无锡市天一实验学校2012-2013学年度第一学期初三数学期中试卷
2012.11

一、(本大题共l0小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案填在答题卡上相应位置)
1．－5的相反数是 （ ）
A．－5 B．5 C．－ D．
2．下列计算正确的是 ( 　 ).
A. 　 B. C. D.
3．下列四副图案中，不是轴对称图形的是 （　　）
A． B． C． D．
4．沿圆柱体上面直径截去一部分的物体如图所示，它的俯视图是 ( )

5．从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．若∠APB＝60°，
PA＝8，则弦AB的长是 ( )
A．2 B．4 C．8 D．16
6．用一个半径为10c半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则该圆锥的
高为 （ ）
A．53c B．52c C．5c D．7.5c
7．如图，在Rt△ABC中，已知 =90°，A是BC边上的中线，
则 的值为 （ ）
A． B． C． D．
8．如图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）
的图象的一部分，给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．小翔在如图所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图所示，则这个个定位置可能是左图中的 （　　）
A．点 B．点N C．点P D．点Q

10．记 = ，令 ，称 为 ， ，……， 这列数的“理想数”。已知 ， ，……， 的“理想数”为2004，那么2， ， ，……， 的“理想数”为 （ ）
A.2002 B.2004 C.2006 D.2012
二、题(本大题共8小题，每小题2分，共l6分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处)
11．分解因式： ．
12．函数 的自变量 的取值范围是_____________.
13．无锡是国家微电子产业基地，经过20余年的发展已积累了雄厚的产业基础。2011年，无锡微电子产业实现销售收入399.9亿元，约占江苏省的54.3%。若把399.9亿写出科学记数法，可表示为__________________．
14．工程上常用钢珠测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 .
15．将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，得到菱形AECF．若AB= 3，则BC的长为________．
16．如图，已知双曲线y= （k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为6，则k=_____________．
17．按如图所示的程序计算， 若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的是24，第二次得到的是12，……，请你探索第2013次得到的结果为_____________ _．
18. 如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为_______________．

三、解答题(本大题共10小题．共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答 时应写出字说明、证明过程或演算步骤)
19.（本题满分8分）化简计算：
（1） （2）
20.（本题满分8分）（1）解不等式组 （2）解方程：
21. (本题满分8分) 如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到点E，使BE=A D，连接AE、AC．
（1）求证：△ABE≌△CDA；
（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度数．

22. (本题满分9分) 在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为：A(?1，2)，
B(?3，4)，C(?1，9)
（1）在网格中画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式；
（2）画出 向右平移6个单位 后得到的 ，并求出 在上述平移过程中扫过的面积。

23.（本题满分8分）初中生对待学习的态度一直是锡区教育工作者关注的问题之一．为此，对我区部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统 计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了_______名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计我区近
20000名初中生中大约有多少名学生
学习态度达标（达标包括A级和B级）？
24.（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．

25. （本题满分8分）因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水．甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q（万3） 与时间t（h） 之间的函数关系．求：
（1）线段BC的函数表达式；
（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；
（3）乙水库停止供水后 ，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？

26.（本题满分8分）如图所示，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2，0），B（－1，－3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点为y轴上任意一点，当点到A，B两点的距离之和为最小时，求此时点的坐标；
（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD=4S△AB成立，求点P的坐标．

27.（本题满分8分）在平面直角坐标系 中，对于任意两点 与 的“非
常距离”，给出如下定义：
若 ，则点 与点 的“非常距离”为 ；
若 ，则点 与点 的“非常距离”为 .
例如：点 ，点 ，因为 ，所以点 与点 的“非常距离”为
，也就是图1中线段 与线段 长度的较大值（点 为垂直于 轴的直线
与垂直于 轴的直线 的交点）.
（1）已知点 ， 为 轴上的一个动点，
①若点 与点 的“非常距离”为2，写出满足条件的点 的坐标；
②直接写出点 与点 的“非常距离”的最小值；
（2）如图2，已知 是直线 上的一个动点，点 的坐标是（0，1），求点 与点 的“非常距离”最小时，相应的点 的坐标。

