2012届高考数学知识梳理函数的定义域复习教案

教案15 函数的定义域
一、前检测
1. （2008全国）函数的定义域是____________. 答案：

2.函数的定义域为，则的定义域为____________. 答案：

3．函数的定义域为（　　）

二、知识梳理
1．函数的定义域就是使函数式的集合. 答案：有意义的自变量的取值
解读：

2．常见的三种题型确定定义域：
① 已知函数的解析式，就是 . 答案：解不等式（组）
如：① ，则； ② ，则；
③ ，则； ④ ，则；
⑤ ，则； ⑥ 是整式时，定义域是全体实数。
解读：

② 复合函数f [g(x)]的有关定义域，就要保证内函数g(x)的域是外函数f (x)的域.
解读：

③实际应用问题的定义域，就是要使得有意义的自变量的取值集合.
解读：

三、典型例题分析
例1。求下列函数的定义域
(1) ；答案：

(2) 答案：
变式训练：求下列函数的定义域：?
（1）答案：

（2）f(x)＝答案：

小结与拓展：根据基本初等函数的定义域构建不等式（组）
例2 （1）若的定义域为［－1，1］，求函数的定义域
解：的定义域为［－2，0］

（2）若的定义域是［－1，1］，求函数的定义域
解：，的定义域为［0，2］

变式训练1：已知函数的定义域为，则函数的定义域为
答案：

变式训练2：若函数f(x)的定义域是［0，1］，则f(x+a)•f(x-a)（0＜a＜）的定义域是（ B ）
A. ? B.［a，1-a］? C.［-a，1+a］? D.［0，1］?

小结与拓展：求函数的定义域要注意是求的取值范围，对同一对应法则定义域是相同的。

例3 如图，等腰梯形ABCD内接于一个半径为r的圆，且下底AD＝2r，如图，记腰AB长为x，梯形周长为y，试用x表示y并求出函数的定义域
解：连结BD，过B向AD作垂线BE，垂足为E
∵AD为直径，∴∠ABD＝90°，又AD＝2r，AB＝x

在△ABE中，

小结与拓展：
对于实际问题，在求出函数解析式后，必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义确定。
变式训练：等腰梯形ABCD的两底分别为，作直线交于，交折线ABCD于，记，试将梯形ABCD位于直线左侧的面积表示为的函数，并写出函数的定义域。
答案：

四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）
1.知识：
2.思想与方法：
3.易错点：
4.反思（不足并查漏）：

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