【—轴对称及其应用】知识要领：在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。

　　轴对称及其应用

　　譬如：如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中.

　　应用试题

　　例1 △ABC中，为∠A外角平分线上一点，求证：PB+PC>AB+AC.

　　分析：由于角平分线是角的对称轴，作AC关于AP的轴对称图形AD，连结DP，CP，则DP=CP，BD=AB+AC.这样，把 AB+AC，AC，PB，PC集中到△BDP中，从而由PB+PD>BD，可得PB+PC>AB+AC.

　　证：(略).

　　点评：通过变为轴对称图形后，起到相对集中条件的作用，又有将折线化直的作用(如AB+AC化直为BD).

　　例2等腰梯形的对角线互相垂直，且它的中位线等于，求此梯形的高.

　　解：如图3.设等腰梯形AD∥BC，AB=DC，对角线AC与BD相交于O，且AC⊥BD，中位线EF=m.过AD，BC的中点M，N作直线，由等腰梯形ABCD关于直线MN成轴对称图形，∴O点在MN上，且OA=OD，OB=OC，AM=DM，BN=CN.又 AC⊥BD，故△AOD和△BOC均为等腰直角三角形.2OM=AD，2ON=BC.∵AD+BC=2EF=2m，∴2OM+2ON=2m.

　　∴OM+ON= ，所以梯形高MN=m.

　　知识归纳：等腰三角形经常添设顶角平分线;矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线;正方形，菱形问题经常添设对角线等等。

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