初中数学知识点??一元二次方程：因式分解法与开平方法

1、因式分解法解一元二次方程

如果两个因式的积等于0，那么这两个方程中至少有一个等于0，即若pq=0时，则p=0或q=0.

用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：

（1）将方程的右边化为0；

（2）将方程左边分解成两个一次因式的乘积。

（3）令每个因式分别为0，得两个一元一次方程。

（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。

关键点：（1）要将方程右边化为0；（2）熟练掌握多项式因式分解的方法，常用方法有：提公式法，公式法（平方差公式，完全平方公式）等。

【例】用因式分解法解下列方程：

（1）5x²=4x ；（2）(2x²-3)-25=0 ；（3）x²-6x+9=(5-2x)² 。

2、直接开平方法解一元二次方程

【例】用直接开平方法解下列一元二次方程

3、灵活运用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程

形如的方程，既可用因式分解法分解，也可用直接开平方法解。

【例】运用因式分解法和直接开平方法解下列一元二次方程。

4、用提公因式法解一元二次方程

把方程左边的多项式（方程右边为0 时）的公因式提出，将多项式写出因式的乘积形式，然后利用“若pq=0时，则p=0或q=0”来解一元二次方程的方法，称为提公因式法。

如：0.01t²-2t=0，将原方程变形为t(0.01t-2)=0，由此可得出t=0或0.01t2-2=0，即t₁=0，t₂=200

注意：在解方程时，千万注意不能把方程两边都同时除以一个含有未知数的式子，否则可能丢失原方程的根。

5、形如"x²+(a+b)x+b=0(a,b为常数) ”的方程的解法。

对于形如“ x²+(a+b)x+b=0(a,b为常数)”的方程（或通过整理符合其形式的），可将左边分解因式，方程变形为(x+a)(x+b)+0，则x+a=0或x+b=0，即x₁=-a，x₂=-b 。

注意：应用这种方法解一元二次方程时，要熟悉" x²+(a+b)x+b=0(a,b为常数)”型方程的特征。

【例】解下列方程：（1）x²-5x+6=0 ；（2）x²-x-12=0

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