第二章 数据的离散程度检测题
【本试卷满分100分，测试时间90分钟】
一、（每小题3分，共30分）
1.在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36 ℃的上下波动数据为：0.2， 0.3， 0.1， 0.1， 0， 0.2， 0.1， 0.1， 0.1， 0， 则对这10天中该学生的体温波动数据分析不正确的是( )
A.平均数为0.12 B.众数为0.1
C.极差为0.3 D.方差为0.02
2.对甲、乙两名同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得； ， =0.025， =0.026，下列说法正确的是（ ）
A.甲短跑成绩比乙好 B.乙短跑成绩比甲好
C.甲比乙短跑成绩稳定 D.乙比甲短跑成绩稳定
3.（2011湖南益阳中考）“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30 kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“＋”， 不足标准重量 的记作“－”，他记录的结果是 那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是( )
A.0，1.5B.29.5，1C.30，1.5D.30.5，0
4.数据70、71、72、73的标准差是（ ）
A. B.2 C. D.
5.样本方差的计算公式 中，数字20和30分别表示样本的（ ）
A.众数、中位数 B.方差、标准差
C.数据的个数、平均数 D.数据的个数、中位数
6.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是（ ）
A.3.5 B.3 C.0.5 D.-3
7.一组数据的方差为 ，将该组数据的每一个数据都乘2，所得到的一组新数据的方差
是（ ）
A. B. C.2 D.4
8.体育课上，八年级（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道两个组立定跳远成绩的（ ）
A.平均数 B.方差 C.众数 D.频率分布
9.（2011山东德州中考）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：
对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是( )
A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数
C.甲运动员得分的平均数大于乙运动员得分的平均数
D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
10.已知一组数据：－1，x，0，1，－2的平均数是0，那么这组数据的方差是（ ）
A. B.2 C.4 D.10
二、题(每小题3分，共24分)
11.对某校同龄的70名女学生的身高进行测量，其中最高的是169 ?，最矮的是146 ?，对这组数据进行整理时，可得极差为 .
12.某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：
班级参加人数平均字数中位数方差
甲55135149191
乙55135 151110
有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.
上述结论正确的是___________（填序号）.
13.一组数据1，3，2，5， 的平均数为3，那么这组数据的标准差是______________.
14.已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_____________ ，标准差为_______ ___.
15.数据 ， ， ， 的平均数为 ，标准差为5，那么各个数据与 之差的平方和为__________.
16.甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是： =3， =1.2，则两人成绩较稳定的是 __________（填“甲”或“乙”）.
17.已知一组数据 ， ， ， 的平均数是2，方差是 ，那么另一组数据 ， ， ， 的平均数是_____________，方差是_____________.
18.一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为_______________.
三、解答题 (共46分)
19.(6分)（2011山东济宁中考）上海世博会自2011年5月1日到10月31日，历时184天.预测参观人数达7 000万人次.如图是此次盛会在5月中旬入园人数的统计情况.
（1）请根据统计图完成下表:
众数中位数极差
入园人数/万
（2）推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少？
20. (6分)从A、B两种品牌的火柴中各随机抽取10盒，检查每盒的根数，数据如下：（单位：根）
A:99，98，96，95，101，102，103，100，100，96；
B:104，103，102，104，100，99，95，97，97，99.
分别计算两组数据的极差、平均数 及方差.
21.（8分）一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：
ABCDE平均分标准差
数学7172696870
英语888294857685
（1）求这5位同学在本次考试中数 学成绩的平均分和英语成绩的标准差.
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差.
从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好?
22.（8分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；
乙：7，8，8，9，7，8，9，8， 10，6.
(1)分别计算甲、乙两组数据的方差；
(2)根据计算结果比较两人的射击水平.
23.（9分）甲、乙两个小组各10名同学进行英语口语会话练习，各练习5次，他们每个同学合格的次数分别如下：
甲组：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1;
乙组：4，3，0，2，1，3 ，3，0，1，3.
(1)如果合格3次以上（含3次）作为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高？
(2)请你 比较哪个小组的口语会话的合格次数比较稳定？
24.（9分）（2011浙江丽水中考）王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已结果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
第二章 数据的离散程度检测题参考答案
一、
1.D 解析:
，故D不正确.
2.C 解析:由于 ，所以甲比乙短跑成绩稳定.
3.C 4.C 5.C
6.D 解析:设其他29个数据的和为 ，则实际的平均数为 ，所求的平均数为 ，故 .
7.D 解析:由于方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，当各数据都乘2时，它们的差的平方就都乘4，所以最后的方差应是原来方差的4倍.
8.B
9.D
10.B 解析:因为这组数据的平均数是0，则－1＋x＋0＋1＋(－2)=0，所以x=2.从而这组数据的方差为2，故选B.
二、题
11.23 解析: (c).
12. ①②③ 解析:由于乙班学生的平均数为135，中位数为151，说明有一半以上的学生都达到每分钟150个以上，而甲班学生的中位数为149，说明不到一半的学生达到150个以上，说明乙班优秀人数比甲班优秀人数多，故②正确;由平均数和方差的意义可知①③也正确.
13. 解析:由这组数据的平均数为3，得x=4，从而可求得这组数据的标准差是 .
14.2 解析:根据方差的定义进行求解.
15.100 解析:由于数据的标准差为5，故方差为25，由 ，得
.
16.乙
17.4 3 解析:由题意得
，
则
，
方差为
.
18.0 解析: 一组数据中若最小数与平均数相等，则每个数据都相等.从而方差为0.
三、解答题
19.解:（1）24，24，16.
（2） (万).
答：世博会期间参观总人数与预测人数相差约2 418.4万.
20.解: A组数据的极差为103－95＝8，
平均数为 ，
方差为
.
B组数据的极差为104－95＝9，
平均数为 ，
方差为
.
21.解: （1）数学成绩的平均分为70，英语成绩的标准差为6.
（2）A同学数学成绩的标准分是 ;
英语成绩的标准分是 .
可以看出数学成绩的标准分高于英语成绩的标准分，所以A同学的数学成绩要比英语成绩考得好.
22.解: (1)甲的平均数为 ，
方差为
.
乙的平均数为 ，
方差为
.
(2)由(1)可得 ，所以甲、乙两人的平均水平相同，但乙的方差比甲小，说明乙的稳定性比甲好.
23.解: (1)由数据可以看出甲组10名同学中有3名同学合格3次以上(含3次)，乙组10名同学中有5名同学合格3次以上(含3次)，故乙组的及格率高.
(2)甲组数据的平均数为 ，
方差为
.
乙组数据的平均数为 ，
方差为
.
可知甲组的口语会话的合格次数比较稳定.
24.解:（1）甲山上4棵树的产量分别为：50千克、36千克、40千克、34千克，
所以甲山产量的样本平均数为： 千克；
乙山上4棵树的产量分别为：36千克、40千克、48千克、36千克，
所以乙山产量的样本平均数为： 千克.
甲、乙两山杨梅的产量总和为：2×100×98%×40=7 840(千克).
（2） ;
.
所以 .
答：乙山上的杨梅产量较稳定.
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