【考点定位】2011考纲解读和近几年考点分布
2011考纲解读（1）函数 ① 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.② 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.③ 了解简单的分段函数，并能简单应用.④ 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.[⑤ 会运用函数图像理解和研究函数的性质.
（2）指数函数 ① 了解指数函数模型的实际背景. ② 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.③ 理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点.④ 知道指数函数是一类重要的函数模型.
（3）对数函数 ① 理解对数的概 念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.② 理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点. ③ 知道对数函数是一类重要的函数模型；④ 了解指数函数 与对数函数 互为反函数（ ）.
（4）幂函数 ① 了解幂函数的概念. ② 结合函数 ， 的图像，了解它们的变化情况.
（5）函数与方程 ① 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数. ② 根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.
（6）函数模型及其应用 ① 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征.知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义. ② 了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.
近几年考点分布函数是高考数学的重点内容之一，基本函数：一次函数、二次函数、指数函数与对数函数，它们的图象与性质是函数的基石，判断、证明与应用函数的三大特性（单调性、奇偶性、周期性）是高考命题的切入点，有单一考查，也有综合考查.函数的图象、图象的变换是高考热点，应用函数知识解其他问题，特别是解应用题能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力，这类问题在高考中具有较强的生存力.配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论等，这些方法构成了函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性，这均符合高考试题改革的发展趋势.
考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象。②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点。③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想。
高考命题以基本概念为考察对象，题型主要是选择题和填空题和大题为主，本节知识主要是帮助大家能体会实际生活中的数学知识的实用性和广泛性。
【考点pk】名师考点透析
考点一. 函数的解析式、定义域、值域求法
例．函数 的定义域为
A． B． C． D．
【名师点睛】：函数的定义域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一.这里主要帮助考生灵活掌握求定义域的各种方法，并会应用用函数的定义域解决有关问题.
例．用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值，设 =min{ , x+2,10-x} (x 0),则 的最大值为
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
【名师点睛】：解决本题的最好方法是数形结合，本题考查学生对函数知识的灵活运用和对新定义问题的快速处理
考点二. 函数的零点
例．函数 的零点个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【名师点睛】：求函数 的零点：①（代数法）求方程 的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
例．设a为常数，试讨论方程 的实根的个数。
【名师点睛】：：图象法求函数零点，考查学生的数形结合思想。数形结合，要在结合方面下功夫。不仅要通过图象直观估计，而且还要计算 的邻近两个函数值，通过比较其大小进行判断。
例．已知a是实数，函数 ，如果函数 在区间[-1，1]上有零点，求实数a的取值范围。
【名师点睛】：函 数零点（即方程的根）的应用问题，即已知函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，解决该类问题关键是用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解.对于二次函数f(x)=ax2+bx+c=0(a≠0)在实数集R上恒成立问题可利用判别式直接求解，即f(x)>0恒成立 ；f(x)<0恒成立 .若是二次函数在指定区间上的恒成立问题，还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解.
考点三.函数的单调性、奇偶性和周期性
例．已知定义在R上的奇函数 ，满足 ,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间 上有四个不同的根 ,则
【名师点睛】：本题综合考查了函数的奇偶性,单调性,对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,
运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题
例.已知函数 若 则实数 的取值范围是
A B C D
【名师点睛】：在处理函数单调性时，可以充分利用基本函数的性质直接处理，显得更加简单、方便 高
例．已知以 为周期的函数 ，其中 。若方程
恰有5个实数解，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【名师点睛】：函数的图象从直观上很好地反映出了函数的性质，所以在研究函数时，注意结合图象，在解方程和不等式等问题时，借助图象能起到十分快捷的作用，但要注意，利用图象求交点个数或解的个数问题时，作图要十分准确，否则容易出错.
考点四.函数的图象
例．单位圆中弧 长为 ， 表示弧 与弦 所围成弓形面积的2倍。
则函数 的图像是（ ）
【名师点睛】：函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此，读者要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质.此类题目还很好的考查了数形结合的解题思想.
考点五.函数综合问题
例．设 为实数，函数 . (1)若 ，求 的取值范围； (2)求 的最小值；(3)设函数 ，直接写出(不需给出演算步骤)不等式 的解集.
【名师点睛】：函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一，一般难度较大，考查内容和形式灵活多样.
例．设二次函数 ，方程 的两个根 满足 . 当 时，证明 .
【名师点睛】：在已知方程 两根的情况下，根据函数与方程根的关系，可以写出函数 的表达式，从而得到函数 的表达式.
例．已知函数 x∈［-1，1］，函数g(x)=［f（x）］2-2af(x)+3的最小值为h(a). （1）求h(a); (2)是否存在实数m，n,同时满足以下条件： ①m>n>3;②当h(a)的定义域为［n,m］时，值域为 ？若 存在，求出m，n的值，否则，说明理由.
【名师点睛】：（1）复合函数.可设t=f(x)并求出t的范围， 将g(x)化为关于新元t的二次函数，再求h(a).
（2）探索性问题，往往先假设成立，并依此探求，如能求出合适的值m,n，说明“假设成立”是正确的，否则，不成立.
例．设 为实数，函数 ， ．（1）讨论 的奇偶性；（2）求 的最小值．
【名师点睛】：函数奇偶性的讨论问题是中学数学的基本问题，如果平时注意知识的积累，对解此题会有较大帮助.因为x∈R， =a+1≠0，由此排除 是奇函数的可能性.运用偶函数的定义分析可知，当a=0时， 是偶函数，第2题主要考查学生的分类讨论思想、对称思想。
考点六 抽象函数
例：已知函数 是定义在实数集 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 都有
，则 的值是
A.0 B. C.1 D. w
【名师点睛】：所谓抽象函数问题，是指没有具体地给出函数的解析式，只给出它的一些特征或性质。解决这类问题常涉及到函数的概念和函数的各种性质，因而它具有抽象性、综合性和技巧性等特点。
例：定义在R上的单调函数 满足 =log 3且对任意x，y∈R都有 = + ．(1)求证 为奇函数；(2)若f(k?3 )+f(3 -9 -2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
【名师点睛】：利用抽象条件，通过合理赋值(赋具体值或代数式)、整体思考、找一个具体函数原型等方法去探究函数的性质。如奇偶性、周期性、单调性、对称性等，再运用相关性质去解决有关问题，是求解抽象函数问题的常规思路。其中合理赋值起关键性的作用。对抽象函数问题的考查在近几年高考中有逐年增加数量的趋势。
【三年高考】09、10、11 高考试题及其解析
11年高考试题及解析
1、（安徽文13）函数 的定义域是 .
2、（江西文3）若 ，则 的定义域为( )
A. B. C. D.
3、（江西理3）若 ，则 的定义域为
A. B. C. D .
4、（广东文4）．函数 的定义域是 （ ）
A． B． C． D．
5、(广东理4)设函数 和g(x )分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）
A． +g(x)是偶函数 B． -g(x)是奇函数
C． +g(x)是偶函数 D． - g(x)是奇函数
6、（安徽文11）设 是定义在R上的奇函数，当x≤0时， = ，则 .
