北师大版五年级上数学期末复习概要
第一单元 倍数与因数
1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。
3、按一个数的因数个数分，自然数可以分为三类：质数、合数和1。
4、※ 一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。
※ 一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。
※ 1既不是质数，也不是合数。
5、 20以内的质数和合数：
质数：2、3、5、7、11、13、17、19
合数：4,6,8,10,12,14,15,16，18,20
1既不是质数也不是合数。
6、倍数和因数： 举例如4×5＝20,20是4和5的倍数，4和5是20的因数，倍数和因数是相互依存的。 注：切不可说20是倍数，4是因数。一定要说明是某个数的倍数或因数。
6、找倍数：从1倍开始有序的找。
7、一个数倍数的特点： ①一个数的倍数的个数是无限的；
②最小的倍数是它本身； ③没有最大的倍数。
8、找因数：找一个数的因数，一对一对有序的找较好。
9、一个数因数的特点： ①一个数的因数的个数是有限的；
②最小的因数是1；③最大的因数是它本身。
10、2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
按一个数是不是2的倍数分，自然数可以分成两类：奇数和偶数
偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数
11、5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
12、3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
13、 9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
14、既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。
既是2的倍数又是3的倍数的特征：①个位是0、2、4、6、8的数；
②各个数位上的数字的和是3的倍数
既是3的倍数又是5的倍数的特征：①个位是0或5的数；
②各个数位上的数字的和是3的倍数
既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征： ①个位是0的数；
②各个数位上的数字的和是3的倍数
第二单元 图形的面积（一）
1、长方形周长=（长+宽）×2 C = 2 ( a + b )
2、长方形面积=长×宽 S = a b
3、正方形周长=边长×4 C = 4 a
4、 正方形面积=边长×边长 S =a²
5、 平行四边形面积=底×高 S = a h
6、平行四边形底=面积÷高 a = S ÷ h
7、 平行四边形高=面积÷底 h = S ÷ a
8、三角形面积=底×高÷2 S = a h ÷ 2
9、三角形底=面积×2÷高 a = 2 S ÷ h
10、三角形高=面积×2÷底 h = 2 S ÷ a
11、梯形面积=（上底+下底）×高÷2 S = ( a + b ) h ÷ 2
12、梯形高=梯形面积×2÷（上底+下底） h = 2 S ÷( a + b )
13、梯形上底=梯形面积×2÷高-下底 a = 2 S ÷ h - b
14、梯形下底=梯形面积×2÷高-上底 b = 2 S ÷ h - a
15、1平方千米=100公顷=1000000平方米
16、 1公顷=10000平方米
17、 1平方米=100平方分米=10000平方厘米
第三单元 分数
1、分数：把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。表示其中的一份的数，叫做这个分数的分数单位。如 的分数单位为 。
3、真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。
4、 假分数：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数。假分数都大于或等于1。
5、假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是带分数分数部分的分子，分母不变。
6、带分数化假分数：整数部分乘以分母的积，再加上分数部分的分子作为假分数的分子，分母不变。
6、 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。用短除法求最大公因数。
7、 互质：两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质。
互质的规律：
（1） 相邻的自然数互质； （2） 相邻的奇数都是互质数；
（3） 1和任何数互质； （4） 两个不同的质数互质
（5） 2和任何奇数互质。
质数与互质的区别：质数是就一个数而言，而互质是指两个或两个以上的数之间的关系；
注： 这些数本身不一定是质数，但它们之间最大的公因数是1，如8和9。
8、 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。用短除法求最小公倍数。
9、
关系最大公因数最小公倍数
倍数关系较小数较大数
互质关系1他们的乘积
一般关系大数翻倍法（短除法）大数翻倍法（短除法）
10、 分子分母互质的分数叫最简分数，或者说分子分母的公因数只有的1的分数是最简分数。
11、 约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。计算结果通常用最简分数表示。
12、 通分：把异分母分数分别化成同分母分数，叫通分。通常用最小公倍数做分数的分母较简便。
13、 如何比较分数的大小：
分母相同时，分子大的分数大；
分子相同时，分母小的分数大；
分子分母都不同时，通分再比。
14、 分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数大小不变。
15、 的意义：①把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份。
②把3平均分成4份，表示这样的1份。
数学与交通：
1、 相遇问题：
基本公式： 一个人走：速度×时间=路程
两个人同时相对而行：速度和×相遇时间=两人共走路程
甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程
2、 旅游费用：
①购票方案：根据人数的多少，价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选择一种方案购票或几种方案结合起购票。若只有A、B两种方案是，只要选择其中一种价格便宜的就行。
②租车问题: 两个原则：一是尽量多的使用更便宜的车；
二是空位越少越好。
3、 看图找关系：
①读懂图表中的有关信息，一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么。
②在速度与时间的关系上，线往上画，说明提速；与横轴平行，说明匀速行驶；线往下画，说明减速。
③在时间与路程的问题上，线往上画，说明从某地出发；与横轴平行，说明原地不动；线往下画，说明又从终点回到某地。
第四单元 分数加减法
1、异分母分数加减法方法：先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
2、分数加减法对计算结果的要求：能约分的要约分，一定要约成最简分数。
3、分数化成小数的方法：用分子除以分母，除不尽的，按题目要求保留一定位数的小数，没有要求时，一般保留三位小数。
4、小数化成分数的方法：看小数部分有几位，就在1后面加几个零做分母，去掉小数点做分子，能约分的要约分。
第五单元 图形的面积（二）
1、求组合图形面积的方法：
① 分割法：根据图形和所给的条件，将图形进行合理的分割，形成基本图形，基本图形面积的和就是组合图形面积。
② 添补法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形。基本图形面积-添补的图形面积=组合图形面积。
2、不规则图形面积的估计与计算：
①数格子的方法；
②根据不规则图形确定近似的基本图形，量出求基本图形的面积是所需要的条件算出面积。
鸡兔同笼：
方法：①列表法：一般采用取中间数列表的方法；
②画图法；
③假设法；
④列方程：一种动物腿的条数+另一种动物腿的条数=腿的总条数
点阵中的规律：
1、数与数之间的变化规律：根据已知数前后或上下之间的关系，找到其中的规律，得出相应的数。
2、图形与图形之间的变化规律：观察图形的变化，可以从图形的形状、数量、大小等方面入手，从中找到规律，推导出后面的图形。
第六单元 可能性大小
1、确定事件的表示方法：用1表示事件一定发生，用0表示事件一定不会发生。
2、可能出现的事件的表示方法：用分数表示可能性的大小，首先明确事件可能出现的所有情况作分母，其次把可能出现的结果做分子。
3、设计活动方案：充分认识用表示可能性的分数的含意，即：事件可能出现的所有情况作分母，把可能出现的结果做分子。
铺地砖：
1、长方形的面积=长×宽， 正方形的面积=边长×边长
2、面积单位之间的关系：1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方分米=100平方厘米
3、求地面铺地砖总块数的方法：
①用房间面积÷每块地砖的面积=所铺地砖的块数
②用每平方米所需的块数×房间总面积=所铺地砖的块数
③看长里有多少个地砖的边长，宽里有多少个地砖的边长，再用长里所需的块数乘以宽里所需的块数，
④用方程解
⑤所注意的问题：最后的结果不是整块数时，一定要用进一法却近似值，求出的钱数最后结果要自觉保留两位小数。
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