【—公约数的性质】其实辗转相除法是用来求最大公约数的，我们用代数的形式来表达。

　　性质

　　重要性质：gcd(a,b)=gcd(b,a) (交换律)

　　gcd(-a,b)=gcd(a,b)

　　gcd(a,a)=a

　　gcd(a,0)=a

　　gcd(a,1)=1

　　gcd(a,b)=gcd(b, a mod b)

　　gcd(a,b)=gcd(b, a-b)

　　如果有附加的一个自然数m,

　　则: gcd(ma,mb)=m * gcd(a,b) (分配律)

　　gcd(a+mb ,b)=gcd(a,b)

　　如果m是a和b的最大公约数，

　　则： gcd(a/m ,b/m)=gcd(a,b)/m

　　在乘法函数中有：

　　gcd(ab,m)=gcd(a,m) * gcd(b,m)

　　两个整数的最大公约数主要有两种寻找方法：

　　* 两数各分解质因子，然后取出同样有的项乘起来

　　* 辗转相除法(扩展版)

　　和最小公倍数(lcm)的关系：

　　gcd(a, b) * lcm(a, b) = ab

　　a与b有最大公约数，但不一定有最小公约数

　　两个整数的最大公因子可用于计算两数的最小公倍数，或分数化简成最简分数。

　　两个整数的最大公因子和最小公倍数中存在分配律：

　　* gcd(a, lcm(b, c)) = lcm(gcd(a, b), gcd(a, c))

　　* lcm(a, gcd(b, c)) = gcd(lcm(a, b), lcm(a, c))

　　在坐标里，将点(0, 0)和(a, b)连起来，通过整数坐标的点的数目(除了(0, 0)一点之外)就是gcd(a, b)。

　　以上的全部内容就是老师为大家带来的初中数学公约数的性质知识点，想必同学们都熟记于心了吧。

本文来自：逍遥右脑记忆 /chuzhong/134992.html

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