7、(安徽理3) 设 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则
（A） (B) （Ｃ）１ （Ｄ）３
8、（陕西文11）．设 ，则 ______.
9、（陕西理11）．设 ，若 ，则 ．
10、（浙江文11）设函数 ,若 ,则实数 =____
11、（浙江理1）（1）设函数 ,则实数 =
（A）-4或-2 （B）-4或2 （C）-2或4 （D）-2或2
12、（浙江理11）若函数 为偶函数，则实数 。
13、（江苏11）已知实数 ，函数 ，若 ，则a的值为________
14、（湖南文8）．已知函数 若有 则 的取值范围为
A． B． C． D．
15、（湖北文3）．若定义在R上的偶函数 和奇函数 满足 ，则 =
A． B． C． D．
16、（湖北文15）15．里氏震级M的计算公式为： ，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅， 是相应的标准地震的振幅。假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍。
.
17、（湖北理6）.已知定义在R上的奇函数 和偶函数 满足
，若 ，则
A. B. C. D.
18、（安徽理5）若点(a,b)在 图像上， ,则下列点也在此图像上的是
（A）（ ，b） (B ) (10a,1 b) (C) ( ,b+1) (D)(a2,2b)
19、（全国文、10理9）设 是周期为2的奇函数，当0 ≤x≤1时， = ，则 =
(A) - (B) (C) (D)
20、（福建文8）．已知函数 ＝2x， x＞0 x＋1，x≤0，若 ＋ ＝0，则实数a的值等于
A．－3 B．－1 C．1 D．3
21、（辽宁文6）若函数 为奇函数，则 =
A． B． C． D．1
22、（辽宁理9）设函数 = 则满足 ≤2的x的取值范围是（ ）
（A）[-1，2] （B）[0，2] （C）[1，+ ） （D）[0，+ ）
23、（江苏2）函数 的单调增区间是__________
24、（全国新课标文、理2）下列函数中，既是偶函数又在 单调递增的函数是
（A） （B） （C） （D）
25、(重庆理5)下列区间中，函数 ，在其上为增函数的是
（A） (B) (C) (D)
26、（全国新课标文10）. 在下列区间中，函数 的零点所在的区间为（ ）
A B C D
27、（福建文6）．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是
A．（－1，1） B．（－2，2） C．（－∞，－2）∪（2，＋∞） D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）
28、（四川理13）.计算 .
29、（重庆文6）．设 的大小关系是
A． B． C． D．
30、（北京文3）如果 那么
A．y< x<1 B．x< y<1 C．1< x
31、（天津文5）.已知 则
A. B. C. D.
32、（天津理7）．已知 则（ ）
A． B． C． D．
33、（陕西文4）函数 的图像是 （ ）
34、（陕西理3）设函数 （ R）满足 ， ，则函数 的图像是 （ ）
35、（四川文4）函数 的图象关于直线y=x对称的图象像大致是
36、（四川理7）已知 是R上的奇函数，且当 时， ，则 的反函数的图像大致是
37、（全国新课标文12.）已知函数 的周期为2，当 时， ，那么函数 的图像与函数 的图像的交点共有（ ）
A 10个 B 9个 C 8个 D 1个
38、（天津文、理8）.对实数 和 ,定义运算“ ”: = ,设函数 ,
.若函数 的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是
A. B. C. D.
39、（全国文、理2）函数 的反函数为
（A） （B） （C） （D）
40、（陕西理6）．函数 在 内 （ ）
（A）没有零点 （B）有且仅有一个零点（C）有且仅有两个零点 （D）有无穷多个零点
41、（山东理10） 已知 是 上最小正周期为2的周期函数，且当 时, ,则函数 的图象在区间[0,6]上与 轴的交点的个数为
（A）6 （B）7 （C）8 （D）9
42、（山东文、理16）.已知函数 = 当2＜a＜3＜b＜4时，函数 的零点 .
43、（湖南理8）设直线 与函数 的图像分别交于点 ，则当 达到最小时的 值为
A. 1 B. C. D.
44、（北京文、理13）已知函数 ，若关于x的方程 有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________.
45、(重庆理10)设m，k为整数，方程 在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为
（A）-8 （B）8 （C）12 （D）13
46、（四川文16）．函数 的定义域为A，若 且 时总有 ，则称 为单函数．例如，函数 =2x+1( )是单函数．下列命题：①函数 （x R）是单函数；②指数函数 （x R）是单函数；③若 为单函数， 且 ，则 ；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）
47、（上海理20、文21）（12分）已知函数 ，其中常数 满足 。
⑴ 若 ，判断函数 的单调性；⑵ 若 ，求 时 的取值范围。
48、（湖南理20.）如图6，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为 ，雨速沿E移动方向的分速度为 。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与 ×S成正比，比例系数为 ；（2）其它面的淋雨量之和，其值为 ，记 为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S= 时。（Ⅰ）写出 的表达式（Ⅱ）设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度 ，使总淋雨量 最少。
49、（湖北文19、理17）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度 （单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当 时，车流速度v是车流密度 的一次函数.(Ⅰ)当 时，求函数 的表达式；(Ⅱ)当车流密度 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时） 可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）
50、（福建文21）设函数 = ，其中，角 的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经 过点P（x,y），且 .（1）若点P的坐标为 ，求 的值；
（II）若点P（x，y）为平面区域Ω： ，上的一个动点，试确定角 的取值 范围，并求函数 的最小值和最大值.
2010年高考试题及解析
一、选择题：
1．（2010山东理4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)= +2x+b(b为常数)，则f(-1)=
(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3
2．（2010山东理11）函数y=2x - 的图像大致是
3．（ 2010年高考全国卷I理科8）设a= 2,b=In2,c= ,则
A a
5．（2010年高考福建卷理科4）函数 的零点个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6．（2010年高考安徽卷理科6）设 ，二次函数 的图象可能是
7.(2010天津理2)函数 的零点所在的一个区间是
（A）（-2，-1） （B）（-1，0） （C）（0，1） （D）（1，2）
8．(2010天津理8)设函数f（x）= 若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是
（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）
9．（2010年高考广东卷理科3）若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则
A．f（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数
C．f（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
10. (2010安徽理4)若 是 上周期为5的奇函数，且满足 ，则
A、－1B、1C、－2D、2
11．（2010四川理3）2log510＋log50.25＝
（A）0 （B）1 （C） 2 （D）4
12．（2010四川理4）函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是
（A） （B） （C） （D）
13. (2010年全国高考宁夏卷8）设偶函数 满足 ，则
(A) (B) (C) (D)
14. (2010宁夏卷11）已知函数 若 互不相等，且 则 的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
15．（2010陕西理5）已知函数 = ，若 =4a，则实数a= （ ）
（A） （B） (C) 2 (D ) 9
16．（2010陕西理10）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余 数大于6时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为【】
(A) y= (B) y= (C) y= (D) y=
17．（2010江西理9）给出下列三个命题：①函数 与 是同一函数；
②若函数 与 的图像关于直线 对称，则函数 与 的图像也关于直线 对称；③若奇函数 对定义域内任意 都有 ,则 为周期函数．其中真命题是
A．①②B．①③C．②③D．②
18．（2010年高考浙江卷9）设函数 则在下列区间中函数 不存在零点的是
(A) （B） (C) (D)
19．（2010浙江卷10）设函数的集合
平面上点的集合 则在同一直角坐标系中， 中函数 的图像恰好经过Q中两个点的函数的个数是
(A)4 （B） 6 (C)8 (D)10
20．(2010全国2理2）函数 的反函数是
（A） （B）
（C） （D）
21．（2010 上海理 17）若 是方程 的解，则 属于区间（ ）
(A)( ,1) (B)( , ) (C)( , ) (D)(0, )
