教案27 指数函数与对数函数（3）
一、前检测
1. 已知函数 的图象恒过定点，则此定点的坐标为 ．答案：

2. （10东） 的值域为（ ）答案： A
A． B． C． D．

3. （10天津）设 ， ， 则（ D ）
A． a<c<b B． b<c<a C． a<b<c D． b<a<c

二、知识梳理
1．指数函数 与对数函数 的图象与性质：
函数指数函数：
对数函数：

底数范围

图 象 性 质定义域： 定义域： 定义域： 定义域：
值 域： 值 域： 值 域： 值 域：
过点 ，即 .过点 ，即 .
当 时，
当 时，
当 时，
当 时，
当 时，
当 时，
当 时，
当 时，

是 上的增函数是 上的减函数是 的增函数是 的减函数
2．同底的指数函数 与对数函数 互为反函数；
3．指数函数与对数函数的图象特征及性质：
（1）函数 与 图象关于 对称；
（2）函数 与 图象关于 对称；
（3）函数 与 图象关于 对称。
解读：

三、典型例题分析
例1 求下列函数的定义域：
（1） ； 答案：

（2） ； 答案：

变式训练：（1）函数 的定义域为 ；答案：

（2）函数 的定义域为 。 答案：

小结与拓展：根据对数函数的定义求定义域。

例2 比较下列各组数的大小：
（1） 与 ； （2） 与
（3） ； （4）
答案：略

变式训练1：下列大小关系正确的是（ ）
； ； ；

变式训练2：（ 浙江）已知 ， ，则（ ）

小结与拓展：根据指数与对数函数的单调性进行比较，从而确定大小，或利用性质化成同底数进行比较
例3 已知函数 如果对任意 都有 成立，求实数ａ的取值范围。
简答：通过观察函数的图像，谋求解题策略，是数学解题的入门功，本题较好的体现了这一点。但要画出函数的草图，首先要考虑函数不同的单调性，于是取 或 分类画出草图，分析题意可得， 时，只需 ①， 时，只需 ②，注意到 ，所以①可化为 ，即 ，又因 ，据增减性得 ，仿此解②，最终解得实数ａ的取值范围是 。

小结与拓展：注意利用函数图像解决问题，同时注意对 讨论。
变式训练：已知 ，且 ， ，当 时，均有 ，求实数 的取值范围。
答案： 。

四、归纳与（以学生为主，师生共同完成）
1.知识：
2.思想与方法：
3.易错点：
4.教学反思（不足并查漏）：

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