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一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1.已知△MNP如图271，则下列四个三角形中与△MNP相似的是( )

图271

A B C D

2.△ABC和△ABC是位似图形，且面积之比为1∶9，则△ABC和△ABC的对应边AB和AB的比为( )

A.3∶1 B.1∶3 C.1∶9 D.1∶27

3.下列命题中正确的有( )

①有一个角等于80的两个等腰三角形相似;②两边对应成比例的两个等腰三角形相似;③有一个角对应相等的两个等腰三角形相似;④底边对应相等的两个等腰三角形相似.

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

4.在△ABC中，BC=15 cm，CA=45 cm，AB=63 cm，另一个和它相似的三角形的最短边长是5 cm，则最长边长是( )

A.18 cm B.21 cm C.24 cm D.19.5 cm

5.在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，如果AD∶BC=1∶3，那么下列结论中正确的是( )

A.S△OCD=9S△AOD B.S△ABC=9S△ACD

C.S△BOC=9S△AOD D.S△DBC=9S△AOD

6.如图272，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF∶S四边形BCED的值为( )

A.1∶3 B.2∶3 C.1∶4 D.2∶5

图27 图273

7.如图273，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=( )

A.7 B.7.5 C.8 D.8.5

8.如图274，身高1.6 m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2 m，CA=0.8 m，则树的高度为( )

图274

A.4.8 m B.6.4 m C.8 m D.10 m

9.如图275，已知2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是( )

A.ABAD=ACAE B.ABAD=BCDE

C.D D.AED

图27 图276

10.如图276，直角梯形ABCD中，AB∥CD，C=90，BDA=90，若AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，则下列等式成立的是( )

A.b2=ac B.b2=ce

C.be=ac D.bd=ae

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11.已知线段a=1，b=2，c=3，d=6，则这四条线段________比例线段(填成或不成).

12.在比例尺1∶6 000 000的地图上，量得南京到北京的距离是15 cm，这两地的实际距离是______km.

13.如图277，若DE∥BC，DE=3 cm，BC=5 cm，则ADBD=________.

图277

14.△ABC的三边长分别为2，2，10，△A1B1C1的两边长分别为1和5，当△A1B1C1的第三边长为________时，△ABC∽△A1B1C1.

15.如图278，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶2，则这两个四边形每组对应顶点到位似中心的距离之比是__________.

图27 图279

16.如图279，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，且DEAC于点O，则CDAD=________.

三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)

17.如图2710，在ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE∶EA=2∶3，EF=4，求线段CG的长.

图2710

18.如图2711，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC=7，点D在BC的延长线上，且△ACD∽△BAD，求CD的长.

图2711

19.如图2712，在水平桌面上有两个E，当点P1，P2，O在同一条直线上时，在点O处用①号E测得的视力与用②号E测得的视力相同.

(1)图中b1，b2，l1，l2满足怎样的关系式?

(2)若b1=3.2 cm，b2=2 cm，①号E的测试距离l1=8 cm，要使测得的视力相同，则②号E的测试距离应为多少?

图2712

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