22.(2010年高考重庆市理科5) 函数 的图象
（A） 关于原点对称 （B） 关于直线y＝x对称（C） 关于x轴对称 （D） 关于y轴对称
23．（2010年高考山东卷文科3）函数 的值域为
A. B. C. D.
24．（2010年高考山东卷文科5）设 为定义在 上的奇函数，当 时， （ 为常数），则
（A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3
25．（2010年高考山东卷文科11）函数 的图像大致是
26．（2010年高考天津卷文科4）函数f（x）=
(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）
27．（2010年高考天津卷文科6）设
(A)a
（A） （B） （C） （D）
29．（2010年高考福建卷文科7）函数 的零点个数为 ( )
A.3 B.2 C.1 D.0
30．(2010年高考北京卷文科4)若a,b是非零向量，且 ， ，则函数 是
（A）一次函数且是奇函数 （B）一次函数但不是奇函数
（C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数
31．(2010年高考北京卷文科6)给定函数① ，② ，③ ，④ ，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是
（A）①② （B）②③ （C）③④ （D ）①④
32．(2010年高考江西卷文科8)若函数 的图像关于直线 对称，则 为
A．1 B． C． D．任意实数
33. (2010年高考浙江卷文科2)已知函数 若 =
(A)0(B)1(C)2(D)3
34. (2010年高考浙江卷文科9)已知x是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若 ∈（1， ），
∈（ ，+ ），则
（A）f( )＜0，f( )＜0 （B）f( )＜0，f( )＞0
（C）f( )＞0，f( )＜0 （D）f( )＞0，f( )＞0
35．(2010年高考安徽卷文科6)设 ,二次函数 的图像可能是
36．(2010年高考安徽卷文科7)设 ，则a，b，c的大小关系是
（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a
37．（2010年高考上海卷文科17）若 是方程式 的解，则 属于区间 [答]（ ）
（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）
38．（2010年高考辽宁卷文科10）设 ，且 ，则
（A） （B）10 （C）20 （D）100
39. (2010年高考宁夏卷文科9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x 0），则 =
（A） （B）
（C） （D）
40. (2010年高考宁夏卷文科12)已知函数f(x)= 若a，b，c均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，则abc的取值范围是
（A）（1，10） （B）(5，6) （C）(10，12) （D）(20，24)
41．（2010年高考广东卷文科2）函数 的定义域是
A. B. C. D.
42. （2010年高考广东卷文科3）若函数 与 的定义域均为R，则
A. 与 与均为偶函数 B. 为奇函数， 为偶函数
C. 与 与均为奇函数 D. 为偶函数， 为奇函数
43．（2010重庆文4）函数 的值域是
（A） （B） （C） （D）
44．（2010陕西文10）某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为
（A）y＝[ ]（B）y＝[ ]（C）y＝[ ]（D）y＝[ ]
45．（2010陕西文7）下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）
f（y）”的是
（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数
46．（2010年高考湖北卷文科3）已知函数 ，则
A.4B. C.-4D-
47．（2010年高考湖北卷文科5）函数 的定义域为
A.( ,1)B( ,∞)C（1，+∞）D. ( ,1)∪（1，+∞）
48．（2010湖南文8）函数y=ax2+ bx与y= (ab ≠0， a ≠ b )在同一直角坐标系中的图像可能是
49．（ 2010全国Ⅰ文10）设 则
（A） （B） (C) (D)
50．（2010全国Ⅱ文4）函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是
（A）y= -1(x>0) (B) y= +1(x>0) (C) y= -1(x R) (D）y= +1 (x R)
51．（2010四川文2）函数y=log2x的图象大致是高源^网[来源:Zxxk.Com]
(A) (B) (C) (D)
二、填空题：
1．（2010四川文5）函数 的图像关于直线 对称的充要条件是
（A） （B） （C） （D）
2．（2010天津文16）设函数f(x)=x- ,对任意x 恒成立，则实数m的取值范围是 。
3．(2010年高考北京卷文科14)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。
设顶点p（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是
，则 的最小正周期为 ；
在其两个相邻零点间的图像与x轴
所围区域的面积为 。
说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包含沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动是指以顶点 A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形PABC可以沿着x轴负方向滚动。
4．（2010上海文9）函数 的反函数的图像与 轴的交点坐标是 (0,?2) 。
5．（2010陕西文13）已知函数f（x）＝ 若f（f（0））＝4a，则实数a＝ .
6．（ 2010全国I理15）直线 与曲线 有四个交点，则 的取值范围是 .
7．（2010福建理15）已知定义域为 的函数 满足：①对任意 ，恒有 成立；当 时， 。给出如下结论：
①对任意 ，有 ；②函数 的值域为 ；③存在 ，使得 ；④“函数 在区间 上单调递减”的充要条件是 “存在 ，使得
”。其中所有正确结论的序号是 。
8. (2010天津理16)设函数 ，对任 意 ,
恒成立，则实数m的取值范围是 。
9．（2010广东理9）函数 =lg( -2)的定义域是 .
10．（2010江苏5）设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x R)是偶函数，则实数a=_______▲_________
11．（2010江苏11）已知函数 ,则满足不等式 的x的范围是__▲___。
12．（2010北京理14）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。
设顶点p（x，y）的轨迹方程是 ，则 的最小正周期为 ； 在其两个相邻零点间的图像与x轴
所围区域的面积为 。
说明：“正方形PABC沿 轴滚动”包括沿 轴正方向和沿 轴负方向滚动。沿 轴正方向滚动指的是先以 顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在 轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿 轴负方向滚动。
13．（2010年高考上海市理科8）对任意不等于1的正数a，函数f(x)= 的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标是
14. (2010重庆理15)已知函数 满足： ， ，则 ____________．
15．（2010年上海市春季高考2)已知函数 是奇函数，则实数 。
三、解答题：
1．（2010广东文20）（本小题满分14分）已知函数 对任意实数 均有 ，其中常数 为负数，且 在区间 上有表达式 （1）求 ， 的值 ；（2）写出 在 上的表达式，并讨论函数 在 上的单调性；（3）求出 在 上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.
2．（2010年上海市春季高考20)
2009年高考试题及解析
5. 一、选择题
1.(2009年广东卷文)若函数 是函数 的反函数，且 ，则
A． B． C． D．2
2.（2009全国卷Ⅰ理）函数 的定义域为R，若 与 都是奇函数，则( D )
(A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数
3.（2009浙江理）对于正实数 ，记 为满足下述条件的函数 构成的集合： 且 ，有 ．下列结论中正确的是 ( )
A．若 ， ，则
B．若 ， ，且 ，则
C．若 ， ，则
D．若 ， ，且 ，则
4.（2009浙江文）若函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A． ， 在 上是增函数 B． ， 在 上是减函数
C． ， 是偶函数 D． ， 是奇函数
5.（2009北京文理）为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像上所有的点（ ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
6.(2009山东卷理)函数 的图像大致为( ).