28.（本题满分11分）如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．
（1）如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，请在边CD上作出A，B两点的勾股点（点C和点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．
（2）矩形ABCD中，AB=3，BC=1，直接写出边CD上A，B两点的勾股点的个数．
（3）如图2，矩形ABCD中，AB=12c，BC=4c，D=8c，AN=5c．动点P从D点出发沿着DC方向以1 c/s的速度向右移动，过点P的直线l平行于BC，当点P运动到点时停止运动．设运动时间为t（s），点H为、N两 点的勾股点，且点H在直线l上．
①当t=4时，求PH的长．
②探究满足条件的点H的个数（直接写出点H的个数及相应t的取值范围，不必证明）．

无锡市天一实验学校2012—2013学年度第一学期
初三数学期中试卷 参考答案

一、（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
题号12345678910
答案BCADCADBBA
二、题（本大题共有8小题，每小题2分, 共16 分）
11．a(a+b)(a-b) ； 12．_ x>1_____； 13．3.999×1010； 14． 8 ；
15． ； 16．_____4____ ； 17．__8______ ； 18．___12π____ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共84分）
19.（本题满分8分）化简计算：
（1） （2）
= 2 +2 +1 （1’+1’+1’） = (1’+2’)
=3+2 (1’) = －3a+4 (1’)
20.（本题满分8分）
（1）解不等式组 （2）解方程：
（1）解：2x－1>x x－ ≤－1+3 解：（x－5）（x+1）=0 (2’)
2x－x >1 ≤2 x1=5, x2=－1 (2’)
x>1 （1’） x≤4 (2’)
∴ 1<x≤4 （1’）
21. (本题满分8分)
（1）证明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA，
∴∠ABE=∠CDA （2’）
在△ABE和△CDA中， ，
∴△ABE≌△CDA． (2’)

（2）解：由（1）得：∠AEB=∠CAD，AE=AC，∴∠AEB=∠ACE， (1’)
∵∠DAC=40°， ∴∠AEB=∠ACE=40°， (1’)
∴∠EAC=180°?40°?40°=100°． (2’)
22．(本题满分9分)
（1）画图略 (2’) AC解析式：y=－7x－5 （2’）
（2）画图略（2’） 扫过的面积为：s = (3’)
23.( 本题满分8分)
(1) 50÷25%=200人 （2’）
(2) 200?120-50=30 画图正确 （2’）
（3） C所占的圆心角度数=360°×（1-25%-60%）=54° （2’）
(4) 20000×（25%+60%）=17000 名 （2’）

24．（本题满分8分）

25. （本题满分8分）
解：（1）设线段BC的函数表达式为Q＝kx＋b．
∵B， C两点的坐标分别为 (20,500) ，B的坐标 (40,600) ．
∴500＝20 k＋b，600＝40 k＋b，解得，k＝5，b＝400
∴线段BC的函数表达式为Q＝5x＋400（20≤t≤40）． (2’)
（2）设乙水库的供水速度为x万3/ h，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为y万3/ h．
由题意得，20(x－y) ＝600－50040(x－2y)＝400－600 , 解得x＝15y＝10， (4’)
（3）因为正常水位最低值为a＝500－15×20＝200（万3/ h）， (1’)
所以（400－200）÷（2×10）＝10（h） (1’)
答：经过10 h甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值。

26. （本题满分8分）

27. （本题满分8分）
⑴ ① 或 　　(2’)　　　　　　 ② (2’) 　　
⑵ 设 坐标 　　∴当 (2’)
此时 　　　∴距离为 　(1’)　　　此时 . (1’)

28.（本题满分11分）

综上，当0≤t<4或t=5或t=8时，有2个勾股点；
当t=4时，有3个勾股点；
当4<t<5或5<t<8时，有4个勾股点。（写对1-2个得1分，3-4个得2分，5个得3分，6个得4分）

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