2018-2019学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期中数学试卷
　
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）
A．  B．  C．  D．
2．（4分）下列计算中，正确的是（　　）
A．2 +3 =5  B．3 ×3 =3  C． ÷ =3 D．  =?3
3．（4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c=0 B．x2?4x+5=0 C．  +x?2=0 D．（x?1）2+y2=3
4．（4分）方程x（x+3）=x+3的解是（　　）
A．x=0 B．x1=0，x2=?3 C．x1=1，x2=3 D．x1=1，x2=?3
5．（4分）下列三角形的三边中可以构成直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．4，7.5，8 C．2，3，4 D．1，2，
6．（4分）关于x的一元二次方程kx2?2x+1=0有实根，则k的取值范围是（　　）
A．k≠0 B．k≥1且k≠0 C．k≤1 D．k≤1且k≠0
7．（4分）为表彰表现突出、成绩优秀的同学，合肥38中近年来设置了奖学金奖励制度，已知去年上半年发放给每位优秀学生700元，今年上半年发放给每位优秀学生1000元，设每半年发放奖学金的 平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　）
A．700（1+x）2=1000 B．1000（1+x）2=700 C．700（1+2x）=1000 D．1000（1+2x）=700
8．（4分）若 成立，则x的取值范围是（　　）
A．x≥2 B．x≤3 C．2≤x≤3 D．2＜x＜3
9．（4分）若方程x2?8x+m=0可以通过配方写成（x?n）2=6的形式，那么x2+8x+m=5可以配成（　　）
A．（x?n+5）2=1 B．（x+n）2=1 C．（x?n+5）2=11 D．（x+n）2=11
10．（4分）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC等于（　　）
A．14 B．4 C．14或4 D．9或5
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）比较大小：32　   　23．
12．（5分）若 在实数范围内有意义，则x　   　．
13．（5分）已知方程ax2+bx+c=0的一个根是?1，则a?b+c=　   　．
14．（5分）若等边△ABC的边长为6，那么△ABC的面积是　   　．
　
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：（ ?4 + ）×
16．（8分）解一元二次方程（配方法）：  x2?6x?7=0．
　
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a?2=0．
（1）若该方程的一个根为1，求a的值；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
18．（8分）已知直角三角形两边x，y的长满足 +|y2?5y+6|=0，求第三边的长．
　
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）清明时节，某校八年级近300名师生前往山东曲阜、台儿庄两地，参加为期三天的研学旅行活动．途中在某服务区短暂停歇后，1号大巴车以80km/h的速度离开服务区向西北方向行驶，3号大巴车在同时同地以60km/h的速度向东北方向行驶，问：它们离开服务区0.5h后相距多远？
20．（10分）合肥三十八中东校区正在修建，如图，按图纸规划，需要在一个长30m、宽20m的长方形ABCD空地上修建三条同样宽的通道（AB=20m），使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植草皮．要使草地总面积为468m2，那么通道的宽应设计为多少m？
 
　
六、解答题（本题满分12分）
21．（12分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求；
（1）线段BF的长；
（2）线段EC的长．
 
　
七、解答题（本大题满分12分）
22．（12分）如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？
 
　
八、解答题（本大题满分14分）
23．（14分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　   　斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
　
 

