【—上海等腰直角三角形】显然，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，是常考到的知识。

　　等腰直角三角形

　　1、?定义

　　有一个角是直角的等腰三角形，叫做等腰直角三角形。

　　2、关系

　　等腰直角三角形的边角之间的关系 ：

　　⑴三角形三内角和等于180°。

　　⑵三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。

　　⑶三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

　　⑷三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

　　⑸在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边。

　　等腰直角三角形中的四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线。

　　⑴三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等。

　　⑵三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。

　　⑶三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍。

　　⑷三角形的三条高或它们的延长线的交点叫做三角形的垂心。

　　⑸三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的二分之一。

　　备注：

　　①三角形的内心、重心都在三角形的内部 .

　　②钝角三角形垂心、外心在三角形外部。

　　③直角三角形垂心、外心在三角形的边上(直角三角形的垂心为直角顶点，外心为斜边中点)。

　　④锐角三角形垂心、外心在三角形内部。

　　它具有所有等腰三角形的性质，同时又具有所有直角三角形的性质。

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