2012届高考数学知识梳理函数的最值与值域复习教案

教案16 函数的最值与值域
一、前检测
1. 函数的值域为_____________.答案：

2. 函数的定义域为，则其值域为___________.答案：

3. 函数的值域为___________.答案：

二、知识梳理
求函数值域（最值）的一般方法：
1．利用基本初等函数的值域；
解读：

2．配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）；
解读：

3．不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如型函数）
解读：

4．函数的单调性：特别关注的图象及性质
解读：

5．部分分式法、判别式法（分式函数）
解读：

6．换元法（无理函数）
解读：

7．导数法（高次函数）
解读：

8．数形结合法
解读：

三、典型例题分析
（一）利用基本初等函数的值域
例1 求下列函数的值域：
（1）答案：
（2）答案：

变式训练：求函数，的值域．答案：

小结与拓展：常见的基本初等函数的值域
（二）分离常数法
例2 求函数的值域：
解：，∵ ，∴ ，
∴函数的值域为．

变式训练：求函数y= 的值域. 答案：

小结与拓展：
（三）换元法
例3 求下列函数的值域：
（1）
解：设，则，
∴原函数可化为，∴ ，
∴原函数值域为．
（2）
解：∵ ，∴设，
则
∵ ，∴ ，∴ ，
∴ ，
∴原函数的值域为．
小结与拓展：总结型值域，变形：或

（四）数形结合法
例4 求下列函数的值域：
（1）答案：

（2）答案：

（五）其他方法
例5 求下列函数的值域：
（1）（均值不等式）答案：

（2）（判别式法）答案：

四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）
1.知识：
2.思想与方法：
3.易错点：
4.反思（不足并查漏）：

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