2018-2019学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期中数学试卷
参考答案与 试题解析
　
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）
A．  B．  C．  D．
【解答】解：A、 是最简二次根式，正确；
B、 不是最简二次根式，错误；
C、 不是最简二次根式，错误；
D、 不是最简二次根式，错误；
故选：A．
　
2．（4分）下列计算中，正确的是（　　）
A．2 +3 =5  B．3 ×3 =3  C． ÷ =3 D．  =?3
【解答】解：A、2 与3 不能合并，所以A选项错误；
B、原式=9 =9 ，所以B选项错误；
C、原式= =3，所以C选项正确；
D、原式=3，所以D选项错误．
故选：C．
　
3．（4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c=0 B．x2?4x+5=0 C．  +x?2=0 D．（x?1）2+y2=3
【解答】解：A、该方程中，当a=0时，它不是关于x的一元二次方程，故本选项错误；
B、x2?4x+5=0符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
C、该方程属于分式方程，故本选项错误；
D、该方程中含有2个未知数，它不是关于x的一元二次方程，故本选项错误；
故选：B．
　
4．（4分）方程x（x+3）=x+3的解是（　　）
A．x=0 B．x1=0，x2=?3 C．x1=1，x2=3 D．x1=1，x2= ?3
【解答】解：原方程可化为：x（x+3）?（x+3）=0
即（x?1）（x+3）=0
解得x1= 1，x2=?3
故选：D．
　
5．（4分）下列三角形的三边中可以构成直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．4，7.5，8 C．2，3，4 D．1，2，
【解答】解：A、由于12+22=5≠32=9，故本选项错误；
B、由于42+7.52≠82，故本选项错误；
C、由于22+32≠42，故本选项错误；
D、由于12+（ ）2=22，故本选项正确．
故选：D．
　
6．（4分）关于x的一元二次方程kx2?2x+1=0有实根，则k的取值范围是（　　）
A．k≠0 B．k≥1且k≠0 C．k≤1 D．k≤1且k≠0
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2?2x+1=0有实根，
∴ ，
解得：k≤1且k≠0．
故选：D．
　
7．（4分）为表彰表现突出、成绩优秀的同学，合肥 38中近年来设置了奖学金奖励制度，已知去年上半年发放给每位优秀学生700元，今年上半年发放给每位优秀学生1000元，设每半年发放奖学金的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　）
A．700（1+x）2=1000 B．1000（1+x）2=700 C．700（1+2x）=1000 D．1000（1+2x）=700
【解答】解：设每半年发放奖学金的平均增长率为x，则去年下半年发放给每位优秀学生700（1+x）元，今年上半年发放给每位优秀学生700（1+x）2元，
由题意，得：700（1+x）2=1000．
故选：A．
　
8．（4分）若 成立，则x的取值范围是（　　）
A．x≥2 B．x≤3 C．2≤x≤3 D．2＜x＜3
【解答】解：根据题意得：
解得：2≤x≤3
故选：C．
　
9．（4分）若方程x2?8x+m=0可以通过配方写成（x?n）2=6的形式，那么x2+8x+m=5可以配成（　　）
A．（x?n+5）2=1 B．（x+n）2=1 C．（x?n+5）2=11 D．（x+n）2=11
【解答】解：∵x2?8x+m=0，
∴x2?8x=? m，
∴x2?8x+16=?m+16，
∴（x?4）2=?m+16，
依题意有n=4，?m+16=6，
∴n=4，m=10，
∴x2+8x+m=5是x2+8x+5=0，
∴x2+8x+16=?5+16，
∴（x+4）2=11，
即（x+n）2=11．
故选：D．
　
10．（4分）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC等于（　　）
A．14 B．4 C．14或4 D．9或5
【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：
BD2=AB2?AD2=152?122=81，
∴BD=9，
在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得
CD2=AC2?AD2=132?122=25，
∴CD=5，
∴BC的长为BD+DC=9+5=14；
（2）钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：
BD2=AB2?AD2=152?122=81，
∴BD=9，
在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：
CD2=AC2?AD2=132?122=25，
∴CD=5，
∴BC的长为DC?BD=9?5=4．
故BC长为14或4．
故选：C．
 
 
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）比较大小：32　＞　23．
【解答】解：∵32=9，23=8，
∴9＞8，
即32＞23．
故答案为：＞．
　
12．（5分）若 在实数范围内有意义，则x　＜2　．
【解答】解：根据题意知，2?x＞0，
则x＜2，
故答案为：＜2
　
13．（5分）已知方程ax2+bx+c=0的一个根是?1，则a?b+c=　0　．
【解答】解：把x=?1代 入方程，可得
a?b+c=0，
故答案为：0．
　
14．（5分）若等边△ABC的边长为6，那么△ABC的面积是　9 　．
【解答】解：
如图，过A作AD⊥BC于点D，
∵△ABC为等边三角形，
∴BD=CD= BC=3，且AB=6，
在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD= = =3 ，
∴S△ABC= BC•AD= ×6×3 =9 ，
故答案为：9 ．
 
