淄博市2013年初中学业考试
数 学 试 题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务 必用0.5毫米黑色签字笔将区县、毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上．
3．第 Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．
4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器．
第Ⅰ卷（ 共48分）
一、：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．
1．9的算术平方根是
（A） （B）
（C） （D）
2．下列运算错误的是
（A） （B）
（C） （D）
3．把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为
（A）70cm（B）65cm
（C）35cm（D）35cm或65cm
4．下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是
5．如果分式 的值为0，则x的值是
（A）1（B）0
（C） （D）
6． 如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，
使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点
D的折痕DE．则∠DEC的大小为
（A）78°（B）75°
（C）60°（D）45°
7．如图，Rt△OAB的顶点A（－2，4）在抛物线 上，将
Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛
物线交于点P，则点P的坐标为
（A） ， （B） ，
（C） ， （D） ，
8．如图 ，直角梯形ABCD中， ， 90°， 90°， ，
， ， ， ，则下列等式成立的是
（A） （B）
（C） （D）
9．如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数 的图象的一支经过
矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是
（A） （B）
（C） （D）
10．如果m是任意实数，则点 ， 一定不在
（A）第一象限（B）第二象限
（C）第三象限（D）第四象限
11．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是
（A） （B） （C） （D）
12．如图，△ABC的周长为26，点D，E 都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为
（A） （B）
（C）3（D）4
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
二、题：本题共5小题，满分20分．只 要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．当实数a＜0时，6+a 6-a（填“＜”或“＞”）.
14．请写出一个概率小于 的随机事件： .
15．在△ABC中，P是AB上的动点（P 异于A，B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有 条.
16．如图，AB是⊙O的直径， ，AB=5，BD=4，则sin∠ECB= .
17．如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是 .
－4abc6b－2…
三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本题满分5分）
解方程组
19．（本题满分5分）
如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD.
20．（本题满分8分）
某中学积极开展跳绳活动，体育委员统计了全班同学1分钟跳绳的次数，并列出了频数分布表：
次数 60≤x＜8080≤x＜100100≤x＜120 120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180
频数561494
（1）跳绳次数x在120≤x＜140范围的同学占全班同学的20%，在答题卡中完成上表；
（2）画出适当的统计图，表示上面的信息.
21．（本题满分8分）
关于x的一元二次方程 有实根.
（1）求a的最大整数值；
（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求 的值.
22．（本题满分8分）
分别以□ ABCD（ 90°） 的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF.
（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；
（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，(1)中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由.
23．（本题满分 9分）
△ABC是等边三角形，点A与点D的坐标分别是A（4，0），D（10，0）.
（1）如图1，当点C与点O重合时，求直线BD的解析式；
（2）如图2，点C从点O沿y轴向下移动，当以点B为圆心，AB为半径的⊙B与y轴相切（切点为C）时，求点B的坐标；
（3）如图3，点C从点O沿y轴向下移动，当点C的坐标为C（0， ）时，求∠ODB的正切值.
24．（本题满分9分）
矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4.
（1）如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形．你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由；
（2）请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形．要求：在图2的矩形ABCD中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）.
淄博市2013年初中学业考试
数学试题（A卷）参考答案及评分标准
评卷说明：
1．选择题和题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．每小题只给出一种或两种解法，对考生的其它解法，请参照评分意见进行评分．
3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没 有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题每题4分，共48分．错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）：
题号123456789101112
答案CDAAA BCACDBC
二、填空题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分) ：
13． ；14．答案不唯一. 如：掷一个骰子，向上一面的点数为2；
15．3；16． ；17．－2．
三、解答题 (本大题共7小题，共52分) ：
18．(本题满分5分)
解：
①－2×②，得 －7y =7，
y=－1. …………………………………3′
把y=－1带入②，得 x=0. …………………………………4′
所以这个方程组的解为 …………………………………5′
19．(本题满分5分)
证明：∵AD∥BC，
∴∠A DB=∠CBD.…………………………………………2′
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD.…………………………………………3′
∴∠ADB =∠ABD.
∴AB=AD.……………………………………………………5′
20．(本题满分8分)
解(1)7………3′
( 2)如图………8′
21．（本题满分8分）
解：(1)△= =－36a+280，……………………1′
∵该方程有实根，
∴△≥0，即－36a+280≥0 ， a≤ .……………………2′
∴a的最大整数值为7.…………………………………………3′
(2) ①一元二次方程为 ，
.
.…………………………………………5′
②∵ ，
∴ .…………………………………………6′
…………………………7′
= .…………………8′
22．（本题满分8分）
解：(1)GF⊥EF，GF=EF.………………………………………………………2′
(2)GF⊥ EF，GF=EF成立.………………………………………………………3′
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，∠DAB+∠ADC=180°.
∵△ABE，△CDG，△ADF. 都是等腰直角三角形，
∴DG=AE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠DAF=∠BAE=45°.…………………5′
∴∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠CDF =180°.
∴∠EAF+∠CDF =45°.
∵∠CDF+∠GDF =45°，
∴∠GDF=∠EAF.
∴△GDF≌△EAF.………………………………………………………………6′
∴GF=EF，∠GFD=∠EFA.即∠GFD+∠GFA =∠EFA+∠GFA
∴∠GFE=∠DFA=90°.
∴GF⊥EF.…………………………………………………………………………8′
23．（本题满分9分）
解：(1)∵A（4,0），
∴OA=4，等边三角形△ABC 的高为
∴B点的坐标为（2,－2 ）.…………………………………………1′
设直线BD的解析式为：
则 解得
∴直线BD的解析式为： .………………………………3′
(2)∵以AB为半径的⊙B与y轴相切于点C，
∴BC与y轴垂直.
∵△ABC是等边三角形，A（4,0），
∴B点的坐标为（8，－4 ）.…………………………………………5′
(3)以点B为圆心，AB为半径作⊙B，交y轴于C，E，过点B作BF⊥CE垂足为F，
连接AE.…………………………………………6′
∵△ABC是等边三角形，A（4,0），
∴∠OEA= ∠ABC=30°.
∴AE=8.
在Rt △OAE中，
∴OE= .
∵OC= ，
∴AC= .………………………………7′
∴CE=OE－OC= .
∴OF=OC+CF= .
在Rt △CFB中，
=25， BF=5
∴B点的坐标为(5, ) ，
过点B作x轴的垂线，垂足为Q，
tan∠ODB= .…………………………………………9′
24．（本题满分9分）
解：（1）正方形的最大面积是16.…………………………………………1′
设AM=x(0≤x≤4) ，
则MD=4－x.
∵四边形MNEF是正方形，
∴MN=MF，∠AMN+∠FMD=90°.
∵∠AMN+∠ANM=90°，
∴∠ANM=∠FMD.
∴Rt△ANM≌Rt△DMF.…………………………………………2′
∴DM=AN.
∴
.………………………4′
∵函数 的开口向上，
对称轴是x=2，
函数图象如图所示，
∵0≤x≤4，
∴当x=0或x=4时，
正方形MNEF的面积最大.
最大值是16.……………………5′
(2)如图，画出分割线7′；
拼出图形9′.
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