7.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为
A.-1 B. 0 C.1 D. 2
8. (2009山东文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值为( )
A.-1 B. -2 C.1 D. 2
9.（2009山东文)已知定义在R上的奇函数 ，满足 ,且在区间[0,2]上是增函数,则
A. B.
C. D.
10.（2009全国卷Ⅱ文）函数y= (x 0)的反函数是
（A） （x 0） （B） （x 0） （B） （x 0） （D） （x 0）
11.（2009全国卷Ⅱ文）函数y= 的图像
（A） 关于原点对称（B）关于主线 对称 （C） 关于 轴对称 （D）关于直线 对称
12.（2009全国卷Ⅱ文）设 则
（A） （B） （C） （D）
13.（2009广东理）若函数 是函数 的反函数，其图像经过点 ，则
A. B. C. D.
14.（2009广东理）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为 （如图2所示）．那么对于图中给定的 ，下列判断中一定正确的是
A. 在 时刻，甲车在乙车前面 B. 时刻后，甲车在乙车后面
C. 在 时刻，两车的位置相同 D. 时刻后，乙车在甲车前面
15.（2009安徽文理）设 ＜b,函数 的图像可能是
16.（2009安徽卷理）已知函数 在R上满足 ，则曲线 在点 处的切线方程是
（A） （B） （C） （D）
17.（2009江西卷文）函数 的定义域为
A． B． C． D．
18（2009江西卷文）已知函数 是 上的偶函数，若对于 ，都有 ，且当 时， ，则 的值为
A． B． C． D．
19.（2009江西卷文）如图所示，一质点 在 平面上沿曲线运动，速度大小不 变，其在 轴上的投影点 的运动速度 的图象大致为
20（2009江西卷理）函数 的定义域为
A． B． C． D．
21.（2009江西卷理）设函数 的定义域为 ，若所有点 构成一个正方形区域，则 的值为
A． B． C． D．不能确定
22.（2009天津卷文）设 ，则
A a
A B C D
24.（2009天津卷文）设函数f(x)在R上的导函数为f’(x),且2f(x)+xf’(x)>x ,x下面的不等式在R内恒成立的是
A B C D
25.(2009湖北卷理)设a为非零实数，函数
A、 B、
C、 D、
26.（2009四川卷文）函数 的反函数是
A. B.
C. D.
27.2009四川卷文）已知函数 是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 都有 ，则 的值是
A. 0 B. C. 1 D.
28（2009全国卷Ⅱ理）设 ，则
A. B. C. D.
29.（2009湖南卷文） 的值为【 】
A． B． C． D．
30.（2009湖南卷文）设函数 在 内有定义，对于给定的正数K，定义函数
取函数 。当 = 时，函数 的单调递增区间为【 】
A ． B． C ． D ．
31.（2009福建卷理）下列函数 中，满足“对任意 ， （0， ），当 < 时，都有 >
的是
A． = B. = C . = D
32.（2009福建卷理）函数 的图象关于直线 对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程 的解集都不可能是
A. B C D
33. （2009辽宁卷文）已知函数 满足：x≥4,则 ＝ ；当x＜4时 ＝ ，则 ＝
（A） （B） （C） （D）
34.（2009辽宁卷文）已知偶函数 在区间 单调增加，则满足 ＜ 的x 取值范围是
（A）（ ， ） (B) ［ ， ） (C)（ ， ） (D) ［ ， ）[来源:Zxxk.Com]
35.（2009辽宁卷理）若 满足2x+ =5, 满足2x+2 (x－1)=5, + ＝
（A） (B)3 (C) (D)4
36.（2009宁夏海南卷理）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值， 设f（x）=min{, x+2,10-x} (x 0),则f（x）的最大值为
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
37.（2009陕西卷文）函数 的反函数为
（A） (B)
（C） (D)学科
38.（2009陕西卷文）定义在R上的偶函数 满足：对任意的 ，有 .则
(A) (B)
(C) (D)
39.(2009陕西卷理)定义在R上的偶函数 满足：对任意的 ，有 .则当 时,有
(A) (B)
(C) (C) (D)
40.（2009四川卷文）函数 的反函数是
A. B.
C. D.
41.（2009四川卷文）已知函数 是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 都有
，则 的值是
A. 0 B. C. 1 D.
42.（2009全国卷Ⅰ文）已知函数 的反函数为 ，则
（A）0 （B）1 （C）2 （D）4
43.（2009湖北卷文）函数 的反函数是
A. B.
C. D.
44.(2009湖南卷理)若 a＜0， ＞1，则 (D)
A．a＞1,b＞0 B．a＞1,b＜0 C. 0＜a＜1, b＞0 D. 0＜a＜1, b＜0
45.(2009湖南卷理)如图1，当参数 时，连续函数 的图像分别对应曲线 和 , 则 [ ]
A B
C D
46.(2009湖南卷理)设函数 在（ ，+ ）内有定义。对于给定的正数K，定义函数
取函数 = 。若对任意的 ，恒有 = ，则 [来源:Z*xx*k.Com]
A．K的最大值为2 B. K的最小值为2 C最大值为1 D. K的最小值为1
47.（2009天津理）已知函数 若 则实数 的取值范围是
A B C D
48.（2009四川卷理）已知函数 连续，则常数 的值是
Ａ.２ Ｂ.３ Ｃ.４ Ｄ.５
49.（2009四川卷理）已知函数 是定义在实数集 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 都有 ，则 的值是
A.0 B. C.1 D.
50.（2009福建卷文）下列函数中，与函数 有相同定义域的是
A . B. C. D.
51.（2009福建卷文）定义在R上的偶函数 的部分图像如右图所示，则在 上，下列函数中与 的单调性不同的是
A． B.
C. D．
52.（2009福建卷文）若函数 的零点与 的零点之差的绝对值不超过0.25， 则 可以是
A. B. C. D.
二、填空题
1.（2009重庆卷理）若 是奇函数，则 ．
2.（2009上海卷文） 函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=_____________.
3.（2009北京文）已知函数 若 ，则 .
4.（2009北京理）若函数 则不等式 的解集为____________.
5.（2009江苏卷）已知 ，函数 ，若实数 、 满足 ，则 、 的大小关系为 .
6.（2009江苏卷）已知集合 ，若 则实数 的取值范围是 ，其中 = .
7.(2009山东卷理)若函数f(x)=a -x-a(a>0且a 1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .
8.(20 09山东卷理)已知定义在R上的奇函数 ，满足 ,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间 上有四个不同的根 ,则
9.(2009山东卷文)若函数f(x)=a -x-a(a>0且a 1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .
10.（2009重庆卷文）记 的反函数为 ，则方程 的解 ．
三、解答题
1.设 为实数，函数 . (1)若 ，求 的取值范围； (2)求 的最小值； (3)设函数 ，直接写出(不需给出演算步骤)不等式 的解集.