　
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：（ ?4 + ）×
【解答】解：原式=（3 ?2 + ）×2
=2 ×2
=8．
　
16．（8分）解一元二次方程（配方法）：  x2?6x?7=0．
【解答】解：  x2?6x?7=0
 （x2?12x）?7=0
 （x?6）2?25=0
 （x?6）2=25
∴（x?6）2=50
∴x?6=± ，
∴x1=6+5 ，x2=6?5 ．
　
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a?2=0．
（1） 若该方程的一个根为1，求a的值；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实 数根．
【解答】（1）解：将x=1代入原方程，得：1+a+a?2=0，
解得：a= ．
（2）证明：△=a2?4（a?2）=（a?2）2+4．
∵（a?2）2≥0，
∴（a?2）2+4＞0，即△＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
　
18．（8分）已知直角三角形两边x，y的长满足 +|y2?5y+6|=0，求第三边的长．
【解答】解：由题意得，x2?4=0，y2?5y+6=0，
解得，x=±2，y=2或3，
当2、3是两条直角边时，第三边= = ，
 当2、2是两条直角边时，第三边= =2 ，
当2是直角边，3是斜边时，第三边= = ．
　
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）清明时节，某校八年级近300名师生前往山东曲阜、台儿庄两地，参加为期三天的研学旅行活动．途中在某服务区短暂停歇后，1号大巴车以80km/h的速度离开服务区向西北方向行驶，3号大巴车在同时同地以60km/h的速度向东北方向行驶，问：它们离开服务区0.5h后相距多远？
【解答】解：根据题意得：80×0.5=40（km），60×0.5=30（km），
根据勾股定理得：  =50（km），
则0.5h后两辆大巴车相距50km．
　
20．（10分）合肥三十八中东校区正在修建，如图，按图纸规划，需要在一个长30m、宽20m的长方形ABCD空地上修建三条同 样宽的通道（AB=20m），使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植草皮．要使草地总面积为468m2，那么通道的宽应设计为多少m？
 
【解答】解：设通道的宽应设计为xm，
根据题意得：（30?2x）（20?x）=468，
整理，得：x2?35x+66=0，
解得：x1=2，x2=33（不合题意，舍去）．
答：通道的宽应设计为2m．
　
六、解答题（本题满分12分）
21．（12分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求；
（1）线段BF的长；
（2）线段EC的长．
 
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10cm，∠B=90°，
∵根据折叠得出AF=AD=10cm，
在RtABF中，由勾股定理得：BF= = =6（cm）；

（2）∵四边形AB CD是矩形，
∴AB=CD=8cm，∠D=90°，
∵根据折叠得出DE=EF，
设EC=xcm，则DE=（8?x）cm，
在Rt△ECF中，CE2+CF2=EF2，
x2+（10?6）2=（8?x）2，
解得：x=3，
即EC=3cm．
　
七、解答题（本大题满分12分）
22．（12分）如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了 多少米？
 
【解答】解：（1）根据勾股定理：
所以梯子距离地面的高度为：AO= = =12（米）；
答：这个梯子的顶端距地面有12米高；

（2）梯子下滑了1米即梯子距离地面的高度为OA′=12?5=7（米），
根据勾股定理：OB′= = =2 （米），
∴BB′=OB′?OB=（2 ?5）米
答：当梯子的顶端下滑1米时，梯子的底端水平后移了（2 ?5）米．
　
八、解答题（本大题满分14分）
23．（14分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出2 0斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　100+200x　斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+ ×20=100+200x（斤）；

（2）根据题意得：（4?2?x）（100+200x）=300，
解得：x= 或x=1，
当x=  时，销售量是100+200× =200＜260；
当x=1时，销售量是100+200=300（斤）．
∵每天至少售出260斤，
∴x=1．
答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．
　

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