2012-2013学年度第一学期淮北市“五校”11月联考
九年级数学试卷
数学试卷 2012.11.16
考生注意：1．本卷考试时间120分钟，满分150分。
2．请在密封线内填写清楚学校、班级、姓名、考号。
3．考试结束交答题卷。
一二三四五六七八总分
一、（请在每题后面填上正确答案的序号，本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．反比例函数 的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
2．在同一平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 （其中 ）的图象的形状大致是（ ）
A． B． C． D．
3．把2米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（ ）
A． B． C． D．
4．若 =k，则k的值为（ ）
A． B．1 C．-1 D． 或-1
5．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
6．如图，若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有 （ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
（第5题） （第6题） （第7题） （第10题）
7．梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O点，若 ∶ ＝1∶3，则 ∶ ＝（ ）． A． B． C． D．
8．下图中阴影部分的面积与函数 的最大值相同的是（ ）
9．已知二次函数 ，当 从 逐渐变化到的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ）A．先往左上方移动，再往左下方移动B．先往左下方移动，再往左上方移动
C．先往右上方移动，再往右下方移动D．先往右下方移动，再往右上方移动
10．已知反比例函数 的图象与一次函数 相交与第一象限的A、B两点，如图所示，过A、B两点分别做x、y轴的垂线，线段AC、BD相交与P，给出以下结论：①OA=OB；② ；③若 的面积是8，则 ；④P点一定在直线 上，其中正确命题的个数是（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，要使 ,需添加一个条件是________
12．如图，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比为_________
13．已知函数 ，当 <-1时，函数 的取值范围是________
14．如图，已知反比例函数 的图像上有一点P，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、B，使四边形OAPB为正方形。又在反比例函数的图像上有一点P1，过点P1分别作BP和y轴的垂线，垂足分别为A1、B1，使四边形BA1P1B1为正方形，则点P1的坐标是________
三、简答题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．同学们都知道，在相同的时刻，物高与影长成比例，某班同学要测量学校国旗的旗杆高度，在某一时刻，量得旗杆的影长是8米，而同一时刻，量得某一身高为1.5米的同学的影长为1米，求旗杆的高度是多少？
16．若反比例函数的图象经过（1，3）点。（1）求该反比例函数的解析式；（2）求一次函数y=2x+1与该反比例函数的图象的交点坐标.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知三个数2、4、8，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数。
18．已知函数 ，其中 与 成反比例， 与 成正比例，且当 求 的 的值
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，一艘军舰从点 向位于正东方向的 岛航行，在点 处测得 岛在其北偏东 （即 ），航行75海里到达点 处，测得 岛在其北偏东 ，继续航行5海里到达 岛，此时接到通知，要求这艘军舰在半小时内赶到正北方向的 岛执行任务，则这艘军舰航行速度至少为多少时才能按时赶到 岛？
20．某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于5毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用20分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底？
六、（本题满分12分）
21．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
（1）试证明三角形△ABC为直角三角形；
（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似（要求：在图中连接相应线段，不说明理由。）
七、（本题满分12分）
22．已知：如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F．求证： ．
23．如图，在矩形ABCD中，AB=12c，BC=6c，点P沿AB边从点A开始向点B以2c/S的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1c/S的速度移动，如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0≤t≤6），那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）求五边形QPBCD的面积的最小值
（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
一、（请在每题后面填上正确答案的序号，本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1 D 2 C 3 A 4 D 5 C 6 D 7 C 8 B 9 C 10 D
二、（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、∠CBD=∠A(或 等） 12、 13、 14、 ( , )
三、简答题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15、解：设旗杆的高度为 ，则由题意得：………………2分
………………5分
解得 ………………7分
答：旗杆的高度为12米 ………………8分
16、解：(1)设反比例函数解析式为：
则： 反比例函数解析式为： ………………3分
(2)由方程 和y=2x+1可得： ………………5分
………………7分
即交点坐标为（1,3）和（ ,-2） ………………8分
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17、解：设添加的数位 ，则
（1）若 则 ………………3分
（2）若 则 ………………5分
（3）若 则 ………………7分
或 或 ………………8分
18、解：由题意可设
则 ………………3分
∴ 2= 且1 ∴ ………………6分
∴ ………………7分
∴ 当 时， ………………8分
五、简答题（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19、解：根据题意，可得 ．
所以 ………………3分
由相似三角形对应边成比例，得
，即 ． ………………5分
所以 ． ………………7分
要求军舰在半小时内赶到正北方向的 岛执行任务，因此航行速度至少是
(海里/h) ………………9分
答：这艘军舰航行速度至少为40海里/h才能按时赶到 岛………………10分
20、解：（1）设反比例函数解析式为 ，将（25，6）代入解析式得，k=25×6=150，
∴函数解析式为 （x＞15）。将y=10代入解析式得， ，解得x=15。
∴A（15，10）。 ………………3分
设正比例函数解析式为y=nx，将A（15，10）代入上式，得 。
∴正比例函数解析式为y= x（0≤x≤15）。
综上所述，从药物释放开始，y与x之间的函数关系式为 。 ………………5分
（2）由 解得x=30（分钟），
由 x=5得x＝7.5 （分钟） ………………8分
∴30－7.5=22.5>20（分钟）。
答：这次消毒很彻底。………………10分
六、（本题满分12分）
21、解：（1）根据勾股定理，得AB=2 ，AC= ，BC=5；显然有AB2+AC2=BC2，
∴根据勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形。 ………………4分
（2）△ABC和△DEF相似。理由如下：
根据勾股定理，得AB=2 ，AC= ，BC=5，DE=4 ，DF=2 ，EF=2 。
∴ 。∴△ABC∽△DEF。………………8分
（3）如图：
………………12分
七、（本题满分12分）
22、证明：连接EC，AB＝AC，AD是中线，∴ AD是△ABC的对称轴．
∴ EC＝EB， ………………3分
∠ACE＝∠ABE．∵ CG∥AB，
∴ ∠ABE＝∠G．∴ ∠ACE＝∠G．
又 ∠CEF＝∠GEC，∴ △ECG∽△EFC． ………………6分
∴ ＝ ．即 EC2＝EG•EF．∴ BE2＝EF•EG．………………12分
八、（本题满分14分）
23、解：（1）由已知AQ=6- ，PQ=2 令 得 ………………3分
（2）设五边形QPBCD的面积为 则
当 时， ………………7分
（3）当△BAC∽△APQ时
即 ，∴ S ………………10分
当△BAC∽△AQP时 即
∴ S ………………13分
∴当 S或 S时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似…………14分
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