2.(2009山东卷理)（本小题满分12分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧 上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在 的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（1）将y表示成x的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。
3.（2009年上海文理）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。
有时可用函数 描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（ ）， 表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。
证明：当 时，掌握程度的增加量 总是下降；根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为 , , 。当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。
4.（2009年上海卷理）（本题满分16分）已知函数 的反函数。定义：若对给定的实数 ，函数 与 互为反函数，则称 满足“ 和性质”；若函数 与 互为反函数，则称 满足“ 积性质”。（1）判断函数 是否满足“1和性质”，并说明理由；（2）求所有满足“2和性质”的一次函数；（3）设函数 对任何 ，满足“ 积性质”。求 的表达式。
5.
【两年模拟】
2011年模拟试题
1、（2011广州调研）函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
2、(2011承德期末)函数 的定义域是（ ）
A. B. C. D.
3、(2011?南昌期末)函数f(x)= 的定义域为_________.
4、（2011广州调研）设函数 若 ，则 的取值范围是 .
5、(2011?日照一调)函数 (x>0)的零点所在的大致区间是( )
(A) (B) (C) (D)
6、(2011?日照一调)已知函数 若 ，则a的取值范围是
7、（2011哈尔滨期末）奇函数 在 上的解析式是 ，则在 上 的函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
8、（2011杭州质检）已知函数 的图像如图所示，则 的解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．
9、（2011福州期末）设 是定义在R上的奇函数，且 时，有 恒成立，则不等式 的解集为
10、(2011湖北八校一联)定义在区间 上的函数 有反函数，则 最大为（ ）
A． B． C． D．2
11、(2011湖北八校一联)设二次函数 的值域为 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
12、(2011湖北八校一联)奇函数 满足对任意 ，则 的值为 。
13、(2011东莞期末)已知函数 是定义域为 的奇函数，且 的图象关于直线 对称，那么下列式子中对任意 恒成立的是 ( )
A. B. C. D.
14、（2011?湖北重点中学二联）三个数 的大小顺序是（ ）
A． B．
C． D．
15、（2011淮南一模）若 , , , ，则 （ ）
A． B． C． D．
16、(2011?锦州期末)设0＜ ＜1，函数 ，则使 的x的取值范围是( )
（A） （B） （C） （D）
17、（ 2011?温州八校联考）已知函数 是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈（- ，0）时， =log2（-3x+1），则f（2011）=（ ）
A．4 B． 2 C．-2 D．log27
18、（2011北京朝阳区期末）下列函数中，在 内有零点且单调递增的是 ( )
（A） （B） （C） (D)
19、（2011?泰安高三期末）同时满足两个条件：①定 义域内是减函数 ②定义域内是奇函数的函数是（ ）
A. =-x｜x｜ B . = x3 C. =sinx D. =
20、(2011?黄冈期末)若集合 ，函数 的定义域为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
21、(2011?锦州期末)设函数 ，则使 的 取值范围是________.
22、（2011?三明三校二月联考）定义在 上的偶函数 满足 ，且 在 上是增函数，下面五个关于 的命题中：① 是周期函数；② 图像关于 对称；③ 在 上是增函数；④ 在 上为减函数；⑤ ，正确命题的个数是（ ）
A． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
23、（2011?三明三校二月联考）已知函数 ，关于 的方程 ，若方程恰有8个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）
24、（2011福州期末）设函数 的定义域为实数集R，对于给定的正数 ，定义函数 ，给出函数 ，若对于任意的 ，恒有 ，则（ ）
A．k的最大值为2B．k的最小值为2C．k的最大值为1D．k的最小值为1
25、（2011?泰安高三期末）设函数 = 若 ＜ ，则实数m的取值范围是( )
A.（-1，0）∪（0，1） B.（-∞，-1）∪（1，+∞）
C.（-1，0）∪（1，+∞） D.（-∞，-1）∪（0，1）
26、(2011?惠州三调)某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：
x1.99345.16.12
y1.54.047.51218.01
现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( )
A.y＝2x－2 B.y＝(12)x C.y＝log2x D.y＝12(x2－1)
27、（2011?淮南一模）（本小题12分）
已知 是 上的单调函数，且对任意的实数 ，有 恒成立，若
（Ⅰ）试判断 在 上的单调性，并说明理由；（Ⅱ）解关于 的不等式： ，其中 且 。
28、（2011北京朝阳区期末）已知函数 （ 为实数， ， ）， （Ⅰ）若 ，且函数 的值域为 ，求 的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当 时， 是单调函数，求实数 的取值范围；
（Ⅲ）设 ， ， ，且函数 为偶函数，判断 是否大于 ？
29、(2011湖北八校一联)已知 是偶函数。（I）求实常数m的值，并给出函数 的单调区间（不要求证明）； （II）k为实常数，解关于x的不等式：
30、(2011东莞期末)为了预防流感，某段时间学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 设药物开始释放后第 小时教室内每立方米空气中的含药量为 毫克．已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为 （a为常数）．函数图象如图所示.根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求从药物释放开始每立方米空气中的含药量y（毫克）
与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）按规定，
当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，
学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少时间，学生才能回到教室？
2010年名校模拟题及其答案[来源:学&科&网]
1．（广东省惠州市2010届高三第三次调研文科）方程 的实数解的个数为( )
A．2 B．3 C．1 D．4
2．（2010年广东省揭阳市高考一模试题文科）若函数 的反函数的图象过点 ，则 的最小值是
A． B ．2 C． D．
3．（广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）函数 的图象的大致形状是 ( D )
4．（广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）函数 的零点一定位于下列哪个区间( )
A. B. C. D.
5．（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）函数 的值域是（ ）
A. B. R C. D.
6．（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）已知函数 是偶函数， 对应的图象如右图所示，则 ＝（ ）
A. B. C. D.
7．（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间 中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段 围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（从A到B是逆时针），如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为 ，如图3.图3中直线 与x轴交于点 ，则 的象就是 ，记作 .
