垓下之战发生时间:公元前202年汉高帝五年(公元前202年)十二月，在楚汉战争中，楚汉两军在垓下(今安徽灵璧南，一说今河南淮阳、鹿邑间)进行的一场战略决战。四年八月，项羽、刘邦在荥阳(今河南荥阳东北古荥镇)、成皋(今河南荥阳西北汜水镇)已相持两年多(参见成皋之战)。项羽因腹背受敌，少食无助，被迫与刘邦订立和，以鸿沟(古运河名，位于今河南荥阳东)为界，东归楚、西属汉。九月，项羽按约东归。刘邦采纳张良、陈平建议，乘项羽无备，楚军饥疲，突然对楚军发动战略追击。并约韩信从齐地(今山东)，彭越从梁地(今河南东北部)南下合围楚军。五年十月(汉初承秦制，十月为岁首)，因韩信、彭越未能如期南下，刘邦追击楚军至固陵(今河南淮阳西北)，楚军反击，汉军大败。为调动韩信、彭越，刘邦划陈(今河南淮阳)以东至海广大地区为齐王韩信封地；封彭越为梁王，划睢阳(今河南商丘)以北至谷城(今山东东阿南)。为其封地。韩、彭遂率兵攻楚；韩信从齐地南下，占领楚都彭城(今江苏徐州市)和今苏北、皖北、豫东等广大地区，兵锋直指楚军侧背，彭越亦从梁地西进。汉将刘贾会同九江王英布自下城父(今安徽亳县城父集)北上；刘邦则率部出固陵东进、汉军形成从南、北、西三面合围楚军之势，项羽被迫向垓下退兵。五年十二月，刘邦、韩信、刘贾、彭越、英布等各路汉军约计40万人与10万楚军于垓下展开决战。汉军以韩信率军居中，将军孔熙为左翼、陈贺为右翼，刘邦率部跟进，将军周勃断后。韩信挥军进攻失利，引兵后退，命左、右翼军继续攻击。楚军迎战不利，韩信再挥军反击。楚军大败，退入壁垒坚守，被汉军重重包围。楚军屡战不胜，兵疲食尽。韩信命汉军士卒夜唱楚歌，致楚军士卒思乡厌战，军心瓦解。项羽见大势已去，乘夜率800骑突围南逃。刘邦遣灌婴率5000骑兵追击。项羽迷路，被汉军追至乌江(今安徽和县东北苏皖界上的乌江镇)兵败自刎。白登之围发生时间:公元前200年汉高帝七年(公元前200年)，在西汉与匈奴的战争中，匈奴冒顿单于以优势骑兵包围刘邦军于白登山(今山西阳高东南大白登镇。一说在今大同市东北)的作战。六年秋，汉将韩王信以马邑(今山西朔县)降匈奴，匈奴乘胜南下。七年十月，刘邦亲率大军北上，破韩王信于铜醒(今山西沁县南)，击败匈奴和韩王信军于晋阳(今山西太原市西南古城营村)等地，转入追击。刘邦闻知匈奴冒顿单于居代谷(今山西代县北雁门山北)，便派使者前往侦察。为诱汉军北进，冒顿单于在汉使者到来时，将精锐士兵和肥壮牛马都隐藏起来，以老弱示于外。汉使先后l0批皆言匈奴可击。刘邦低估匈奴实力，亲率大军32万越过句注山(今山西代县北之雁门山)北上。恰出使匈奴之郎中刘敬返回，认为匈奴是“伏奇兵以争利”(《汉书·刘敬传》)，劝刘邦罢兵。刘邦不听劝阻，亲率部分兵力冒进至白登山，为匈奴40万精骑包围。汉军被围七天七夜，粮草将断，危在旦夕。刘邦用陈平秘计，厚赂冒顿单于阏氏(匈奴单于妻之称号)。由于阏氏的劝说和相约配合作战的西汉降将王黄、赵利未如期至，单于疑其与汉有谋，故解围一角。当时天下大雾，刘邦令强弩加两矢对外掩护，率军由解围角逃出白登山，至平城，始与主力会师。刘邦令樊哙守代(郡治代县，今河北蔚县东北代王城)，引军南归。匈奴亦撤军去。
此战，刘邦轻敌冒进，以致被重兵包围。脱险后，接受刘敬建议，对匈奴和亲，并采取防御战略。
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