初中数学一次函数基础知识点

　　【—一次函数】知识要领：当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。

　　一次函数

　　表达式为y=kx+b(k≠0，k、b均为常数)的函数，叫做y是x的一次函数。当b=0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。当常数项为零时的一次函数，可表示为y=kx(k≠0)，这时的常数k也叫比例系数。

　　y关于自变量x的一次函数有如下关系：

　　1.y=kx+b (k为任意不为0的常数，b为任意实数)

　　当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。如果有2个及以上个值与x对应时，就不是一次函数。

　　x为自变量，y为因变量，k为常数，y是x的一次函数。

　　特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx (k为常量，但k≠0)正比例函数图像经过原点。

　　定义域：自变量x的取值范围。自变量的取值一要使函数有意义;二要与实际相符合。

　　常用的表示方法：解析法、图像法、列表法。

　　函数性质　　1.在正比例函数时，x与y的商一定。在反比例函数时，x与y的积一定。

　　在y=kx+b(k，b为常数，k≠0)中，当x增大m倍时，函数值y则增大 m倍，反之，当x减少m倍时，函数值y则减少 m倍。

　　2.当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。

　　3.当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

　　4.在两个一次函数表达式中：

　　当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合;

　　当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行;

　　当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交;

　　当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点(0，b);

　　当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。

　　5.两个一次函数(y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时(k≠0)，得到的的新函数为二次函数，

　　该函数的对称轴为-(k2b1+k1b2)/(2k1k2);

　　当k1,k2正负相同时，二次函数开口向上;

　　当k1,k2正负相反时，二次函数开口向下。

　　二次函数与y轴交点为(0，b2b1)。

　　6.两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比，得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比性函数，渐近线为x=-b/a，y=c/a。

　　知识归纳：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量 ;数值始终不变的量叫做常量。

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