则下列说法中正确命题的是（ ）
A. ； B. 是奇函数；
C. 在定义域上单调递增； D. 的图象关于 轴对称．
8．（2010年3月广东省广州市高三一模数学文科试题）已知函 若 在 上单调递增，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科)已知函数 ， ， 的零点分别为
，则 的大小关系是( )
A． B．
C． D．
10．(福建省石狮石光华侨联合中学2010届高中毕业班5月份高考模拟文科)若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
11．(福建省石狮石光华侨联合中学2010届高中毕业班5月份高考 模拟文科)已知函数 则f［f( )］的值是 （ ）
A．9 B． C ．－9 D．－
12．(福建省石狮石光华侨联合中学2010届高中毕业班5月份高考模拟文科)定义 在R上的偶函数y =f(x)满足f(x+2)=-f(x)对所有实数x都成立，且在[-2，0 ]上单调递增， 则下列成立的是（ ）
A． B． C． D．
13．(福建省石狮石光华侨联合中学2010届高中毕业班5月份高考模拟理科)函数 ，则下列结论正确的是( )
A．函数 在 上为增函数 B．函数 的最小正周期为4
C．函数 是奇函数 D．函数 无最小值
14．（福建省宁德三县市一中2010年4月高三第二次联考理）若 是偶函数，且当 的解集是（ ）。
A．（－1，0） B．（－∞，0）∪（1，2） C．（1，2）D．（0，2）
15．（福建省宁德三县市一中2010年4月高三第二次联考文）已知 是函数 的零点，若 ，则 的值满足（ ）
A． B． C． D． 的符号不确定
16．（福建省福州市2010年3月高中毕业班质量检查理科）在同一坐标系内，函数 与 的图象可能是（ ）
17．（福建省福州市2010年3月高中毕业班质量检查理科）已知函数 的解，且 的值（ ）
A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不小于零
18．（福建省莆田市2010年高中毕业班质量检查文）下列各数中，与函数 的零点最接近的是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
19．(福建省厦门市2010年3月高三质量检查文）已知函数 是偶函数，函数 在 内单调递增，则实数m等于（ ）
A．2B．-2C． D．0
20．（山东省济南市2010年3月高三一模试题理科）设函数 定义在实数集上， ，则有（ ）
A． B．
C． D．
21．（山东省济南市2010年3月高三一模试题文科）给出定义：若 （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即 在此基础上给出下列关于函数 的四个命题：
① ；② ；
③ ；④ 的定义域是R，值域是 ；则其中真命题的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
22．（山东省济宁市2010年3月高三一模试题理科）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（ ）
23．（山东省济宁市2010年3月高三一模试题文科）已知 ，则函数 与函数 的图象可能是（ ）
[来源:Zxxk.Com]
24．（山东省济宁市2010年3月高三一模试题文科）已知函数 为偶函数，且 时， ，则 （ ）
A．2010B． C．-4D．4
25．（山东省枣庄市2010年3月高三第一次模拟理科试题）已知函数 的值为（ ）
A． B． C． D．
26．（山东省东营市2010届高三一轮质量检测数学试题理科）函数 与 在同一坐标系的图象为（ ）
27．（山东省东营市2010届高三一轮教学质量检测数学试题理科）函数y=f（x）是定义在[a，b]上的增函数，期中a，b∈R，且0
③最小值是0；④在定义域内单调递增
其中正确的说汉的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
28．（山东省泰安市2010年3月高三第一次模拟数学理科试题）定义在 上的函数 满足 则 等于（ ）
A． B． C． D．
29．（山东省泰安市2010年3月高三第一次模拟数学理科试题）定义在 上的函数 的图像如图所示，它在定义域上
是减函数，给出如下命题：
① ；② ；③若 ，则 ；
④若 ，则 。其中正确的命题 是（ ）
A．②③ B．①④ C．②④ D．①③
30．（山东省烟台市2010年3月高三诊断性试题理科）若函数 = ，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
31． （山东省烟台市2010年3月高三诊断性试题理科）已知图1是函数 的图象，则图2中的图象对应的函数可能是( )
A． B．
C． D．
【答案】 C
32．（山东省烟台市2010年3月高三诊断性试题理科）若定义在R上的偶函数 满足 ，且当 时， ，则函数 的零点个数是( )
A．多于4个 B．4个 C．3个 D．2个
33．(山东省济南外国语学校2010年3月高三质量检测文）设 且 ，则 的值为 （ ）
6 8 5
34．（山东省日照市2010年3月高三一模文理科）定义在 上的函数 满足 且 时， 则 （ ）
(A) (B) (C) (D)
35. (湖北省赤壁一中2010届高三年级3月质量检测文科A试题)函数 的反函数是（ ）
A． B. C . D.
36. (湖北省赤壁一中2010届高三年级3月质量检测文科A试题)设 R， 是函数 的单调递增区间，将 的图象按向量 平移得到一个新的函数 的图象，则 的一个单调递减区间是( )
A． B． C． D．
37．（湖北省荆州市2010年3月高中毕业班质量检查Ⅱ理科）已知函数 是 上的奇函数,且 的图象关于 对称,当 时, ,则 的值为（ ）
38．（湖北省八校2010 届 高 三 第 二 次 联 考理科）函数 在区间[-1，1]上的最大值 的 最小值是（ ）
A． B． C．1D．2
39．（湖北省八校2010 届 高 三 第 二 次 联 考文科） 的图像是由F的图像按 向量 平移后得到的，若F的函数解析式为 的反函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
40．（湖北省襄樊市2010年3月高三调研统一测试理科）偶函数 在区间[0,a]（a>0）上是单调函数，且满足 ，则方程 在区间[-a，a]内根的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
41. （2010届浙江省金华市高三四校联考试卷） 是定义在R上的奇函数，对任意
总有 ，则 的值为（ ）
A．0B．3C． D．
42．（2010年浙江省宁波市高三“十校”联考文科）已知函数 的定义域为 ， 的定义域为 ，则 （ ）.
(A) (B) (C) (D)
43．（2010年浙江省宁波市高三“十校”联考文科）如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注
水，容器中水面的高度 随时间 变化的可能图象是（ ）
(A) (B) (C) (D)
44、（浙江省金华地区2010年4月高考科目调研测试卷理科）已知 唯一的零点在区间 、 、 内，那么下面命题错误的（ ）
A．函数 在 或 内有零点， B．函数 在 内无零点
C．函数 在 内有零点， D．函数 在 内不一定有零点
45. （浙江省2010届高三下学期三校联考理科）若函数y= 有最小值，则a的取值范围是 ( )
A.0
47．（北京市石景山区2010年4月高三统一测试理科试题）已知函数 ，正实数 是公差为正数的等差数列，且满足 。若实数 是方程 的一个解，那么下列四个判断：
① ;② ③ ④ 中有可能成立的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
48．（北京市丰台区2010年4月高三年级第二学期统一考试理科）奇函数 上单调递增，若 则不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
49．（北京市丰台区2010年4月高三年级第二学期统一考试文科）函数 的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
50.（北京市崇文区2010年4月高三年级第二学期统一练习理科）设定义在 上的函数 若关于 的方程 有3个不同的实数解 ， ， ，则 等于
