数学试卷
※考试时间 120分钟 试卷满分150分
考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答 ，答在本试卷上 无效
第一部分 (共30分)
一．（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.-2 绝对值是
A.2 B.-2 C.2 2 D.-2 2
2.下列各式中，计算正确的是
A.2x+3y=5xy B.x6÷x2=x3 C.x2?x3=x5 D.(-x3)3=x6
3.下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是
4.如 图,在数轴上表示不等式组1-x>0x+1≥0 的解集,其中正确的是
5.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除 颜色外其他完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有
A.16个 B.15个 C.13个 D.12个
6.下图是由4个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,其主视图是
7.如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是
A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC C.BC=DC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D
8.某工厂生产一种零件,计划在20天内完成,若每天多生产4个,则15天完成且还多生产 10个,设原计划每天生产x个,根据题意可列分式方程为
A.20x+10x+4 =15 B.20x-10x+4 =15 C.20x+10x-4 =15 D.20x-10x-4 =15
9.如果三角形的两边长分别是方程x2-8x+15=0的两个根,那么连接这个三角形三边的中点,得到的三角形的周长可能是
A.5.5 B.5 C.4.5 D.4
10.如图,点G、E、A、B在一条直线上,Rt△EFG从如图所示的位置出发,沿直线AB向右匀速运动,当点G与点B重合时停止运动,设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S,运动时间为t,则S与t的图象大致是
第二部分 非选择题(共120分)
二.题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11.地球上的陆地面积约为149000000千米2,将149000000用科学记数法表示为 _______.
12.在综合实践 课上,五名同学完成的作品的数量(单位:件)分 别是:5、7、3、6、4，则这组数据的中位数是________件.
13.函数y=x-1 x-2 有意义,则自变量x的取值范围是________.
14.甲、乙两名射手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S=0.4，S=1.2 ，则 成绩比较稳定的是________.
15.某商店积压了一批商品,为尽快售出,该商店采取如下销 售方案:将价格由原来每件m元,加价50%,再作两次降价处理,第一次降价30%,第二次降价10%,经过两次降价后的价格为____元.(结果用含m的代数式表示)
16.如图,点P是正比例函数y=x与反比例函数y=kx 在第一象限内的交点,PA⊥OP交x轴于点A, △POA的面积为2,则k的值是_______.
17.如图,在△ABC中,AB=2,BC=3.6, ∠B=600,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为______.
18.如图,在平面直角坐标系中,直线L经过原点,且与y轴正半轴所夹的锐角为600,过点A(0,1) 作y轴的垂线交直线L于点B,过点B作直线L的垂线交y轴于点A1,以A1B、BA为邻边作□ABA1C1;过点A1作y轴 的垂线交直线L于点B1,过点B1作直线L的垂线交y轴于点A2,以A2B1、B1A1为邻边做□A1B1A2C2,…;按此作法继续下去,则点Cn的坐标是_______.
三.解答题(第19题10分,第20题12分,共22分)
19.先化简,再求值:
(1-1a-1 )÷a2-4a+4a2-1 ,其中a=-2
20.如图, △ABC中, AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.
(1)求证:四边形AEBD是矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.
四.解答题(第21题12分,第22题12分,共24分)
21.为迎接十二运,某校开设了A:篮球,B:毽球,C:跳绳,D:健美操四种体育活动,为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况,在全校范围内随机抽取若干名学生,进行问卷调查(每个被调查的同学必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种),将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图(未画完整).
(1)这次调查中,一共调查了______名学生;
(2)请补全两幅统计图;
(3)若由3名最喜欢毽球运动的学生,1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊活动,欲从中选出2人担任组长(不分正副) ,求2人均是最喜欢毽球运动的学生的概率.
22.如图, △ABC内接于⊙O,AB是直径, ⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF//BC交AC于点E,交PC于点F,连接AF.
(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)若⊙O的半径为4,AF=3,求AC的长.
23.如图所示,某工程 队准备在山坡(山坡视为直线L)上修一条路,需要测量山坡坡度,即tanα的值.测量员在山坡P处(不计此人高度)观测对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为370,塔底B的仰角为26.60,已知塔高BC=80米,塔所在的山高OB=220米,OA=200米,图中的点O、B、C、A、P在同一平面内,求山坡的坡度.
