65、（2013•温州压轴题）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（6，0），B（0.8），点C的坐标为（0，），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上的一动点，连接CD，DE，以CD，DE为边作▱CDEF．
（1）当0＜＜8时，求CE的长（用含的代数式表示）；
（2）当=3时，是否存在点D，使▱CDEF的顶点F恰好落在y轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得▱CDEF为矩形，请求出所有满足条件的的值．

考点：相似形综合题．
分析：（1）首先证明△BCE∽△BAO，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得；
（2）证明△EDA∽△BOA，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得；
（3）分＞0，=0和＜0三种情况进行讨论，当=0时，一定不成立，当＞0时，分0＜＜8和＞8两种情况，利用三角函数的定义即可求解．当＜0时，分点E与点A重合和点E与点A不重合时，两种情况进行讨论．
解答：解：（1）∵A（6，0），B（0，8）．
∴OA=6，OB=8．
∴AB=10，
∵∠CEB=∠AOB=90°，
又∵∠OBA=∠EBC，
∴△BCE∽△BAO，
∴ = ，即 = ，
∴CE= ? ；

（2）∵=3，
∴BC=8?=5，CE= ? =3．
∴BE=4，
∴AE=AB?BE=6．
∵点F落在y轴上（如图2）．
∴DE∥BO，
∴△EDA∽△BOA，
∴ = 即 = ．
∴OD= ，
∴点D的坐标为（ ，0）．

（3）取CE的中点P，过P作PG⊥y轴于点G．
则CP= CE= ? ．
（Ⅰ）当＞0时，
①当0＜＜8时，如图3．易证∠GCP=∠BAO，
∴cos∠GCP=cos∠BAO= ，
∴CG=CP•cos∠GCP= （ ? ）= ? ．
∴OG=OC+OG=+ ? = + ．
根据题意得，得：OG=CP，
∴ + = ? ，
解得：= ；
②当≥8时，OG＞CP，显然不存在满足条件的的值．
（Ⅱ）当=0时，即点C与原点O重合（如图4）．
（Ⅲ）当＜0时，
①当点E与点A重合时，（如图5），
易证△COA∽△AOB，
∴ = ，即 = ，
解得：=? ．
②当点E与点A不重合时，（如图6）．
OG=OC?OG=??（ ? ）
=? ? ．
由题意得：OG=CP，
∴? ? = ? ．
解得=? ．
综上所述，的值是 或0或? 或? ．

点评：本题是相似三角形的判定于性质以及三角函数的综合应用，正确进行分类是关键．

66、（13年山东青岛、24压轴题）已知，如图，□ABCD中，AD=3c，CD=1c，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3c/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1c/s，连接并延长QP交BA的延长线于点，过作N⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1），解答下列问题：
（1）当t为何值时，四边形AQD是平行四边形？
（2）设四边形ANP的面积为 （c²），求y与t之间的函数关系式；
（3） 是否存在某一时刻t，使四边形ANP的面积是□ABCD面积的一半，若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由
（4）连接AC，是否存在某一时刻t，使NP与AC的交点把线段AC分成 的两部分？若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由
解析：

解得：t＝ ，
当AE：EC＝1： 时，
同理可得： ，即 ，解得：t＝ ，
答：当t＝ 或t＝ 时，NP与AC的交点把线段AC分成 的两部分

67、（13年安徽省14分、23压轴题）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”。如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”。其中∠B=∠C。
（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）。

（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中，∠B=∠C，E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：
（3）在由不平行于BC的直线截ΔPBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E，若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论（不必说明理由）

68、（2013哈尔滨压轴题）已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC
和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G．
(1)如图l，求证：∠EAF=∠ABD；
(2)如图2，当AB=AD时，是线段AG上一点，连接B、ED、F，F的延长线交ED于点N，∠BF= ∠BAF，AF= AD，试探究线段F和FN之间的数量关系，并证明你的结论．

考点：本题考查了三角形全等的判断和性质，相似三角形的判断和性质，平行线分线段成比例定理，轴对称性质，三角形四边形内角和，线段的垂直平分线性质
要求较高的视图能力和证明推理能力。
分析：（1）连接FE、FC，先证△ABF、△CBF全等，得∠FEC=∠BAF，通过四边形ABEF与三角形AEF内角和导出；（2）先由△AFG∽△BFA，推出∠AGF=∠BAF，再得BG=G，通过△AGF∽△DGA，导出GD= a，FD= a，过点F作FQ∥ED交AE于Q，通过BE∥AD德线段成比例设EG=2kBG=G=3k，GQ= EG= ，Q=3k+ = ，从而F= FN本题综合考查了相似三角形线段之间的比例关系、平行线分线段成比例定理等重要知识点，难度较大．在解题过程中，涉及到数目较多的线段比，注意不要出错
解答：(1)证明：如图1 连接FE、FC ∵点F在线段EC的垂直平分线上
∴．FE=FC ∴∠l=∠2 ∵△ABD和△CBD关于直线BD对称．∴AB=CB ∠4=∠3 BF=BF
∴△ABF≌ACBF ∴∠BAF=∠2 FA=FC ∴FE=FA ∠1=∠BAF． ∴∠5=∠6 ∵ ∠l+∠BEF=1800∠BAF+∠BEF=1800
∵∠BAF+∠BEF+∠AFE+∠ABE=3600 ∴．∠AFE+∠ABE=1800 又∵∠AFE+∠5+∠6=1800 ∴∠5+∠6=∠3+∠4 ∴∠5=∠4
即∠EAF=∠ABD
(2)F= FN 证明：如图2 由(1)可知∠EAF=∠ABD
又∵∠AFB=∠GFA ∴△AFG∽△BFA
∴∠AGF=∠BAF
又∵∠BF= ∠BAF．∠BF= ∠AGF

又∵∠AGF=∠BG+∠BG
∴∠BG=∠BG ∴BG=G
∵AB=AD ∴∠ADB=∠ABD=∠EAF
又∵∠FGA=∠AGD．∴△AGF∽△DGA． ∵AF= AD
设GF=2a AG=3a．∴GD= a
∴FD== a∵∠CBD=∠ABD ∠ABD=∠ADB
∴．∠CBD=∠ADB∴BE／／AD．∴
设EG=2k∴BG=G=3k 过点F作FQ∥ED交AE于Q
∴
∴GQ= EG= ． Q=3k+ =
∵FQ∥ED ∴F= FN

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