（A） 3 （B） （C） （D）
51.（北京市崇文区2010年4月高三年级第二学期统一练习文科）已知幂函数 的图象过（4，2）点，则
（A） （B） （C） （D）
52.（北京市崇文区2010年4月高三年级第二学期统一练习文科）若 ，函数 ， ，则
（A） （B） （C） （D）
53. （2010年4月北京市西城区高三抽样测试文科）若 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
54．（北京市宣武区2010年4月高三第二学期第一次质量检测）设函数 则其零点所在的区间为（ ）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4） [来源:Z.xx.k.Com]
55．（辽宁省大连市2010届高三下学期双基测试文科）定义在R上的函数 是偶函数，且 ，若 时， ，则 的值为（ ）
A．-1B．3C．1D．-3
56．（辽宁省抚顺市2010年普通高中应届毕业生高考模拟考试文科） 函数 的零点所在的区间是 （ ）
A．（ ， ） B．（ ，0） C．（0， ） D．（ ，1）
57．（东北三省三校2010年高三第二次联合模拟考试文科）函数 的定义域为R，且满足： 是偶函数， 是奇函数，若 =9，则 等于( )
A． 9B．9C． 3D．0
58．（东北三省三校2010年高三第二次联合模拟考试文科）定义方程 的实数根 叫做函数 的“新驻点”，若函数 的“新驻点”分别为 ，则 的大小关系为( )
A． B． C． D．
59．（东北三省三校2010年高三第二次联合模拟考试文科）已知集合 ，定义函数 。若点 、 、 ， 的外接圆圆心为 ，且 ，则满足条件的函数 有( )
A．6个B．10个C．12个D．16个
60．(辽宁省沈阳市2010年高中三年级教学质量监测二理科)已知 ，关于 的方程2sin 有两个不同的实数解，则实数 的取值范围为（ ）
A．[－ ，2] B．[ ，2] C．（ ，2] D．（ ，2）
61．(辽宁省沈阳市2010年高中三年级教学质量监测二理科)已知实数 满足 ，则下列关系式中可能成立的有（ ）
① ②log2 =log3 ③
A．0个 B．1个 C．2个D．3个
62．(辽宁省沈阳市2010年高中三年级教学质量监测二理科)已知函数 ，实数 ，b，c满足口
63．（东北三省四市2010年高三第二次联合考试理科）已知定义在(0，+ )上的函数 为单调函数，且 ，则 （ ）
（A）1（B） 或 （C） （D）
64、（辽宁省鞍山一中2010届高三第六次模拟考试理科）已知偶函数 对任意实数 都有 ，且在[0,1]上单调递减, 则 ( )
A ＜ ＜ B ＜ ＜ C ＜ ＜ D ＜ ＜
65. （江西省八校2010年4月高三联考理科）已知定义域为R的函数 对任意实数x、y满足 ，且 .给出下列结论：
① ② 为奇函数 ③ 为周期函数 ④ 内单调递减
其中正确的结论序号是（ ）
A. ②③ B .②④ C. ① ③ D. ①④
66．（江西省八校2010年4月高三联考理科）函数 定义域为D，若满足① 在D内是单调函数②存在 使 在 上的值域为 ，那么就称 为“成功函数”，若函数 是“成功函数”，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
67．（江西师大附中、鹰潭一中、宜春中学、白鹭洲中学、南昌三中五校2010届高三联考理）定义在R上的函数 ,若关于 的方程 恰有5个不同的实数解 ,则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
1．（2010年广东省揭阳市高考一模试题理科）已知函数 则 ＝ ．
2．（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）已知一系列函数有如下性质：
函数 在 上是减函数，在 上是增函数；
函数 在 上是减函数，在 上是增函数；
函数 在 上是减函数，在 上是增函数；
………………利用上述所提供的信息解决问题： 若函数 的值域是 ，则实数 的值是_________ __.
3．（2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题）已知函数 若 在 上单调递增，则实数 的取值范围为 ．
4．（福建省福州市2010年3月高中毕业班质量检查理科）函数 的定义域为D，若对于任意 ，当 时，都有 ，则称函数 在D上为非减函数。设函数 在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：
① ；② ；③ 则 的值为 。
5．（山东省济宁市2010年3月高三一模试题文科）已知函数 ，则函数 的值为 。
6．（山东省济南市2010年3月高三一模试题文科）已知定义在R上的函数 的图像关于点 成中心对称，对任意实数x都有 ，且 = 。
7．（山东省青岛市2010届高三一模理科）已 知函数 ，且关于 的方程 有且只有一个实根，则实数 的范围是 ．
8．（山东省枣庄市2010年3月高三第一次模拟文理科试题）若 是奇函数，则a= ．
9．（山东省聊城市2010 年 高 考 模 拟数学试题文）已知 则 的值为 。
10．（山东省烟台市2010年3月高三诊断性试题文科）设函数 若 ，则 的取值范围为 ．
11．（湖北省八校2010 届 高 三 第 二 次 联 考理科）函数 的反函数为 ，则 。
12．（湖北省武汉市2010年高三二月调研测试文科）函数 的定义域为
13．（湖北省武汉市2010年高三二月调研测试文科）如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于
直线 左侧的图形的面积 ，则函数
的解析式为：
14．（2010年浙江省宁波市高三“十校”联考理科）已知函数 ，且 ）若实数 使得函数 在定义域上有零点，则 的最小值为__________．
15、（浙江省金华地区2010年4月高考科目调研测试卷理科）函数 对一切实数 都满足 ，并且方程 有三个实根，则这三个实根的和为 。
16．（浙江省温州市2010届高三下学期第一次适用性测试文理科）已知 是奇函数，当 时， 则 ▲ .
17. （浙江省2010届高三下学期三校联考理科）若关于x的方程x-1x+ k=0在x∈(0,1]没有实数根，则k的取值范围为 ▲ .
18、（浙江省舟山市2010年3月高三七校第一次调测理科）若函数 则
19、（浙江省舟山市2010年3月高三七校第一次调测理科）设二次函数 ，若 （其中 ），则 等于 _____.
20．（北京市石景山区2010年4月高三统一测试文科试题）函数 的定义域是
21．（北京市丰台区2010年4月高三年级第二学期统一考试文科）已知函数 = .
22.（北京市崇文区2010年4月高三年级第二学期统一练习理科）定义在 上的函数满足 ，且当 时， ，则 _________________．
23. （2010年4月北京市西城区高三抽样测试理科）设函数 的定义域为 ，若存在非零实数 使得对于任意 ，有 ，且 ，则称 为 上的 高调函数.如果定义域是 的函数 为 上的 高调函数，那么实数 的取值范围是____________. 如果定义域为 的函数 是奇函数，当 时， ，且 为 上的 高调函数，那么实数 的取值范围是____________.
24.. （2010年4月北京市西城区高三抽样测试文科）已知 若 ，则 ________ ___.
25．（江苏省南通市2010年高三二模）已知函数 若函数 有3个零点，则实数m的取值范围是 ．
26．（江苏省泰州市2010届高三联考试题）设 是定义在 上的奇函数，且 ，则 _____________．
27．（江苏省泰州市2010届高三联考试题）已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是_____．
28．(江苏通州市2010年3月高三素质检测)若函数 有三个不同的零点，则实数k的取值范围为 ．
27．（江苏省盐城市2010年高三第二次调研考试）设函数 ，则下列命题中正确命题的序号有 . （请将你认为正确命题的序号都填上）
①当 时，函数 在R上是单调增函数； ②当 时，函数 在R上有最小值；
③函数 的图象关于点 对称； ④方程 可能有三个实数根.
28．（江苏省苏南六校2010年高三年级联合调研考试） 是偶函数，且 在 上是减函数，则 _____________．
29. （2010年江苏省苏北四市高三年级第二次模拟考试）若函数 的定义域和值域均为 ，则 的取值范围是 ▲ ___.
