ， ，那么 与 相交 ”错误；
两点之间线段最短 ．正确．
故答案为： 两点之间线段最短．
3、下列哪一个数与方程 的根最接近( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：原方程移项，得 ，解得 ．
， ， ， ，
与 最接近，
即 与方程 的根最接近．
4、在等边 中， 是边 上一点，连接 ，将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，连接 ，若 ， ．则下列结论错误的是（ ）
A.
B.
C. 是等边三角形
D. 的周长
【答案】B
【解析】解：∵ 是等边三角形，
∴ ，
∵将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，
∴ ，
∴ ，
∵ 是等边三角形，
∴ ，
∵ 是 逆时针旋转 得出，
∴ ， ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ 的周长 ，
而没有条件证明 ，
∴结论错误的是 .
5、某住宅小区六月份中 日至 日每天用水量变化情况如图所示，那么这 天的平均用水量是______．
A. 吨
B. 吨
C. 吨
D. 吨
【答案】C
【解析】解：这 天的平均用水量是 ．
6、在直角坐标平面内，已知在 轴与直线 之间有一点 ，如果该点关于直线 的对称点 的坐标为 ，那么 的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解： 该点关于直线 的对称点 的坐标为 ，
对称点到直线 的距离为 ，
点 到直线 的距离为 ，
．
7、如图，在 中， ， 平分 ， 于 ．如果 ， ，那么 等于（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：
， ，
，
，
，
， 平分 ，
，
．
8、正多边形的一个内角是 ，则这个正多边形的边数为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：外角是： ，
．
则这个正多边形是正六边形．
9、将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为： ；
②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为： ；
③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为： ．
③将矩形沿顶点与边的一点连线剪开，得到一个五边形和三角形，两个多边形的内角和为： ．
不可能的是 ．
10、如图， 与 关于点 成中心对称，下列说法：
① ；② ； ③ ；④ 与 的面积相等，
其中正确的有（ ）
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
【答案】D
【解析】解：中心对称的两个图形全等，则①②④正确；
对称点到对称中心的距离相等，故③正确；
故①②③④都正确．
11、已知线段 的中点坐标为 ，端点 的坐标为 ，则另一个端点 的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：设端点 的坐标为
根据中点坐标公式，则
，
解得 ，
则端点 的坐标为 ．
12、一个圆桶底面直径为 ，高 ，则桶内所能容下的最长木棒为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：
如图， 为圆桶底面直径，
， ，
线段 的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，
．
故桶内所能容下的最长木棒的长度为 ．
13、利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．观察图形，可以验证（ ）公式．
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：
大正方形的面积表示为 ，
又可以表示为 ，
，
，
．
14、下列说法正确的是（ ）
A. 不相交的两条线段是平行线
B. 不相交的两条直线是平行线
C. 不相交的两条射线是平行线
D. 在同一平面内，不相交的两条直线是平行线
【答案】D
【解析】解：根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．
15、茶叶厂用甲、乙两台包装机分装质量为 克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取 盒，测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示，则包装茶叶质量较稳定的包装机为（ ）
甲包装机 乙包装机
平均数（克）
标准差（克）
A. 甲
B. 乙
C. 甲和乙
D. 无法确定
【答案】B
【解析】解：
甲台包装机的标准差大于乙台包装机的标准差， 乙台包装机包装茶叶质量较稳定．
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、
如图，已知钝角 ， ， 为边 上的中线，将 绕着点 顺时针旋转，点 落在 边上的点 处，点 落在点 处，联结 ，如果点 、 、 在同一直线上，那么 的度数为 .
【答案】
【解析】解：
如图：
将 绕着点 按顺时针方向旋转，点 落在 边上的点 处，点 落在点 处，则
， ，
，
，
为边 上的中线，
，
，
，
故正确答案为： .
17、下列说法中：
①无限小数是无理数
②无理数是无限小数
③无理数和无理数的和一定是无理数
④实数和数轴上的点是一一对应的
⑤无理数与有理数的乘积一定是无理数
其中，正确的是______．
【答案】②④
【解析】解：
①无限小数是无理数．无限循环小数是有理数，所以此选项错误；
②无理数是无限小数，此选项正确；
③无理数和无理数的和一定是无理数．无理数和无理数的和不一定是无理数，如： ，所以此选项错误；
④实数和数轴上的点是一一对应的，此选项正确；
⑤无理数与有理数的乘积一定是无理数，无理数与有理数的乘积不一定是无理数，如： ，所以此选项错误．
所以正确选项有：②④．
18、如图，直线 ，点 在 上，若 ， ， 的面积为 ，则 的面积为 ．
【答案】10
【解析】解： 到直线 的距离即为 的边 上高的长度，设为 ，
到直线 的记录即为 的边 上高的长度，则其长也为 ，
则 ，
解得 ，
．
19、如图，有一个长为 ，宽为 ，高为 的长方体木箱，一根长 的木棍______放入（填“能”或“不能”）．
【答案】能
【解析】解：
可设放入长方体盒子中木棍的最大长度是 ，
根据题意，得 ，
，
因为 ，所以能放进去．
20、如图，在 中， ，点 ， 分别是边 ， 的中点，延长 到点 ，使 ．若 ，则 的长是 ．
【答案】7
【解析】解：如图，连接 ．
是 的中位线，
， ，
，
， ，
是平行四边形，
．
是 斜边上的中线，
，
．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、若 和 都是多项式 的因式，求 的值.
【解析】解：
和 都是多项式 的因式，
当 ， 时 .
,
解得， ，
.
故答案为： .
22、如图，将 绕顶点A顺时针旋转 后得到 ，且 是BC的中点，求 .
【解析】解：根据旋转的性质可知
，
旋转角度是 ，即 ，
是等边三角形，
是 的中点，
， .
答： 的值是 .
23、解方程组：
【解析】①+②得： ④，
②×2+③得： ⑤，
④⑤组成方程组
解得
将 ， 代入③得： ，
则方程组的解为 ．
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