(参考数据:sin26.60=0.45,tan 26.60=0.50,tan370=0.75)
24.某商家独家销售具有地方特色的某种商品,每件进价为40元.经过市场调查,一周的销售量y件与销售单价x(元)(x≥50)元/件的关系如下表:
销售单价x(元/件)…55607075…
一周的销售量y(件)…450400300250…
(1)直接写出y与x的函数关系式:__________;
(2)设一周 的销售利润为S元,请求出S与x的函数关系式,并确定销售单价在什么范围内变化时,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大?
(3)雅安地震牵动亿万人民的心,商家决定将该商品一周的销售利润全部寄往灾区,在商家购 进该商品的货款不超过10000元的情况下,请你求出该商家最大捐款数额是多少元?
七. 解答题(满分12分)
25.正方形ABCD中,点E、F分别是边AD、AB的中点,连接EF.
(1)如图1,若点G是边BC的中点,连接FG,则EF与FG关系为:_________;
(2)如图2,若点P为BC延长线上一动点,连接FP,将线段FP以点F为旋转中心,逆时针旋转900,得到线段FQ,连接EQ,请猜想EF、EQ、BP三者之间的数量关系,并证明你的结论.
(3)若点P为CB延长线 上一动点,按照(2)中的作法,在图3中补全图形,并直接写出EF、EQ、BP三者之间的数量关系:___________.
八.解答题(满分14分)
26.如图,抛物线y=ax2+bx+4的对称轴是直线x=32 ,与x轴交于点C,并且点A的坐标为(-1,0).
(1)求抛物线 的解析式;
(2)过点C作CD//x轴交抛物线于点D,连接AD交Y轴于点E,连接 AC, 设△AEC的面积为S1, △DEC的面积为S2,求S1:S2的值.
(3)点F坐标为(6,0),连接DF,在(2)的条件下,点P从点E出发,以每秒3个单位长的速度沿E→C→D→F匀速运动;点Q从点F出发,以每秒2个单位长的速度沿F→A匀速运动,当其中一点到达终点时,另外一点也随之停止运动.若点P、Q同时出发,设运动时间为t秒,当t为何值时,以D、P、Q为顶点的三角形是直角三角形?请直接写出所有符合条件的t值.
参考答案:
一、ACBCD DCAAD
二、11、1.49×108 12、5 13、x≥1且x≠2 14、甲
15、0.945m 16、2 17、1.6 1 8、(-4n-13 ,4n)
三、19、14
20、（1）方法1：平行四边形+直角
方法2：平行四边形+对角线相等
方法3：三个角都是直角的四边形
方法4：对角线互相平分且相等
（2）等腰直角三角形或∠BAC=900或∠ABC=900或∠ACB=900
四、21、（1）200 （2）35% 60（C项目人数） （3）12
22、（1）相切 证明：连接OC，证△OCF≌△OAF
（2）245
五、23、 过点P作PD⊥O C，垂足为D。
可求出PD=320，CD=240，OD=60，坡度为1：2
六、24、（1）y=－10x+1000
（2）s=y（x－40）=－10x2+1400x-40000
当50≤x≤70时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大。
（3）由40（-10x+1000）≤10000 得x≥75
所以当x=75时，利润最大，为8750元。
七、25、（1）垂直且相等；（EF=FG且EF⊥FG）
（2）
证明： 取BC的中点G，连接FG，易证△FQE≌△FPG（SAS），得EQ=GP
所以
（3） ，图略
八、（1）y=－ x2+3x+4 （过程略）
（2）易求D（3，4）
再证△AEO∽△DEC，相似比1：3
所以S1：S2=AE：DE=1：3 （等高法）
（3）t1 = ；（当∠PDQ=900时，作DG⊥AB 于G，利用△PCD∽△QGD,(3-3t):3=(3-2 t):4即求）
t2 = ；（点P在CD上运动时，∠PDQ=900时， 点Q运动到G点即可）
t3= ；（点P在CD边上运动时，∠QPD=900时，6-3t=2t-3，即 求）
t4= （点P在DF边上运动时，∠ QPD=900时，利用△FPQ∽△FGD，(11-3t):3=2t：5，即求）
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