30、（江苏省南京市2010年3月高三第二次模拟）定义在R上的 满足 = 则 。
31、（江苏省南京市2010年3月高三第二次模拟）已知定义域为D的函数f(x),如果对任意x∈D,存在正数K, 都有?f(x)?≤K?x?成立，那么称函数f(x)是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：①f(x)=2x② = ；③ = ；④ = ，其中是“倍约束函数的是 。
32、（辽宁省鞍山一中2010届高三第六次模拟考试理科）已知 是偶函数，且 在[0,+∞)上是增函数,如果 ≤ 在 [ ]上恒成立, 则实数 的取值范围是__________[来源:Zxxk.C
三、解答题：
1．（广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）(本题满分14分)已知函数 的图像过点 ，且 对任意实数都成立，函数 与 的图像关于原点对称。
（Ⅰ）求 与 的解析式；
（Ⅱ）若 ? 在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围；
2.．（湖北省襄樊市2010年3月高三调研统一测试文科）（本大题 满分12分）
图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CMD是半圆，凹槽的横截面的周长是4。已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数 ，设AB=2x，BC=y。
（1）写出y关于x的函数表达式，并指出x的取值范围；
（2）当x取何值时，凹槽的强度最大？
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）
1、已知函数 若 =
(A)0(B)1(C)2(D)3
2、函数 的值域是
（A） （B） （C） （D）
3、若 是方程式 的解，则 属于区间 （ ）
（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）
4、设 ，且 ，则
（A） （B）10 （C）20 （D）100
5、函数 与 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
6、 某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再 增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为
（A）y＝[ ]（B）y＝[ ]（C）y＝[ ]（D）y＝[ ]
7、若函数 = ,若 > ,则实数a的取值范围是
（A）（-1，0）∪（0，1） （B）（-∞，-1）∪（1,+∞）
（C）（-1，0）∪（1,+∞） （D）（-∞，-1）∪（0,1）
8、．设函数 的图象关于直线 对称，则 的值为（ ）
A．3B．2C．1D．
9、给出下列三个等式： ， ．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）
A． B． C． D．
10、给出下列三个命题：①函数 与 是同一函数；②若函数 与 的图像关于直线 对称，则函数 与 的图像也关于直线 对称；③若奇函数 对定义域内 任意x都有 ，则 为周期函数。其中真命题是
A. ①② B. ①③ C.②③ D. ②
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上）
11、若 ，则
12、设函数 为偶函数，则 ．
13、函数 在 上的最大值与最小值之和为 .
14、 在R上为减函数，则 .
15、函数 的图象恒过定点 ，若点 在直线 上，则 的最小 值为 ．
三、解答题（本大题6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16、记函数 的定义域为集合M，函数 的定义域为集合N．求：（Ⅰ）集合M，N；（Ⅱ） 集合 ，
17、已知函数 是奇函数，并且函数 的图像经过点（1，3），（1）求实数 的值；（2）求函数 的值域
18、函数 的定义域为(0，1]（ 为实数）．⑴当 时，求函数 的值域；⑵若函数 在定义域上是减函数，求 的取值范围；⑶求函数 在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时 的值．
19、已知 是偶函数.（Ⅰ）求实常数 的值，并给出函数 的单调区间（不要求证明）；（Ⅱ） 为实常数，解关于 的不等式： ．
20、设函数 的图象为 、 关于点A（2，1）的对称的图象为 ， 对应的函数为 ，（Ⅰ）求函数 的解析式，并确定其定义域；（Ⅱ）若直线 与 只有一个交点，求 的值，并求出交点的坐标.
21已知定义域为R的函数 是奇函数．（I）求a的值，并指出函数 的单调性（不必说明单调性理由）；（II）若对任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范围．
【考点预测】 2012高考预测
1.考查有关函数单调性和奇偶性的试题，从试题上看，抽象函数和具体函数都有，有向抽象函数发展的趋势，另外试题注重对转化思想的考查，且都综合地考查单调性与奇偶性.2.考查与函数图象有关的试题，要从图中（或列表中）读取各种信息，注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换，注意函数的对称性、函数值的变化趋势，培养运用数形结合思想来解题的能力.3.考查与指数函数和对数函数有关的试题.对指数函数与对数函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理来解决.4加强函数思想、转化思想的考查是高考的一个重点.善于转化命题，引进变量建立函数，运用变化的方法、观点解决数学试题以提高数学意识，发展能力.5、注意与导数结合考查函数的性质.6、函数的应用，是与实际生活结合的试题，应加强重视。
复习建议
1. 认真落实本章的每个知识点，注意揭示概念的数学本质
①函数的表示方法除解析法外还有列表法、图象法，函数的实质是客观世界中量的变化的依存关系；②中学数学中的“正、反比例函数，一次、二次函数，指数、对数函数，三角函数”称为基本初等函数，其余的函数的解析式都是由这些基本初等函数的解析式形成的. 要把基本初等函数的图象和性质联系起来，并且理解记忆；③掌握函数单调性和奇偶性的一般判定方法，并能联系其相应的函数的图象特征，加强对函数单调性和奇偶性应用的训练；④注意函数图象的变换：平移变换、伸缩变换、对称变换等；⑤掌握复合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性；⑥理解掌握反函数的概念，会求反函数，弄清互为反函数的两个函数的定义域、值域、单调性的关联及其图像间的对称关系。
2. 以函数知识为依托，渗透基本数学思想和方法
①数形结合的思想，即要利用函数的图象解决问题；②建模方法，要能在实际问题中引进变量，建立函数模型，进而提高解决应用题的能力，培养函数的应用意识。
3. 深刻理解函数的概念，加强与各章知识的横向联系
要与时俱进地认识本章内容的“双基”，准确、深刻地理解函数的概念，才能正确、灵活地加以运用，养成自觉地运用函数观点思考和处理问题的习惯；高考范围没有的内容例如指数不等式（方程）、对数不等式（方程）等不再作深入研究；导数可用来证明函数的单调性，求函数的最大值和最小值，并启发学生建构更加完整的函数知识结构。所谓函数思想，实质上是将问题放到动态背景上去考虑，利用函数观点可以从较高的角度处理式、方程、不等式、数列、曲线等问题。
复习函数时要注意：1.深刻理解一些基本函数，如二次函数、指数函数、对数函数的图象与性质，对数与形的基本关系能相互转化.2.掌握函数图象的基本变换，如平移、翻转、对称等.3.二次函数是初中、高中的结合点，应引起重视，复习时要适当加深加宽.二次函数与二次方程、二次不等式有着密切的联系，要沟通这些知识之间的内在联系，灵活运用它们去解决有关问题.4.含参数函数的讨论是函数问题中的难点及重点，复习时应适当加强这方面的训练，做到条理清楚、分类明确、不重不漏.5.利用函数知识解应用题是高考重点，应引起重视.
【母题特供】
母题一： 金题引路：
已知函数 它的反函数图象过点（ 1，2） (1) 求函数 的表达式； (2) 设 解关于 的不等式: ．
母题二： 金题引路：
某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x (0＜x＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.75x, 同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.
（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）为使本年度利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？?
母题三： 金题引路：
已知 ，若 能表示成一个奇函数 和一个偶函数 的和．（I）求 和 的解析式；（II）若 和 在区间 上都是减函数，求 的取值范围．
母题四： 金题引路：
函数y＝ 是定义域为R的奇函数，且对任意的x∈R,均有 ＝ 成立，当x∈（0,2）时， ＝－x2＋2x＋1．（1）当x∈[4k－2,4k＋2]（k∈Z）时，求函数 的表达式；（2）求不等式 的解集．
母题五、金题引路：
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