2014-2015学年度春学期九年级第三次模拟考试
初三数学试卷
（考试时间：120分钟  卷面总分：150分）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，
恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．在－1，0，－2，1四个数中，最小的数是（　　）
A．－1      B．0     C．－2     D ．1
2．下列各式中，是3a2b的同类项的是（　　）
A．2x2y     B．a2b    C．－2ab2      D．3ab
3．下列运算正确的是（　　）
A．2 － ＝2 　　　B．a3•a2＝a5　　　　　　　　　C．a8÷a2＝a4     D．(－2a2)3＝－6a6
4．下列说法正确的是（　　）
A．某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖
B．为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式
C．－组数据3，5，4，5，5，6，10的众数和中位数都是5
D．若甲组数据的方差s ＝0.05，乙组数据的方差s ＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定
5．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（　　）
A．5      B．6      C．7      D．8
6．若⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相交     B．相切    C．相离    D．无法确定
7．挂钟的分针长10 cm，经过4 5 min，它的针尖转过的路程是（　　）
A．15πcm      B ． 75πcm      C．       D． 
8．在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，且A，C在坐标轴上，满足 ， ．将矩形OABC绕原点O以每秒15°的速度逆时针旋转．设运动时间为 秒 ，旋转过程中矩形在第二象限内的面积为S，表示S与t的函数关系的图象大致如右图所示，则矩形OABC的初始位置是（　　）
 
A                B                C               D
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．2015年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384 000公里远的月球上自主唤醒，将384 000用科学记数法表示为_______．
10．分解因式： =_______________．
11．二次根式 有意义的条件是                 ．
12．如图，AB∥CD，CE交AB于点F，若∠AFE=48°，则∠ECD＝＿＿＿＿＿°
13．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为     .
14．如图，⊙O为锐角三角形ABC的外接圆，若∠BAO＝18°，则∠C的度数为_______．
 
　　　　　第12题　　　　　　　第14题　　　　　　　　　第17题
15． 已知点 与 都在反比例函数 的图象上，则 ＿＿＿＿．
16．关于x的分式方程 的解是正数，则m的取值范围_______
17．如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′ 处，点C恰好落在边B′ F上.若AE＝3，BE＝5，则FC＝＿＿＿＿＿.
18. 已知抛物线 经过点A(4，0)。设点C（1，－3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得 的值最大，则D点的坐标为＿＿＿＿＿．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．(本题满分8分)
（1）计算：   ；　　　（ 2）解不等式组：

20．(本题满分8分)先化简，再求值： ，其中a满足 .

21．(本题满分8分)．学校准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任领操员．现已知这三个年级分别选送一男、一女共6名学生为备选人，请你利用树状图或列表求选出“两男一女”三名领操员的概率．

22．（本题满分8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．  
（1）求证：AD＝AF；
（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
 
23．(本题满分10分)某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.
    
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，m＝＿＿＿＿，n＝＿＿＿＿＿，并补全条形统计图.
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是＿＿＿＿＿.
（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.

24．(本题满分10分)如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，延长AB、ED交于点F，AD平分∠BAC．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若CE＝1， sinF＝ ，求⊙O的半径．

25 ．(本题满分10分)如图①为某体育场100 m比赛终点计时台侧面示意图，已知：AB＝1m，DE＝5 m，BC⊥DC，∠ADC＝30°，∠BEC＝60°．
（1）求AD的长度；（结果保留根号）
（2）如图②，为了避免计时台AB和AD的位置受到与水平面成45°角的光线照射，计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞？（精确到0.1 m，参考数据： ≈1.73， ≈1.41）
 
26．(本题满分10分)某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：（净得利润=总销售额—总进价—其他开支）
价格x（元/个） … 30 40 50 60 …
销售量y（万个） … 5 4 3 2 …
同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元．
（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．
（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？
（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？

 

27、(本题满分12分)
 如图①，已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连接PQ、DQ、CQ、BQ，设AP＝x．
（1）BQ＋DQ的最小值是_______，此时x的值是_______；
（2）如图②，若PQ的延长线交CD边于点E，并且∠CQD＝90°．
①求证：点E是CD的中点；　　　　②求x的值．
（3）若点P是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x的值．
 
28．(本题满分12分)
如图，抛物线y= 与x轴交于A ，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且对称轴为 ，点D为顶点，连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）若对称轴右侧抛物线上一点M，过点M作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标；
（3）连接BC交DE于点P，点Q是线段BD上的一个动点，自点D以 个单位每秒的速度向终点B运动，连接PQ，将△DPQ沿PQ翻折，点D的对应点为 ，设Q点的运动时间为 （ ）秒，求使得△ PQ与△PQB重叠部分的面积为△DPQ面积的 时对应的 值．
  
备用图

 

参考答案
一、选择题（24分）
　1－5　CBBCA　　　6 －8　CAD
二、填空题（30分）
9、3.84×105　　　　　10、x（x＋3）（x－3）   11、x≤    12、132
13、10%　　　　　　　14、72°　　　　　　　　　　15、8　　　　　　　16、m＞2且m≠3
17、4　　　　　　　　18、（2，－6）
三、解答题
19、（8分）
（1）解：原式＝ －4　……………（4分）　　　　（2）－2≤x＜4　……………（4分）
20、（8分）
解：原式＝ …………………（6分）
当a2＋3a＝5　　原式＝ …………………（8分）
21、（8分）解：P（选出“两男一女”三名领操员）＝ …………………（8分）
22、（8分）
　解：（1）证明：∵AF∥BC
　　　　　　　　∴∠EAF＝∠EDB
　　　　　　　∵E是AD的中点
　　　　　　　∴AE＝DE
　　　　　　在△AEF和△DEB中
　　　　　　∴△AEF≌△DEB（ASA）
　　　　　　∴AF＝BD
　　　　　　∵∠BAC＝90°，AD是中线
　　　　　　∴AD＝BD＝DC＝ BC
　　　　　　∴AD＝AF…………………（4分）
（2）四边形ADCF是正方形
　　∵AF＝BD＝DC，AF∥BC
　　∴四边形ADCF是平行四边形
　　∵AB＝AC，AD是中线
　　∴AD⊥BC
　　∴∠ADC＝90°
　　又AD＝AF
　　∴四边形ADCF是正方形…………………（4分）
23、（10分）（1）m＝30　　n＝20　　图略…………………（4分）
　　　　　（2）90°…………………………………………（2分）
　　　　　（3）900× ＝450…………………………（4分）

 

24、（10分）
　（1）连接OD
　　∵AD平分∠BAC
　　∴∠FAD＝∠DAE
　　又∠OAD＝∠ODA
　　∴∠ODA＝∠DAE
　　∴OD∥AE
　　∵DE⊥AC
　　∴EF⊥OD
　　∴EF是⊙O的切线…………………（5分）
　（2）⊙O的半径为 …………………（5分）
25、（10分）（1）AD＝4 …………………（5分）　　（2）直径是3.5m的遮阳伞…………………（5分）
26、（10分）（1）∴函数解析式为： ………………（2分）
（2）根据题意得：
z=（x?20）y?40= （x?50）2+50，
∵ ＜ 0，∴x=50，z最大=50。
∴该公司销售这种计算器的净得利润z与销售价格x）的函数解析式为z= x2+10x?200，销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元。---------------------------------------4分
（3）当公司要求净得利润为40万元时，即 （x?50）2+50=40，解得：x1=40，x2=6 0。
作函数图象的草图，
 
通过观察函数y= （x?50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60．
而y与x的函数关系式为：y= x+8，y随x的增大而减少，
∴若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个。---------------------------------------4分
27、（12分）（1） …………（1分）　　 －1…………（1分）
（2）①证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠A＝∠BCD＝90°
　　　∵Q点为A点关于BP的对称点
　　　∴AB＝QB，∠A＝∠PQB＝90°
　　　∴QB＝BC，∠BQE＝∠BCE
∴∠BQC＝∠BCQ
∴∠EQC＝∠EQB－∠CQB＝∠ECB－∠QCB＝∠ECQ
∴EQ＝EC
在Rt△ABC中
∵∠QDE＝90°－∠QCE，∠DQE＝90°－∠EQC
∴∠QDE＝∠DQE
∴EQ＋ED
∴CE＝EQ＝ED
　　即E是CD的中点…………（4分）
② …………（3分）
（3） 或 或 （每个1分）
28、（12分）
解：（1）y=x2?2x?3=（x?1） 2?4，---------------------------------------------------------2分
∴顶点D的坐标为（1，?4）；------------------------------------------------------------------------4分
（2）①若点N在射线CD上，如备用图1，延长MN交y轴于点F，过点M作MG⊥y轴于点G．
∵∠CMN=∠BDE，∠CNM=∠BED=90°，
∴△MCN ∽△DBE，
∴ = = ，
∴MN=2CN．
设CN=a，则MN= 2a．
∵∠CDE=∠DCF=45°，
∴△CNF，△MGF均为等腰直角三角形，
∴NF=CN=a，CF= a，
∴MF=MN+NF=3a，
∴MG=FG=  a，
∴CG=FG?FC= a，
∴M（ a，?3+ a）．
代入抛物线y=（x?3）（x+1），解得a= ，
∴M（ ，? ）；---------------------------------------------------------------------------------6分
②若点N在射线DC上，如备用图2，MN交y轴于点F，过点M作M G⊥y轴于点G．
∵∠CMN=∠BDE，∠CNM=∠BED=90°，
∴△MCN∽△DBE，
∴ =  = ，
∴MN =2CN．
设CN=a，则MN=2a．
∵∠CDE=45°，
∴△CNF，△MGF均为等腰直角三角形，
∴NF=CN=a，CF= a，
∴MF=MN?NF=a，
∴MG=FG= a，
∴CG=FG+FC= a，
∴M（ a，?3+ a）．
代入抛 物线y=（x?3）（x+1），解得a=5 ，
∴M（5，12）；
综上可知，点M坐标为（ ，? ）或（5，12）．-----------------------------------------------8分
 
（3） 或 ．----------------------------------------------------------------------------------12分

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